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2013安徽高考数学文科试题(精校word版)


绝密★启用前 2013 年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷) 数学(文科) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷 1 至 2 页,第Ⅱ卷 3 至 4 页。全卷 满分 150 分。考试用时 120 分钟。 考生注意事项: 1. 答题前,务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号,并认真核对答题卡上所粘帖 的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座 位号后两位。 2. 答第Ⅰ卷时,每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用 .... 橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。 3. 答第Ⅱ卷时,必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写,要求字体工整、笔迹清晰。作图题 .... 时可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出,确认后用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所 ... 指示的答题区域作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上答题无效。 ............. .... ........ 4. 考试结束,务必将试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷(选择题 共 50 分) 一、 选择题:本大题共 10 小题。每小题 5 分,共 50 分。在每个小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。 (1)设 i 是虚数单位,若复数 a--

(a∈R)是纯虚数,则 a 的值为

( ) ( ) ( C )

(A)-3 (B)-1 (C)1 (D)3 (2)已知 A={x|x+1>0} ,B={-2,-1,0,1} ,则( RA)∩B= (A) {-2,-1} (B) {-2} {-2,0,1} (D){0,1} (3)如图所示,程序据图(算法流程图)的输出结果为 (A) (C) (B) (D)

(4)(2x-1)x=0”是“x=0”的 “ (A)充分不必要条件 (B)必要补充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 (5)若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人,这无人被录用的机会均等,则甲或 乙被录用的概率为 (A)2/3 (B)2/5 (C)3/5 (D)9/10

(6)直线 x+2y-5+ (A)1 (C)4

=0 被圆 x2+y2-2x-4y=0 截得的弦长为 (B)2 (D)

(7)设 sn 为等差数列{an}的前 n 项和,s1=4a3,a2=-2,则 a9= (A)6 (B)4 (C)-2 (D)2 (8)函数 y=f(x)的图像如图所示,在区间[a,b]上可找到 n(n≥2)个不同的数 x1,x2,…xn,使得 f(x1)/x1=f(x2)/x2=…=f(xn)/xn,则 n 的取值范围为 (A) {2,3} (B){2,3,4} (C){3,4} (D){3,4,5}

(9)设△ABC 的内角 A,B,C 所对边的长分别为 a,b,c,若 b+c=2a,3sinA=5sinB,则角 C= (A) π /3 (B)2π /3 (C)3π /4 (D)5π /6 (10)已知函数 f(s)=x3+ax2+bx+c 有两个极致点 x1,x2,若 f(x1)则关于 x 的方程 3(f(x))2+2af (x)+b=0 的不同实根个数为 (A)3 (B)4 (C) 5 (D)6

第Ⅱ卷(非选择题 共 100 分)
考生注意事项: 请用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。 二.填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。把答案填在答题卡的相应位置。 (11) 函数 y=ln(1+1/x)+ 的定义域为_____________。

(12)若非负数变量 x、y 满足约束条件

,则 x+y 的最大值为__________。

(13)若非零向量 a,b 满足|a|=3|b|=|a+2b|,则 a 与 b 夹角的余弦值为_______。 (14)定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x+1)=2f(x).若当 0≤x≤1 时。f(x)=x(1-x) , 则当-1≤x≤0 时,f(x)=________________。

(15)如图,正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 1,p 为 BC 的中点,Q 为线段 CC1 上的动点,过点 A,P,Q 的平面截该正方体所得的洁面记为 S, 则下列命题正确的是 (写出所有正确命题的编

号) 。 ①当 0<CQ<1/2 时,S 为四边形 ②当 CQ=1/2 时,S 为等腰梯形 ③当 CQ=3/4 时,S 与 C1D1 的交点 R 满足 C1R=1/3

④当 3/4<CQ<1 时,S 为六边形 ⑤当 CQ=1 时,S 的面积为 /2 (16) (本小题满分 12 分) 设函数 f(x)=sinx+sin(x+π /3) 。 (Ⅰ)求 f(x)的最小值,并求使 f(x)取得最小值的 x 的集合; (Ⅱ)不画图,说明函数 y=f(x)的图像可由 y=sinx 的图象经过怎样的变化的到。 (17) (本小题满分 12 分) 为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况,用简单随机抽样,从这两校中为各抽取 30 名高三年级学生,以他们的数学成绩(百分制)作为样本,样本数据的茎叶图如下:

甲 7 2 0 0 2 0 4 5 6 7 8 9 5 3 0 0 1 0



5 5 5 4 3 3 3 8 6 6 2 2 1 7 5

3 1 1 4

3 0 0 4 2

3 6 0 1

8 9 1 1 2 2 3 3 5 2 2 2 3 3 6 6 9 5 5 8

(Ⅰ)若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为 0.05,求甲校高三年级学生总人数,并估计甲校高三 年级这次联考数学成绩的及格率(60 分及 60 分以上为及格) ; (Ⅱ)设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为 x1,x2,估计 x1-x2 的值。 (18) (本小题满分 12 分) 如图,四棱锥 P-ABCD 的地面 ABCD 是边长为 2 的菱形,∠BAD=600 。已知 PB=PD=2,PA= . (Ⅰ)证明:PC⊥BD (Ⅱ)若 E 为 PA 的中点,求三菱锥 P-BCE 的体积。 (19) (本小题满分 13 分) 设数列|an|满足 a1=2,a2+a4=8,且对任意 n∈N*,函数 f(x)=(an-an+1+an+2)x+a-n+2,cosx-ax-2sinx 满足 fn(π /2)=0

(Ⅰ)求数列{ax}的通用公式; (Ⅱ)若 bx=2(an+1/2xn)求数列{bn}的前 n 项和 Snx 20.设函数 f(x)=cx-(1+a2)x2,其中 a>0,区间 I={X{f (x)da>0 (Ⅰ)求 I 的长度(注:区间(a,β )的长度定义为β -α ) ; (Ⅱ)给定常数k ∈(0,1) ,当1-k≤a≤1+k时,求I长度的最小值。 (21) (本小题满分13分) 21.已知椭圆 C:x?/a?+y?/b?=1(a>b>0)的焦距为 4,且过点 p( (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)设 Q( (Q,2 , ) 。

xa,ya) xa,ya≠0)为椭圆 C 上一点,过点 Q 作 x 轴的垂线,垂足为 E。取点 A (

),连接 AE,过点 A 作 AE 的垂线交 x 轴于点 D。点 C 是点 D 关于 y 轴的对称点,作直线 QC,

问这样作出的直线 QC 是否与椭圆 C 一定有唯一的公共点?并说明理由。


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