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【金版学案】学年高中数学 2.3.1等比数列的概念及通项公式课件 苏教版必修5


2.3.1 等比数列的概念及通项公式 情景导入 栏 目 链 接 传说西塔发明了国际象棋而使国王十分高兴,国 王决定要重赏西塔.西塔说:“我不要你的重赏, 陛下,只要你在我的棋盘上赏一些麦子就行.在 棋盘的第1个格子里放1粒,在第2个格子里放2粒, 在第3个格子里放4粒,在第4个格子里放8粒,依 此类推,以后每一个格子里放的麦粒都是前一个 格子里放的麦粒数的2倍,直到放满第64个格子就 行了.”区区小数,几粒麦子,这有何难,国王 令人如数付给西塔. 计数麦粒的工作开始了,第一格内放1粒,第2格 内放2粒,第3个格内放22粒……还没有到第二十 格,一袋麦子已经空了.一袋又一袋的麦子被扛 到国王面前来,但是,麦粒数一格接一格飞快增 长着,国王很快就看出,即便拿出全国的粮食, 也兑现不了他对西塔的诺言. 课 标 点 击 栏 目 链 接 1.理解等比数列的概念,掌握等比数列的通项公 式并能运用通项公式解决简单问题. 2.类比等差数列,探究等比数列的性质,并能运 用这些性质熟练解决相关问题. 栏 目 链 接 要 点 导 航 栏 目 链 接 知识点1 等比数列的定义 如果一个数列从第 2 项起, 每一项与它的前一项的比都等于同一 个常数,那么这个数列就叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公 比,通常用字母 q(q≠0)表示. an+1 这一定义常被简述为若 =q(n∈N*),则数列{an}是等比数列.关 an 于定义理解应注意:①由于等比数列每一项都可能作分母,故每一项 均不为 0, 因此 q 也不能是 0; ② “从第 2 项起”是因为首项没有“前 a n +1 一项” ;③ 均为同一常数,即比值相等,由此体现了公比 an 栏 目 链 接 的意义,同时还要注意公比是每一项与其前一项之比,防止前后 次序颠倒;④如果一个数列不是从第 2 项起而是从第 3 项或第 n(n> 3,n∈N*)项起每一项与它前一项的比都是同一个常数,则此数列不 是等比数列.这时可以说此数列从第 2 项起或从第 n-1 项起是一个 等比数列;⑤如果一个数列从第 2 项起,每一项与它前一项的比尽管 是一个与 n 无关的常数,但却是不同的常数,这时此数列不是等比 数列;⑥常数列都是等差数列,但却不一定是等比数列.若常数列是 各项都为 0 的数列,它就不是等比数列;当常数列各项不为 0 时,它 就是等比数列. 栏 目 链 接 知识点2 等比数列的判定方法 (1)an=an-1·q(n≥2,q 是不为零的常数,an-1≠0)? {an}是等比数列. (2)a2 n=an-1·an+1(n≥2;an-1,an,an+1≠0)?{an}是等比 数列. (3)an=c· qn(c、q 均是不为零的常数)?{an}是等比数列. 栏 目 链 接 知识点3 主要性质(设an=a1qn-1,a1、 q≠0) (1)当 q>1,a1>0 或 0<q<1,a1<0 时,{an}是递增数列;当 q>1,a1<0 或 0<q<1,a1>0 时,{an}是递减数列;当 q=1 时, {an}是常数列;当 q<0 时,{an}是摆动数列. (2)an=am·qn-m(m、n∈N*). (3)当 m+n=p+q(m、n、q、p∈N*)时,有 am·an=ap·aq. (4)数列{λan}(λ 为不等于零的常数)仍是公比为 q 的等比数列;若 {bn}是公比为 q′的等比数列, 则数列{an· bn}是公比为 qq′的等比数列; ?1? 1 数列?a ?是公比为 的等比数列

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