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黑龙江省鸡西市高中数学第二章平面向量2.3.1平面向量的基本定理教案新人教A版必修4

内部文件,版权追溯 2.3 .1 平面向量基本定理 模式 与方 法 教学 目的 平面向量的基本定理 平面向量基本定理的理解与应用 自学指导 启发式 重点 难点 平面向量的基本定理 平面向量基本定理的理解与应用 教学内容 师生活动及时间分配 导入 新课 1.基底向量具有哪些特征? 【提示】 不共线,不唯一. 2.如果 e1,e2 是共线向量,那么向量 a 能否用 e1, 学生思考、回答。 e2 表示?为什么? 【提示】 不一定,当 a 与 e1 共线时可以表示, 否则不能表示 . 创设 情境, 激发学生的求知 欲。 1 知识 讲解 1.定理:如果 e1,e2 是同一平面内的两 个不共线 向量,那么对于这一平面内的任意向量 a,有且只 有一对实数λ 1,λ 2,使 a=λ 1e1+λ 2e2. 2.基底:不共线的向量 e1,e2 叫做表示这一平面 内所有向量的一组基底. 平面中的任意两个向量都可以平移至起点, 它们存在夹角吗?若存在,向量的夹角与直线的 夹角一样吗? 存在夹角,不一样. → 1. 夹角: 已知两个非零向量 a 和 b, 作OA=a, → 学生阅读课本。 OB=b,则∠AOB=θ 叫做向量 a 与 b 的夹角(如图 2-3 -1 所示). 学生自己动手尝试。 图 2-3-1 (1)范围:向量 a 与 b 的夹角的范围是 0°≤θ ≤ 180°. (2)当θ =0°时,a 与 b 同向;当θ =180°时,a 与 b 反向. 2.垂直:如果 a 与 b 的夹角是 90°, 则称 a 与 b 垂直,记作 a⊥b. 例 1.如图所示,已知?ABCD 中,E、F 分别是 → → → 为基底表示DE、BF. → BC、DC 边上的中点,若AB=a,AD=b,试以 a、b 2 图 2-3-2 平面向量基本定理 → 基底不共线 → 向量共线定理 → 线性表示 【自主解答】 ∵四边形 ABCD 是平行四边形, E、F 分别是 BC、DC 边上的中点, → → → → → → ∴AD=BC=2BE,BA=CD=2CF, → 1→ 1 → 1→ 1→ 1 ∴BE= AD= b,CF= BA=- AB=- a. 2 2 2 2 2 → → → → ∴DE=DA+AB+BE → → → =-AD+AB+BE 1 1 =-b+a+ b=a- b, 2 2 → → → → → 学生自己动手尝试。 1 2 BF=BC+CF=AD+CF=b- a. 课堂 训练 1.下列关于基底的说法正确的是( ) ①平面内不共线 的任意两个向量都可作为一 组基底; ②基底中的向量可以是零向量; ③平面内的基底一旦确定,该平面内的向量 关于基底的线性分解形式也是唯一确定的. A.① B.② C.①③ 【解析】 D.②③ 学生 合作交流。 零向量与任 意向量共线,故零向 量不能作为基底中的向量,故②错,①③正确. 【答案】 C 3 → → 2. 在等边三角形 ABC 中, AB与BC的夹角等于( A.60° C.120° 【解析】 120°. 【答案】 C 课堂小结: ) 学生自己检测自己的学习 效果。 B.90° D.150° → → 由向量夹角定义知,AB与BC的夹角为 通过练习让学生巩固新知, 达成目标。 1.基底的含义,平面向量基本定理,会用基底表 示平面内任一向 量. 2.掌握两个向量夹角的定义以及两向量垂直的定 义. 3.两个向量的夹角与两条直线所成的角. 4

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