tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
相关文章
当前位置:首页 >> 数学 >>

第8讲 复数、平面向量的基本运算与综合应用


专题二 三角变换与平面向量、复数
第8讲

复数、平面向量的基本运算与综合应用

1 1.(2014· 全国新课标卷Ⅰ)设 z= +i,则|z| 1 +i =( ) 1 A.2 3 C. 2 2 B. 2 D.2

1 -i 1 1 【解析】z= + i = + i ,故 | z | = 2 2 2 所以选 B.

1 1 2 + = , 4 4 2

2.(2014· 山东卷)已知向量 a=(1, 3), b=(3, m). 若 π 向量 a,b 的夹角为6,则实数 m=( A.2 3 C.0 B. 3 D.- 3 )

a· b 3 【解析】由 cosθ= = ,解得 m= 3,故选 B. |a|· |b| 2

3.(2014· 全国新课标卷Ⅱ)设向量 a,b 满足|a+b| = 10,|a-b|= 6,则 a· b=( A.1 C.3 B.2 D.5 )

【解析】由已知得, a2+2a· b+b2=10,a2-2a· b

+b2=6,两式相减得 4a· b=4,故 a· b=1.

4.(2014· 江苏卷)如图, 在平行四边形 ABCD 中, 已 → =3PD → ,AP →· → =2,则AB →· →的 知 AB=8,AD=5,CP BP AD 值是 .

【解析】由题意,

1→ → → → → AP=AD+DP=AD+4AB, 3 3 → =BC → +CP → =BC → + CD → =AD → - AB →, BP 4 4 1→ → 3→ → → → 所以AP· BP=(AD+4AB)· (AD-4AB) 1 → → 3 →2 2 → =AD -2AD· AB-16AB , 1→ → 3 →· → =22. 即 2=25-2AD· AB-16×64,解得AD AB

一、复数的概念及其四则运算
【例 1】(1)(2014· 淮南市三模)已知 i 为虚数单位,复数 z z2-2z =1+i, z 为其共轭复数,则 等于( z A.-1-i C.-1+i B.1-i D.1+i )

【解析】(1)- z =1 -i,

z -2z ?1+i? -2?1+i? = = - 1-i z
2 2

-2 =-1-i,选 A. 1-i

(2)(2014· 广东汕头模拟)已知 i 为虚数单位,则复数 2i(1 +i)的模是( A.4 C.3 2 ) B.2 2 D.8

【解析】(2)因为 2i(1+i)=-2+2i,

所以其模为 ?-2?2+22=2 2.选 B.

m+i 1 (3)(2014· 黄冈五月模拟)已知 m∈R,复数 -2的实部 1+i 和虚部相等,则 m=________.

m+i ?m+i??1-i? 1 1 【 解 析 】 (3) -2= -2= 1+i ?1+i??1-i? ?m+1?+?1-m?i 1 m 1-m - = + i , 2 2 2 2 1 则 m=1-m,所以 m=2.

二、平面向量的定义及运算
【例 2】(1)(2014· 江淮十校检测)若平面向量 a,b 满足|a -b|=2,a-b 垂直于 x 轴, b=(3,1),则 a=__________.

【解析】(1)由题意知:a-b=(0,2)或(0,-2),所

以 a=(3,3)或 a=(3,-1).

(2)(2014· 江西省联考 2)设 e1,e2 为单位向量,其中 a= 2e1+e2,b=e2,且 a 在 b 上的投影为 2,则 e1 与 e2 的夹角 为( ) π A.6 π C.3 π B.4 π D.2

【解析】(2)设 θ 为 e1 与 e2 的夹角,则

e2 2e1· e2+e2 a· b ?2e1+e2?· 2 = = |b| |e2| 1 =2|e1|· |e2|cosθ+1=2, 1 π 解得 cosθ=2,则 θ=3.选 C.

(3)(2014· 衡阳市三模)如图,P 为△AOB 所在平面上一 → =a,OB → =b,且 P 在线段 AB 的垂直平分线上, 点,向量OA → =c.若|a|=3,|b|=2,则 c· 向量OP (a-b)的值为( A.5 B.3 5 C.2 3 D.2 )

【解析】(3)设 AB 的中点为 E,

1→ → 1 → → → → →. 则OP=OB+2BA+EP=2(OA+OB)+EP 1 2 5 2 所以 c· (a-b)=2(|a| -|b| )=2,故选 C.

