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2018-2019学年最新高中数学苏教版必修3教学案:第1章 1.2 1.2.3 循环结构-含解析

1.2.3 循环结构 预习课本 P12~15,思考并完成以下问题 1.什么叫循环结构? 2.循环结构有哪两种基本模式,它们各自有什么特点? [新知初探] 1.循环结构的定义 需要重复执行同一操作的结构称为循环结构. 2.循环结构的结构形式 (1)当型循环:先判断所给条件 p 是否成立,若 p 成立,则执行 A,再 判断条件 p 是否成立;若 p 仍成立,则又执行 A,如此反复,直到某一次 条件 p 不成立时为止(如右图). (2)直到型循环: 先执行 A, 再判断所给条件 p 是否成立, 若 p 不成立, 则再执行 A,如此反复,直到 p 成立,该循环过程结束(如右图). [点睛] (1)构成循环结构的三要素: 循环变量、循环体、循环终止条件. (2)当型循环的顺序是:先判断再执行再循环. 直到型循环的顺序是:先执行再判断再循环. [小试身手] 1.①任何一种算法都离不开顺序结构,顺序结构是算法的最基本形式; ②循环结构一定包含选择结构; ③循环结构只有一个入口和一个出口; ④循环结构的形式有且只有一种; 以上四种说法中正确个数有________. 答案:3 2.解决下列问题可能需用循环结构的是________. ①求函数 y=|x-1|的函数值; ②求函数 y=2x 在 x=1,2,3,…,10 时的函数值; ③求 1+2+3+…+10 的值. 答案:②③ 循环结构的认识 [典例] 图 1、图 2 是两个循环结构的流程图,分别指出它们是哪种类型的循环结构、 循环变量、循环次数、循环终止条件、循环体及输出的结果. [解] 图 1 表示的循环结构是直到型循环结构,循环变量是 S 及 i,循环次数 9 次,循 环终止条件是 i>10,循环体是 S←S+i 和 i←i+1,输出结果为 55. 图 2 表示的循环结构是当型循环结构,循环变量是 S 及 i,循环次数 10 次,循环终止条 件是 i>10,循环体是 S←S+i 和 i←i+1,输出结果为 55. (1)构成循环结构的三个要素是循环变量、循环体及循环终止条件,确定一个循环结构的 功能要注意循环变量的初始值、取值范围及变化规律,需特别注意判断框中计数变量的取值 限制用等号还是用不等号,用“<”“>”还是用“≤”“≥”它们的含义是不同的. (2)要注意流程线的箭头及与判断框相连的流程线上的 Y 及 N. (3)判断是当型循环结构还是直到型循环结构关键要看是先判断再执行,还是先执行再判 断. [活学活用] 某流程图如图,则此循环结构是______循环结构,循环变量是________,若输入的 i 为 2,则输出的 S 值是______. 答案:当型 S 和 n 3 循环结构的设计 [典例] 设计一种流程图计算 1×2×3×4×…×n(n≥2). [解] 法一:当型流程图如图所示: 法二:直到型流程图如图所示: 如果算法问题里涉及的运算进行多次重复操作,且先后参与运算的各数之间有相同的变化 规律,就可以引入循环变量参与运算,构成循环结构.在循环结构中,要注意根据条件设置合 理的计数变量,累计(加、乘)变量,其中计数变量的功能是控制循环的次数并为每次运算提供 数据,累计(加、乘)变量的功能是提供每次运算的初始值和最终运算结果.累加变量的初值一 般为 0,而累乘变量的初值一般为 1. [活学活用] 写出求 1×3×5×7×9×11 的值的一个算法,并画出流程图. 解:法一:算法如下: S1 S2 T←1; I←3; S3 T←T×I; S4 I←I+2; S5 如果 I>11,那么转 S6,否则转 S3; S6 输出 T. 上述算法用流程图表示为如图所示. 法二:算法如下: S1 S2 T←1; I←3; S3 如果 I≤11,那么转 S4,否则转 S6; S4 S5 T←T×I; I←I+2,转 S3; S6 输出 T. 上述算法用流程图表示为如图所示. 循环结构的实际应用 [典例] 某专家称,中国的通货膨胀率保持在 3%左右对中国经济的稳定有利无害.所 谓通货膨胀率为 3%,指的是每年消费品的价格增长率为 3%.在这种情形下,某种品牌的钢 琴 2016 年的价格是 10 000 元,请用流程图描述这种钢琴今后 4 年的价格变化情况,并输出 4 年后钢琴的价格. [解] 由题意知 n 年后钢琴价格为 P=10 000(1+R)n (R=0.03,1≤n≤4) 故流程图为 在解决与累加、累乘等有关的实际应用问题时,往往可以利用循环结构来实现算法.解 决此类问题首先要读懂题目,建立合适的数学模型.然后确定循环变量、循环体、循环终止 条件,最后根据算法画出流程图. [活学活用] 某班共有学生 50 人,在一次数学测试中,要搜索出测试中及格(60 分及以上)的成绩, 试设计一个算法,并画出流程图. 解:算法如下: S1 i=1. S2 输入 x, S3 若 x≥60,则输出, S4 i=i+1. S5 判断 i>50,是结束;否则执行 S2. 流程图如下: [层级一 学业水平达标] 1.已知下列说法:①虽然算法叙述的形式有很多类型,但算法表示为流程图按其逻辑 结构分类仅有三种;②循环结构中,循环体根据条件是否成立会被反复无休止的执行;③求 函数 f(x)=a(1+r)x(r>-1 且 r≠0),当 x=0,1,2,3,…,100 时的函数值时可用循环结构;④ 选择结构中根据条件是否成立有不同的流向. 其中正确说法的序号为________. 答案:①③④ 2.如图流程图中,输出的结果为________. 解析:S=1+3+5+…+19=100; 答案:100 3.按如图所示的流程图运算,若输出 k=2,则输入 x 的取值范围是________. 解析:第一次运行 x=2x+1,k=1, 第二次运行 x=2(2x+1)+1,k=2, 此时输出 x 的值, 则 2x+1≤115 且 2(2x+1)+1>115,

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