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圆的标准方程复习试题


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圆的标准方程复习试题
1.圆 ( x ? 3) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 3 的圆心坐标与半径分别为( A. (?3,1) ,3 B. (?3,1) , 3 C. (3, ?1) ,3 ) D. (3, ?1) , 3

2.圆心为点 C (3, ?4) 且过点 O(0,0)的圆的方程是( ) A.x2+y2=25 C. ( x ? 3)2 ? ( y ? 4)2 ? 25 B.x2+y2=5 D. ( x ? 3)2 ? ( y ? 4) 2 ? 25 )

3.过点 A(-1,1)和 B(1,3) ,圆心在 x 轴上的圆的方程为: ( A. x ? ( y ? 2) ? 10
2 2

B. x ? ( y ? 2) ? 10
2 2

C. ( x ? 2) ? y ? 10
2 2

D. ( x ? 2) ? y ? 10
2 2

4.圆心在 y 轴上,半径为 1,且过点(1,2)的圆的方程为( A. x ? ( y ? 2) ? 1
2 2



B. x ? ( y ? 2) ? 1
2 2

C. ( x ? 1) ? ( y ? 3) ? 1
2 2

D. x ? ( y ? 3) ? 1
2 2

5.圆心在直线 2 x ? y ? 3 上,且圆心到两坐标轴距离相等的圆的标准方程为:( A. ( x ? 3) ? ( y ? 3) ? 9
2 2

)

B. ( x ? 1) ? ( y ? 1) ? 1
2 2 2 2

C. ( x ? 3) ? ( y ? 3) ? 9 或 ( x ? 1) ? ( y ? 1) ? 1
2 2

D. ( x ? 3) ? ( y ? 3) ? 9 或 ( x ? 1) ? ( y ? 1) ? 1
2 2 2 2

6.点 A(?2, 4) 为圆心且点 B (?3,6) 在圆上,则该圆的方程为____________. 7 . 以 直 线 7x ? 2 y ? 4 ? 0 与 y 轴 的 交 点 为 圆 心 , 作 经 过 原 点 的 圆 , 则 圆 的 方 程 为 ___________. 8.设 M 是圆 ( x ? 5)2 ? ( y ? 3) 2 ? 9 上的点,则 M 到直线 3x ? 4 y ? 2 ? 0 的最小距离是 ___________. 9.已知两点 P1(4,5)和 P2(6,3),则以 P1P2 为直径的圆的方程___________. 10.直线 l : (m ? 1) x ? 2 y ? 4m ? 4 ? 0(m ? R) 恒过定点 C,圆 C 是以点 C 为圆心,以 4 为 半径的圆.则求圆 C 的方程为___________.

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11.求经过点 A(1,?1), B(?1,1) 且圆心 C 在直线 x ? y ? 2 ? 0 上的圆的标准方程. 12.已知一圆经过点 A(2,-3)和 B(-2,-5),且圆心 C 在直线 l: x ? 2 y ? 3 ? 0 上,求此圆的标准方程.并判断点 M(3,2)、点 N (?1,1) 与圆的位置关系. 提示与解析: 1.B 提示:由圆的标准方程可得. 2.C 提示:OC 长为 5,半径为 5,所以圆的方程为 ( x ? 3) ? ( y ? 4) ? 25 .
2 2

3.D 提示:圆经过 A、B,则圆心在线段 AB 的中垂线 x ? y ? 2 ? 0 上,又圆心在 x 轴上, 所以圆心为两直线的交点 C 0)半径为 CA 的长 10 , (2, , 所求圆的方程为 ( x ? 2) ? y ? 10 .
2 2
2 2 4.B 提示:设圆心坐标为 (0, b) ,则由题意知 (0 ? 1) ? (b ? 2) ? 1 ,解得 b ? 2 ,故圆

的方程为 x ? ( y ? 2) ? 1 .
2 2

5. 提示: C 圆心坐标可设为 (a, a) 或 (a, ?a) , 由圆心在直线 2 x ? y ? 3 上, 所以圆心为 (3, 3),半径为 3;或圆心为 (1, ?1) ,半径为 1.所以选 C. 6. ( x ? 2) ? ( y ? 4) ? 5 提示:半径为 AB 的长 5 ,圆的方程为 ( x ? 2) ? ( y ? 4) ? 5 .
2 2 2 2

7. x ? ( y ? 2) ? 4 提示:直线与 y 轴的交点为(0,2),圆心为(0,2),半径为 2,
2 2

所求方程为 x ? ( y ? 2) ? 4 .
2 2

8.2 提示:圆心(5,3)到直线 3x ? 4 y ? 2 ? 0 的最小距离为 5,再减去圆的半径 3 就是 圆上的点到直线的最小距离 2. 9. ( x ? 5) ? ( y ? 4) ? 2 提示:线段 P1P2 的中点为(5,4),线段 P1P2 的长为 2 2 ,所
2 2

以圆心为(5,4),半径为 2 ,圆的方程为 ( x ? 5) ? ( y ? 4) ? 2 .
2 2

10 . ( x ? 4) ? y ? 16
2 2

提 示 : l : (m ? 1) x ? 2 y ? 4m ? 4 ? 0(m ? R) 可 化 为

m( x 4 ) ? ?

x? (

2? y

?x ? 2 y ? 4 ? 0 ,由 得点 C(4,0),所以圆 C 的方程为 4 ?) ? 0 ?x ? 4 ? 0

( x ? 4) 2 ? y 2 ? 16
11.解:因为 A(2,-3),B(-2,-5), 所以线段 AB 的中点 D(0,-4),
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y x-2y-3=0 O x

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B

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又 k AB ? ?5 ? (?3) ? 1 ,所以线段 AB 的垂直
?2 ? 2 2

平分线的方程是 y ? ?2 x ? 4 ,
x ? 2y ? 3 ? 0 x ? ?1 由? ,得 ? . ? ? y ? ?2 ? y ? ?2 x ? 4 ?

所以圆心 C(-1,-2),半径 r ? CA ? (2 ? 1) 2 ? (?3 ? 2) 2 ? 10 , 所以所求圆的标准方程是 ( x ? 1) ? ( y ? 2) ? 10 .
2 2

因为 CM ? 因为 CN ?

(3 ? 1) 2 ? (2 ? 2) 2 ? 4 2 ? 10 ,所以点 M 在圆 C 外; (?1 ? 1) 2 ? (1 ? 2) 2 ? 3 ? 10 ,所以点 N 在圆 C 内.

12.因为圆经过点 A、B,所以圆心在线段 AB 的中垂线上,线段 AB 的中点为(0,0),直 线 AB 的斜率为 ?1 ,所以线段 AB 的中垂线方程为 y ? x ;又圆心在直线 x ? y ? 2 ? 0 上,

由?

?x ? y ? 2 ? 0 2 2 得圆心为 C(1,1),又 CA=2,所以圆的方程为 ( x ? 1) ? ( y ? 1) ? 4 . ?y ? x

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