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昆十六中高二年级下学期期中考试数学试卷(理科)


昆十六中高二年级下学期期中考试数学试卷(理科) 昆十六中高二年级下学期期中考试数学试卷(理科)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分.共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一个 是正确的,将正确答案的代号涂在答题卡上. 1.一个容量为 32 的样本,已知某组样本的频率为 0.375,则该组样本的频数为 ( ) A.4 B.8 C.12 D.16
4 ,且 α 是第二象限角,则 tan α 的值为 ( C ) 5 3 4 3 4 B. C. ? D. ? A. 4 3 4 3 1 3、某几何体的正视图和侧视图都是边长为 1 的正方形,且体积为 ,则该几何体的俯视图可以是(C) 2
A. B.
?2-x ? ? ? ?log81x

2、若 cos α = ?

C.

D.

4.已知:函数 f(x)=

x∈(-∞,1] 1 ;则满足 f(x)= 的 x 的值为(B ) x∈(1,+∞) 4 C

1 1 D 2 3 5、现有男大学生 6 名,女大学生 4 名,其中男、女班长各 1 人.从这 10 人中选派 5 人到某中学 顶岗,班长中至少有一人参加,则不同有选派方法有 ( ) A. 169 种 B. 140 种 C. 126 种 D. 196 种 6.曲线 y = ln x(x>0)的一条切线为 y = 2x + m,则 m 的值为( D ) A ln2-1 B 1-ln2 C 1+ln2 D -1- ln2 7.已知:定义域为 R 的函数 f(x)为奇函数,当 x>0 时,f(x)= x3 +1;则 x<0 时,f(x) 的解析式为( B) 3 A f(x)= x +1 B f(x) = x3 -1 C f(x)= -x3 +1 D f(x)= -x3 -1 π → → 8.△ABC 中,∠A = 3 ,边 BC = 7 ,AB · AC = 3,且边 AB < AC,则边 AB 的长为(A) A 2 B 3 C 4 D 6 9. 已知等差 数列{an}的公差为 2,若 a1,a3,a4 成等比数列。则 a2 的值为( C ) A -4 B 4 C -6 D 6

A

2

B

3

10. 设 F1 , F2 分别是双曲线
uuur uuuu r AF1 = 3 AF2

uuur uuuu r x2 y2 ? 2 = 1 的左、右焦点,若双曲线上存在点 A ,使 AF1 ? AF2 = 0 ,且 2 a b

,则双曲线的离心率为( B B.
10 2

) C.
15 2

A.

11、 m 、 n 是空间不同的直线, α 、 β 是空间不同的平面,对于命题 p : m ⊥ n , m ⊥ α ? n //α ,命题

5 2

D. 5

q : m ⊥ α , m //β ? α ⊥ β ,下面判断正确的是 A. p ∧ q 为真命题B. p ∨ q 为真命题 p ∨ ?q 为真命题 D. ?p ∧ q 为假命题

12. 抛物线 y = 2 x 2 上两点 A( x1 , y1 )、B( x2 , y2 ) 关于直线 y = x + m 对称,且 x1 ? x2 = ? ,则 m 等于(

1 2

A )

1

A.

3 2

B.2

C.

5 2

D.3

二、填空题(本大题包括 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把正确答案填在答题卡中的横线上). 展开式的常数项是_______.(用数字作答)

?x + y < 4 ? 2 2 14. 在区域 M={(x,y)| ? y > x }内撒一粒豆子,落在区域 N={(x,y)|x +(y-2) ≤2}内的概率为__________. ?x > 0 ?
15. 已知 f ( x) 是 R 上的奇函数,且 x ∈ (?∞, 0) 时, f ( x) = ? x lg(2 ? x) ,则 f ( x) = 16.已知下列命题命题:
y2 x2 5 ?1 ①椭圆 2 + 2 = 1 中,若 a,b,c 成等比数列,则其离心率 e = ; a b 2 ②双曲线 x 2 ? y 2 = a 2 (a>0)的离心率 e = 2 且两条渐近线互相垂直;



③在 正方体上任意选择 4 个顶点,它们可 能是每个面都是直角三角形的四面体的 4 个顶点; ④若实数 x, y ∈ [ ?1, 1] ,则满足 x 2 + y 2 ≥ 1 的概率为 其中正确命题的序号是 ① ②③ .

π
4

.

三、解答题(本大题包括 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) . 17(本小题满分 12 分) 在△ ABC 中,角 A 、 B 、 C 的对边长分别是 a 、 b 、 c ,且满足 (2b ? c)cos A ? a cos C = 0. (1)求角 A 的大小; (2)若 a = 3, △ ABC 的面积 S△ABC =
3 3 , 试判断△ ABC 的形状,并说明理由. 4

【试题解析】解:⑴(方法一)∵ (2b ? c) cos A ? a cos C = 0, ∴ (2sin B ? sin C ) cos A ? sin A cos C = 0. ∴ 2 sin B cos A = sin( A + C ) , 1 π ∴ 2 sin B cos A = sin B, ∴ cos A = , ∴ A = . 2 3 (方法二)∵ (2b ? c) cos A ? a cos C = 0,
b2 + c 2 ? a 2 a 2 + b2 ? c2 ∴ (2b ? c) ?a =0, 2bc 2ab ∴ 2ab3 + 2abc 2 ? 2a 3b ? 2acb 2 = 0 ,即 b 2 + c 2 ? a 2 ? bc = 0 . 1 π ∴ cos A = .又 0 < A < π ,∴ A = . 2 3 3 3 1 3 3 ⑵∵ S△ABC = ,∴ bc sin A = ,∴ bc = 3 . 4 2 4 b 2 + c 2 ? ( 3)2 ∵ cos A = ,∴ b + c = 2 3 . 2bc ∴b = c = 3 .

(2 分) (4 分) (6 分)

(2 分) (4 分) (6 分) (8 分)

(10 分)

2


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