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重庆市纯阳中学2017-2018学年高三上学期10月月考数学(理)试卷 Word版含解析

纯阳中学 2017-2018 学年高三 10 月月考数学(理科)试卷 一、选择题(每小题 5 分,共 12 小题 60 分) 1.若复数 (1 ? ai) 2 ( i 为虚数单位)是纯虚数,则实数 a ? ( A. ?1 【答案】A 【解析】 2 (1 ? ai)2 ? 1 ? 2ai ? a2i 2 ? 1 ? a2 ? 2ai , 要 使 复 数 是 纯 虚 数 , 则 有 1 ? a ? 0 且 ) D.1 B. ?1 C.0 2a ? 0 ,解得 a ? ?1 ,选 A. 2.已知集合 A={x||x|≤2,x∈R},B={x| x≤4,x∈Z},则 A∩B=( A.(0,2) C.{0,2} 答案 D 解析 由已知得 A={x|-2≤x≤2},B={0,1,…,16},所以 A∩B={0,1,2}. 3.下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的是( A.y=ex C.y= x 答案 D 解析 y=sinx 在整个定义域上不具有单调性,排除 B;y= x,y=ex 为(0,+∞)上的单 调递增函数,但是不是偶函数,故排除 A,C;y=lnx2 满足题意,故选 D. 2x ,x<0, ? ? π 4.已知函数 f(x)=? 则 f(f( ))=( π 4 ?-tanx,0≤x<2, ? A.2 答案 C π π 【解析】 ∵ ∈[0, ), 4 2 π π ∴f( )=-tan =-1. 4 4 π ∴f(f( ))=f(-1)=2×(-1)3=-2. 4 5.已知向量 a=(k,3),b=(1,4),c=(2,1),且(2a-3b)⊥c,则实数 k=( 9 A.- 2 C .3 B.0 15 D. 2 ) B.1 C. ? 2 3 ) B.[0,2] D.{0,1,2} ) B.y=sinx D.y=lnx2 ) D. ?1 答案 C 解析 因为 2a-3b=(2k-3,-6),(2a-3b)⊥c,所以(2a-3b)· c=2(2k-3)-6=0,解得 k=3,选 C. 6.已知{an}是等差数列,a10=10,其前 10 项和 S10=70,则其公差 d 为( 2 A.- 3 答案 D 10×9 2 解析 a10=a1+9d=10,S10=10a1+ d=10a1+45d=70,解得 d= .故选 D. 2 3 7.数列{an}的通项公式是 an= A.121 答案 B 解 析 由 B.120 1 n ? n ?1 ) 1 B.- 3 1 C. 3 2 D. 3 ,若前 n 项和为 10,则项数 n 为( D.11 ) C.99 an ? n ?1 ? n ?? n ? 1 ? n ( n ? n ? 1)( n ? 1 ? n ) , 所 以 a1 ? a2 ? ? an ? ( 2 ?1) ? ( 3 ? 2) ? ? ( n ?1 ? n ) ? 10 , 即 n ? 1 ? 1 ? 1 0, 即 n ?1 ? 1 1 ,解得 n ? 1 ? 121, n ? 120 .选 B. π 8.将函数 y=sin(2x+φ)的图像沿 x 轴向左平移 个单位后,得到一个函数 f(x)的图像,则“f(x) 8 π 是偶函数”是“φ= ”的( 4 A.充分不必要条件 C.充分必要条件 答案 B π 解析 把函数 y=sin(2x+φ)的图像向左平移 个单位后,得到的图像的解析式是 y=sin(2x 8 π π π + +φ),该函数是偶函数的充要条件是 +φ=kπ+ ,k∈Z, 4 4 2 π 所以则“f(x)是偶函数”是“φ= ”的必要不充分条件,选 B. 4 9.若“?x0∈R,使得 x2 0+mx0+2m-3<0”为假,则实数 m 的取值范围是( A.[2,6] C.(2,6) 答案 A 2 解析 ∵“?x0∈R,使得 x2 0+mx0+2m-3<0”为假,∴“?x∈R,使得 x +mx+2m- ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ) B.[-6,-2] D.(-6,-2) 3≥0”为真,∴Δ≤0,即 m2-4(2m-3)≤0,∴2≤m≤6. 10.已知函数 y ? x3 ? 3x ? c 的图像与 x 轴恰有两个公共点,则 c=( A.-2 或 2 B.-9 或 3 C.-1 或 1 ) D.-3 或 1 答案:A [解析] 本小题主要考查导数的应用,解题的突破口为三次函数求导后极大值或极小 值等于零.由 f′(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1)=0? x=± 1,结合 f(x)的图象可知只要 f(-1)=0 或 f(1)=0 即可,故解得 c=-2 或 2,故选 A. π 11.若 y=Asin(ωx+θ)(A>0,ω>0,|θ|< )的图像如图所示,则 y=( ) 2 A. sin( 2 x ? 答案 C ? 6 ) B. 2 sin( x ? ? 3 ) C. 2 sin( 2 x ? ? 6 ) D. 2 sin( 2 x ? ? 6 ) 11 π 解析 由题图知周期 T= π-(- )=π, 12 12 2π ∴ω= =2,且 A=2.∴y=2sin(2x+θ). π 把 x=0,y=1 代入上式得 2sinθ=1, 1 即 sinθ= . 2 π π π 又|θ|< ,∴θ= .即 y=2sin(2x+ ). 2 6 6 12.已知 f ( x) ? ? 范围是( ) A. ?? 4,0? 答案 C B. ?? 8,??? C. ?? 4,??? ?a ? x 2 ? 4 x( x ? 0) ,且 y ? f ( x) ? 2 x 恰有 3 个不同零点,则实数 a 的取值 ? f ( x ? 2)(x ? 0) ? ?? D. ?0, 二、填空题(每小题 5 分,共 4 小题 20 分) b ? 2 且 a 与 b 的夹角为 13.若向量 a , b 满足

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