三、平面向量与平面几何的综合
【例 3】 在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 A(-1,- 2),B(2,3),C(-2,-1). (1)判断△ABC 的形状; (2)求以线段 AB、 AC 为邻边的平行四边形的两条对角线 的长; → -tOC → )∥OB → ,求 t 的值. (3)设实数 t 满足(AB

→ =(3,5),AC → =(-1,1),BC → = (- 4, 【解析】(1)AB -4), →· → =0,所以 AC⊥BC,又|AC → |≠|BC → |, 因为AC BC 所以△ABC 为不等边的直角三角形.

→ =(3,5),AC → =(-1,1). (2)方法一:由题设知AB 又以线段 AB、AC 为邻边的平行四边形的两条对 → +AC → |与|AB → -AC → |, 角线长即为|AB → +AC → =(2,6),得|AB → +AC → |=2 10, 由AB → -AC → =(4,4),得|AB → -AC → |=4 2. 由AB 所以所求的两条对角线的长分别为 4 2、2 10.

方法二:设该平行四边形的第四个顶点为 D,两 条对角线的交点为 E, 则 E 为 BC 的中点,所以 E(0,1). 又 E(0,1)为 AD 的中点,所以 D(1,4), → |=4 2、|AD →| 故所求的两条对角线的长分别为|BC =2 10.

→ =(-2,-1), (3)由题设知OC → -tOC → =(3+2t,5+t),OB → =(2,3), AB 3+2t 5+t 1 → -tOC → )∥OB → ,得 由(AB = ,解得 t = . 2 3 4

四、平面向量与三角函数的交汇
【例 4】设平面向量 a=(cosx,sinx),b=(cosx+2 3, sinx),c=(sinα,cosα),x∈R. (1)若 a⊥c,求 cos(2x+2α)的值; π (2)若 x∈(0,2),证明:a 和 b 不可能平行; (3)若 α=0,求函数 f(x)=a· (b-2c)的最大值,并求出相 应的 x 值.

【解析】(1)若 a⊥c,则 a· c=0.

cosxsinα+sinxcosα=0, 即 sin(x+α)=0. 所以 cos(2x+2α)=1-2sin2(x+α)=1.

(2)证明:假设 a 和 b 平行, 则 cosxsinx-sinx(cosx+2 3)=0, 即 2 3sinx=0,则 sinx=0. π 而 x∈(0,2)时,sinx>0,矛盾. 故假设不成立,所以 a 和 b 不可能平行.

(3)若 α=0,c=(0,1), 则 f(x)=a· (b-2c) =(cosx,sinx)· (cosx+2 3,sinx-2) 2π =4sin(x+ 3 )+1, π 所以当 x=2kπ-6(k∈Z)时,f(x)max=5.


推荐相关:

第8讲 复数、平面向量的基本运算与综合应用_图文.ppt

专题二 三角变换与平面向量、复数第8讲 复数平面向量的基本运算与综合应用 1

...总复习第8讲-复数、平面向量的基本运算与综合应用_....ppt

高考数学第二轮总复习第8讲-复数、平面向量的基本运算与综合应用 - 专题二 三角变换与平面向量、 复数 1.形如a ? bi(a,b ? R )的数叫做复数,其中i是虚 ...

...专题2第8讲复数、平面向量的基本运算和综合应用课件....ppt

高中数学二轮总复习专题2第8讲复数平面向量的基本运算和综合应用课件理新课标(湖南专用) - 专题二 三角变换与平面向量、 复数 1.形如a ? bi(a,b ? R )...

第8讲 复数、平面向量的基本运算与综合应用_图文.ppt

第8讲 复数平面向量的基本运算与综合应用 - 2011届新课标高中总复习(第

2019届高考数学第五章平面向量复数课时跟踪训练8平面向量的综合....doc

2019届高考数学第五章平面向量复数课时跟踪训练8平面向量的综合应用_教育学_高等教育_教育专区。课时跟踪训练(二十八) 平面向量的综合应用 [基础巩固]一、选择题 ...

