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2014年安徽省高考文科数学试卷


2014 年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷) 数学(文)
第 ? 卷(选择题 共 50 分) 一.选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的. 1.设 i 是虚数单位,复数 i ?
3

2i ?( 1? i
C. ? 1

) D. 1 )

A. ? i

B. i

2. 命题“ ?x ? R, | x | ? x 2 ? 0 ”的否定是( A. ?x ? R, | x | ? x 2 ? 0 C. ?x0 ? R, | x0 | ? x0 ? 0 3.抛物线 y ? A. y ? ?1
2

B. ?x ? R, | x | ? x 2 ? 0 D. ?x0 ? R, | x0 | ? x0 ? 0 ) C. x ? ?1 D. x ? ?2 )
2

1 2 x 的准线方程是( 4
B. y ? ?2

4.如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是( A.34 B.55 C.78 D.89

5.设 a ? log3 7, b ? 23.3 , c ? 0.8, 则( A. b ? a ? c B. c ? a ? b
2

) D. a ? c ? b )

C. c ? b ? a
2

6.过点 P 的直线 l 与圆 x ? y ? 1 有公共点,则直线 l 的倾斜角的取值范围是( (? 3,?1 )

(0, ] A. 6

?

(0, ] B. 3

?

C. [0, ]

?

6

D. [0, ]

?

3

7.若将函数 f ( x) ? sin 2 x ? cos2 x 的图像向右平移 ? 个单位,所得图像关于 y 轴对称,则 ? 的最小正值是 ( )

A.

? 8
23 3

B.

? 4

C.

3? 8

D.

3? 4


8.一个多面体的三视图如图所示,则多面体的体积是( A. B.

47 6

C. 6

D.7

9.若函数 f ( x) ? x ? 1 ? 2 x ? a 的最小值 3,则实数 a 的值为( A.5 或 8 B. ? 1 或 5 C. ? 1 或 ? 4 D. ? 4 或 8



10.设 a , b 为非零向量, b ? 2 a ,两组向量 x1, x2 , x3 , x4 和 y1, y2 , y3 , y4 均由 2 个 a 和 2 个 b 排列而成,若

x1 ? y1 ? x2 ? y2 ? x3 ? y3 ? x4 ? y4 所有可能取值中的最小值为 4 a ,则 a 与 b 的夹角为(
A. ?

2



2 3

B.

? 3

C.

? 6

D.0

第 ? ? 卷(非选择题 共 100 分) 二.选择题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.

5 4 ? 16 ? 4 11. ? ? +log 3 ? log 3 ? ________. 4 5 ? 81 ?
12.如图,在等腰直角三角形 ABC 中,斜边 BC ? 2 2 ,过点 A 作 BC 的垂线,垂足为 A1 ;过点 A1 作 AC 的垂线, 垂足为 A2 ; 过点 A2 作 AC 垂足为 A3 ; ?, 以此类推, 设 BA ? a1 ,AA1 ? a2 ,A1 A2 ? a3 , ?, 1 的垂线,

?

3

A5 A6 ? a7 ,则 a7 ? ________.

?x ? y ? 2 ? 0 ? 13.不等式组 ? x ? 2 y ? 4 ? 0 表示的平面区域的面积为________. ?x ? 3y ? 2 ? 0 ?
(13)若函数 f ?x ??x ? R ? 是周期为 4 的奇函数,且在 ?0,2? 上的解析式为 f ?x ? ? ?

? x(1 ? x),0 ? x ? 1 ,则 ?sin ?x, 1 ? x ? 2

? 29 ? f ? ?? ? 4?

? 41? f ? ? ? _______ ?6?

(14)若直线 l 与曲线 C 满足下列两个条件:

(i ) 直线 l 在点 P?x0 , y0 ?处与曲线 C 相切; (ii ) 曲线 C 在 P 附近位于直线 l 的两侧, 则称直线 l 在点 P 处 “切
过”曲线 C . 下列命题正确的是_________(写出所有正确命题的编号) ①直线 l : y ? 0 在点 P?0,0? 处“切过”曲线 C : y ? x
2

②直线 l : x ? ?1 在点 P?? 1,0? 处“切过”曲线 C : y ? ( x ? 1) ③直线 l : y ? x 在点 P?0,0? 处“切过”曲线 C : y ? sin x ④直线 l : y ? x 在点 P?0,0? 处“切过”曲线 C : y ? tan x ⑤直线 l : y ? x ? 1 在点 P?1,0? 处“切过”曲线 C : y ? ln x

2

三.解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指 定区域内 16.(本小题满分 12 分)

o s A与a 的 , c? 1 ,?ABC 的面积为 2 , 设 ?ABC 的内角 A, B, C 所对边的长分别是 a, b, c , 且b ? 3 求c
值. 17、 (本小题满分 12 分) 某高校共有 15000 人,其中男生 10500 人,女生 4500 人,为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况, 采用分层抽样的方法,收集 300 位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位:小时) (Ⅰ)应收集多少位女生样本数据? (Ⅱ)根据这 300 个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示) ,其中样本

数据分组区间为: 动时间超过 4 个小时的概率.

.估计该校学生每周平均体育运

(Ⅲ)在样本数据中,有 60 位女生的每周平均体育运动时间超过 4 个小时.请完成每周平均体育运动时间 与性别的列联表,并判断是否有 的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.

附:

18.(本小题满分 12 分) 数列 {an } 满足 a1 ? 1, nan?1 ? (n ? 1)an ? n(n ? 1), n ? N ? (1) 证明:数列 {

an } 是等差数列; n

(2) 设 bn ? 3n ? an ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Sn 19(本题满分 13 分) 如图,四棱锥 P ? ABCD 的底面边长为 8 的正方形,四条侧棱长均为 2 17 . 点 G, E , F , H 分别是棱

PB, AB, CD, PC 上共面的四点,平面 GEFH ? 平面 ABCD , BC // 平面 GEFH .
(1)证明: GH // EF; (2)若 EB ? 2 ,求四边形 GEFH 的面积.

20(本小题满分 13 分)
2 3 设函数 f ( x) ? 1 ? (1 ? a) x ? x ? x ,其中 a ? 0

(1) 讨论 f ( x ) 在其定义域上的单调性; (2) 当 x ? [0,1] 时,求 f ( x ) 取得最大值和最小值时的 x 的值. 21(本小题满分 13 分)

E: 设F 1 , F2 分别是椭圆

x2 y ? ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点,过点 F1 的直线交椭圆 E 于 A, B 两点, a 2 b2

2

| AF1 |? 3| BF1 |
(1) 若 | AB |? 4, ?ABF2 的周长为 16,求 | AF2 | ; (2) 若 cos ?AF2 B ?

3 ,求椭圆 E 的离心率. 5


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