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高中数学一轮(文科)江苏专用配套课件第二章函数概念与基本初等函数2-4


第 4讲 二次函数与幂函数 考试要求 1.二次函数的图象与性质及应用,B 级要求;2.幂 1 函数的概念,函数 y=x,y=x ,y=x ,y=x ,y= 2 3 的图象 与性质,A 级要求. 基础诊断 考点突破 课堂总结 知识梳理 1.二次函数 (1)二次函数解析式的三种形式 2+bx+c(a≠0) ax ①一般式:f(x)= . ②顶点式:f(x)=a(x-m)2+n(a≠0). ③零点式:f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0). 基础诊断 考点突破 课堂总结 (2)二次函数的图象和性质 解析式 f(x)=ax2+bx+c(a>0) f(x)=ax2+bx+c(a<0) 图象 定义域 值域 (-∞,+∞) ?4ac-b2 ? ? ? ,+∞ ? ? 4a ? ? (-∞,+∞) 2? ? 4 ac - b ? ? -∞, ? 4a ? ? ? 基础诊断 考点突破 课堂总结 解析式 f(x)=ax2+bx+c(a>0) 在 ? b? x∈?-∞,-2a?上 ? ? f(x)=ax2+bx+c(a<0) b ? 上单 在 x∈ ? ?-∞,- ? ? 调递增; 2a ? 单调性 单调递减; 在 x∈ ? ? b ?- ,+∞? ? 2a ? 上 在 ? ? b x∈?-2a,+∞?上单 ? ? 单调递增 对称性 调递减 b 函数的图象关于 x=-2a对称 基础诊断 考点突破 课堂总结 2. 幂函数 (1)幂函数的定义 一般地,形如 y=xα 的函数称为幂函数,其中x是自变 量,α为常数. (2)常见的5种幂函数的图象 基础诊断 考点突破 课堂总结 (3)常见的5种幂函数的性质 基础诊断 考点突破 课堂总结 诊 断 自 测 1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)幂函数的图象都经过点(1,1)和(0,0).( × ) (2)幂函数的图象不经过第四象限.( √ ) (3)二次函数 y=ax2+bx+c,x∈R,不可能是偶函数.( × ) (4) 二 次 函 数 y = ax2 + bx + c , x ∈ [ a , b] 的 最 值 一 定 是 4ac-b2 4a .( × ) 基础诊断 考点突破 课堂总结 1 2.(2015· 湛江二模)若关于 x 的方程 x +mx+4=0 有两个不相 2 等的实数根,则实数 m 的取值范围是________. 解析 1 因为关于 x 的方程 x +mx+4=0 有两个不相等的实数 2 2 1 根,所以 Δ=m -4×4×1>0,即 m2>1,解得 m<-1 或 m >1. 答案 (-∞,-1)∪(1,+∞) 基础诊断 考点突破 课堂总结 3. ?3-a??a+6?(-6≤a≤3)的最大值为________. 解析 因为 ?3-a??a+6?= 18-3a-a2 = ? 3?2 81 -?a+2? + 4 ,由于-6≤a≤3, ? ? 3 9 所以当 a=-2时, ?3-a??a+6?有最大值2. 9 答案 2 基础诊断 考点突破 课堂总结 4 .已知幂函数 f(x) = x ________. α ? 的图象经过点 ? ?2, ? 2? ? ,则 f(4) = 2? ? 2 1 解析 ∵f(2)=2 = 2 ,∴α=-2,即 f(x)= α , ∴f(4)= 1 =2. 1 答案 2 基础诊断 考点突破 课堂总结 5.(20

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