自主招生数学第八讲 向量与复数.doc

自主招生数学第八讲 向量与复数 - 第八讲.向量与复数 知识要求 1.掌握平面向量的有关知识,学会利用平面向量解决相关问题 2.掌握复数的三种形式 3.掌握复数方法 ...

...第五章平面向量与复数专题研究平面向量的综合应用课....ppt

2019版高考数学一轮总复习第五章平面向量与复数专题研究平面向量的综合应用课件理_高一理化生_理化生_高中教育_教育专区。2019 专题研究 平面向量的综合应用 专题...

第十讲 平面向量的基本运算.doc

第5讲、平面向量的线性运... 5页 2下载券 专题2第8讲 复数、平面向... ...第十讲知识点金 1.向量的有关概念 平面向量的基本运算 ⑴向量:规定了大小与...

第六讲 三角 平面向量 复数(学生).doc

第六讲学习目标: 三角 平面向量 复数 ㈠ 利用三角...2 ? 2 ;(4) (0, ] . 4 27 8 2 2 3 ...例题与习题㈠ 平面向量的基本运算与应用 练习⒈⑴...

平面向量综合应用.ppt

平面向量综合应用_电力/水利_工程科技_专业资料。...与向量具体的坐标,这样就能进行相应的代数运算和向量...2 D. 3 第 8页 第五章 平面向量复数 高考...

第十四讲 平面向量与复数自主招生.doc

第十四讲 平面向量与复数自主招生 - 第十四讲 【考点说明】 平面向量与复数 1.复数在自主招生中所占的比例比高考试卷略高,难度也稍大一点。但也只是相对而言。...

...四章三角函数平面向量与复数第27讲平面向量的应用课....ppt

三角函数平面向量与复数第27讲平面向量的应用课件文...它需要掌握向 量的概念及基本运算,并能根据题设...8 二、平面向量与三角函数、解三角形的综合问题 例...

第2讲 平面向量、复数(教案).doc

第2讲 平面向量、复数(教案) - 二轮?数学 第 2 讲 平面向量、复数 1.考查平面向量的基本定理及基本运算,多以熟知的平面图形为背景进行考查,多为选择题、...

第3讲 平面向量的数量积.doc

第5讲 数列的综合应用 第8讲 立体几何中的向量方...第5讲 复数 6页 免费 第9讲 函数的应用 9页 免费...应紧扣平面向量数量积的定义,理解其运算法则和性质,...

第二讲 向量运算与复数运算、算法、合情推理_图文.ppt

第二讲 向量运算与复数运算、算法、合情推理 【知识回顾】 1.平面向量 (1)两

第34讲 平面向量的应用_图文.ppt

第34讲 平面向量的应用 - 第五单元 第34讲 平面向量与复数 平面向量的应用 复习目标 课前预习 高频考点 课时小结 1. 会用向量方法解决简单的力、 速度的分解...

平面向量的综合应用(课件)-2019年高考数学(理)名师揭秘....ppt

平面向量的综合应用(课件)-2019年高考数学(理)名师揭秘之一轮总复习 - 第四章 三角函数、平面向量与复数 第29讲 平面向量的综合应用 【学习目标】 1.会用向量...

第2讲 平面向量基本定理及其坐标表示.doc

第3讲 平面向量的数量积 8页 免费 第9讲 函数的应用 9页 免费 第5讲 复数 6页 免费 第1讲 数列的概念与简单表... 9页 免费 第5讲 数列的综合应用 10...

2013高中数学精讲精练(新人教A版)第04章 平面向量与复数.doc

(新人教A版)第04章 平面向量与复数_高一数学_数学...向量的坐标运算基础练习】 1 若 OA = ( 2,8...第9题 第4课【基础练习】 向量综合应用 1.已知 ...

第2讲 平面向量、复数、程序框图及合情推理.ppt

第2 讲 平面向量、复数、程序 框图及合情推理高考...由 8=4×2,12=4×3 知所给等式 右端值与不...平面向量的运算与应用 平面向量的运算主要包括向量...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com