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【数学】安徽省师大附中2013-2014学年高二上学期期中(文)2


安徽师大附中 2013~2014 学年第一学期期中考查 高 二 数 学 试 题(文)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1、下列说法错误的是( ) A.用平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分,这样的多面体叫做棱 台. B.有两个面平行,其余各个面都是梯形的几何体一定都是棱台. C.圆锥的轴截面是等腰三角形. D.用一个平面去截球,截面是圆. 2 、如图所示为一平面图形的斜二测画法的直观图,则此平面图形可能是下图中的 ( )

y?

x? o?
A B C D 3、一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,则这个圆柱的全面积和侧面积的比是( )

1 ? 2? 1 ? 2? 1 ? 4? 1 ? 4? B. C. D. 2? ? 4? 2? 4、在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,与对角线 AC1 异面的棱有( )
A. A. 3 条 B. 4 条 C. 5 条 D. 6 条 5、下列命题正确的是( ) A. 直线 a 与平面 ? 不平行,则直线 a 与平面 ? 内的所有直线都不平行 B.如果两条直线在平面 ? 内的射影平行,则这两条直线平行 C.垂直于同一直线的两个平面平行 D.直线 a 与平面 ? 不垂直,则直线 a 与平面 ? 内的所有直线都不垂直 6、下图中三个直角三角形是一个体积为 20 的几何体的三 视图,则 h ? ( ) A. 6 B. 8 C. 4 D. 12 7、如图,平面 EFGH 为长方体 ABCD-A1B1C1D1 的截面, E 为线段 A1B1 上异于 B1 的点,

F 为线段 B1B1 上异于 B1 的点, EH // A1D1 ,则四边形 EFGH 的形状是(



A. 平行四边形 B. 梯形 C. 菱形 D. 矩形 8、已知点 P, A, B, C , D 是球 O 表面上的点, PA ? 平面 ABCD ,四边形 ABCD 的边长 为 3 的正方形. 若 PA= 6 ,则球 O 的表面积为( A. 9? B. 12? C. 18?
D1 A1 E H C1

) D. 6?

B1 G

1
C

D A

F B

第 7 题图 第 9 题图 第 10 题图 9、如 图 ,四边形A B C D 为 矩 形 , C F ? 平面 A B C D , DE ? 平面ABCD , CF=BC =2 , EPCF = , 为 的中点,则四面体 的体积为( ) AB 4 P AB
A. 8 B.

8 3

C.

2 3

D.

4 3

10、如图,正△ ABC 的中线 AF 与中位线 DE 相交于 G,已知△ A′ED 是△ AED 绕 DE 旋转 过程中的一个图形. 其中正确的说法是( ) (1)动点 A′在平面 ABC 上的射影在线段 AF 上 (2)恒有平面 A′GF⊥平面 BCED (3)三棱锥 A′—FED 的体积有最大值 (4)异面直线 A′E 与 BD 不可能垂直 A. (1)(2)(3) B. (1) (2)(4) C. (2)(3)(4) D. (1)(3)(4) 二、 填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分,把答案填在题中横线上) 11 如图,直角梯形 ABCD 绕直线 AD 旋转一周形成的 B 曲面所围成的几何体是

12、已知圆锥的表面积为 6 ? ,且它的侧面展开图是一个 半圆,则这个圆锥的底面半径为_______________.

C

D

A

13、棱长为 2 的正四面体,顶点到底面的距离是_______________. 第 11 题图 14、 已知三棱柱 ABC -A1B1C1 的侧棱与底面垂直, 体积为 为 .

9 , 底面是边长为 3 的正三角 4 形 . 若 P 为 底 面 A1 B1 C1的 中 心 , 则 PA 与 平 面 ABC 所 成 的 角 的 大 小

Q 为线段 CC1 上的动点, 15、 正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 1, P 为线段 BC 的中点,
过 A, P, Q 的平面截该正方体所得的截面记为 S ,则所有正确的命题是 ①当 0< CQ < ②当 CQ =

1 时, S 为四边形; 2

1 时, S 为等腰梯形; 2 1 3 ③当 CQ = 时, S 与 C1D1 的交点 R 满足 RD1 = ; 3 4 3 ④当 CQ =1 时, S 的面积为 . 2

第 15 题图

三、解答题:本大题共 6 小题,共 50 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16、 (本题满分 9 分) 如图, 已知 P 平行四边形 ABCD 所在平面外的一点,E , N 分
2

别是 AB, PC 的中点. (1)求证: EN // 平面PAD ; (2)若 EN =BC = 4, PA= 4 3 ,求异面直线 PA , EN 所成角的大小.

17、 (本题满分 9 分)已知点 P 在矩形 ABCD 的边 DC 上,AB =2, BC ? 1 , 点 F 在 AB

边上且 DF ? AP ,垂足为 E ,将 ?ADP 沿 AP 边折起,使点 D 位于 D1 位置,连接
D1B, D1C 得四棱锥 D1 ? ABCP .

(1) 求证: D1F ? AP ; (2) 若 PD=1, 且平面 D1 AP ? 平面 ABCP ,求四棱锥 D1 ? ABCP 的体积.

3

18 、 ( 本 题 满 分 10 分 ) 在 圆 锥 PO 中 , 已 知 PO ? 2, O 的 直 径

AB ? 2,点C在AB上,且?CAB=30 , D为AC 的中点.
(Ⅰ)求证: AC ? 平面POD ; (Ⅱ)求直线 OC和平面PAC所成角的正弦值 .

19、(本题满分 10 分) 如图,在四棱锥 P ? ABCD 中, PD ? 平面 ABCD ,四边形 ABCD
是菱形, AC ? 6 , BD ? 6 3 , E 是 PB 上任意一点. (1) 求证: AC ? DE ;
4

(2) 当 ?AEC 面积的最小值是 9 时,证明 EC ? 平面 PAB .

5

20、 (本题满分 12 分)正方形 ABCD 的边长为 1,AE=1, DE = 2 , CE = 3 .点 P1 ,P2
ABCD . 分别是线段 AE , CE (不包括端点)上的动点,且线段 PP 1 2 // 平面
(Ⅰ)证明: P 1P 2 ? BD ; (Ⅱ)求四面体 PP 1 2 AB 体积的最大值.

高 二 数 学 试 题(文)答案
1---10. B.C. A.D.C.CD.B.B. A

6

11.圆台

12.

3

13.

2 6 3

14. 60

15. ①②

16. (1) 取PD的中点 M , 连 MN , AM , M 为 PC 的中点,得

1 MN // CD 2 .

E 为 AB 的中点.得 MN // AE .? AMNE 为平行四边形. NE // AM

AM ? 平面APD , NE ? 平面APD
(2)连 AC 并取其中点 O ,连 ON , OE

NE // 平面PAD

1 1 ON // PA OE // AD 2 2 ,

??NOM 或其角是PA, MN 所成的角。
由题意知, ON ? 2 3, OE ? 2, NE ? 4.?OM ? ON.

??NOM =30o ,即异面直线的夹角为 30 o
17. (1)由题意知,

AP ? D1E, AP ? EF , 并且EF

D1E ? E ,

? AP ? 平面D1EF .
又因为 (2) 又

D1F ? 平面 D1EF ,? AP ? D1F
平面

D1 AP ? 平面 ABCP ,平面 D1 AP ? 平面 ABCP =AP .

D1E ? AP,? D1E ? 平面 ABCP

VD1 ? ABCP ? 1 1E ? S ABCP 3D
D1E ? 2 , 2

在 ADP中, 有面积法知



S ABCP =

3 2

?VD1 ? ABCP ? 1 1 E ? S ABCP = 3D
18.(1)因为

2 4

,D 是 AC 的中点,

7

所以 AC⊥OD 又 PO⊥底面⊙O,AC 底面⊙O 所以 AC⊥PO,而 OD,PO 是平面内的两条相交直线 所以 AC⊥平面 POD; (2) (方法一)由(1)知,AC⊥平面 POD,又 AC 平面 PAC 所以平面 POD⊥平面 PAC 在平面 POD 中,过 O 作 OH⊥PD 于 H,则 OH⊥平面 PAC 连接 CH,则 CH 是 OC 在平面上的射影, 所以∠OCH 是直线 OC 和平面 PAC 所成的角

在 Rt△POD 中,

在 Rt△OHC 中,



(方法二)用体积法求出点 O 到平面 PAC 的距离,再用线面夹角的定义。

19.解: (1)证明:连接 BD ,设 AC 与 BD 相交于点 F 。 因为四边形 ABCD 是菱形, 所以 AC ? BD 。 又因为 PD ? 平面 ABCD , AC ? 平面 PDB

E 为 PB 上任意一点, DE ? 平面 PBD ,所以 AC ? DE
(2)连 ED .由(I) ,知 AC ? 平面 PDB , EF ? 平面 PBD ,所以 AC ? EF .

S ?ACE ?

1 AC ? EF , 2 在 ?ACE 面积最小时, EF 最小,则 EF ? PB .

1 S?ACE ? 9, ? 6 ? EF ? 9 2 ,解得 EF ? 3
由 PB ? EF 且 PB ? AC 得 PB ? 平面 AEC, 则 PB ? EC , 又由 EF ? AF ? FC ? 3 得 EC ? AE ,而 PB 20(1)连接 AC , DB .

AE ? E ,故 EC ? 平面 PAB

AC为平面AEC与平面ABCD的交线

PP PP 1 2 // 平面ABCD , 1 2 // AC


平面ABCD为正方形, ? AC ? BD.
8

? PP 1 2 ? BD
(2)

CD ? 1, DE ? 2,CE ? 3.?CD ? DE.

CD ? AD ?CD ? 平面ADE,?CD ? AE, AB ? AE

AB ? AE ? BE ? 2, BE ? 2, CE ? 3,?CB ? BE.
CB ? BE.CB ? AB ?CB ? 平面ABE.


P2做P2O ? BE与O点,连接OP 1 P2O ? BE, ? P2O ? 平面ABE.

连接 OP 1 ,?OP 1 ? AE 设 AP 1 ? x, 则OP 1 ? PB 1 ? 1 ? x , BCE中,

OP2 OE 1-x ? ? ? OP2 ? 1 ? x BC BE 1

1 1 1 VP2 P1 AB1 ? ? ? AP x (1 ? x ) 1 ? AB ? OP 2 ? 3 2 6 1 1 当x ? 时,最大值为 2 24

9


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