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广东省华南师范大学附属中学2019届高三上学期第二次月考数学(理)试题

2018?2019 学年度华南师大附中高三年级月考(二) 理科数学 2018 年 10 月 25 日 本试卷分选择题和非选择题两部分,共 5 页,满分 150 分,考试用时 120 分钟。 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ 卷(选择题)和第Ⅱ 卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓 名和考生号、试室号、座位号等填写在答题卡上,并用 2B 铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。 2.回答第Ⅰ 卷时,选出每小题答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需 改动,用橡皮擦干 净后,再选涂其它答案标号。 3.回答第Ⅱ 卷时,用黑色钢笔或签字笔将答案写在答卷上。 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一 项符合题目要求。 1. 已知集合 A. 2. B. C. ,则( ) D. ,则 ( ) 记复数 的共轭复数为 ,已知复数 满足 A. B. C. D. ) x 3. 下列函数中,既是偶函数又有零点的是( A. y ? x 1 2 B. y ? tanx C. y ? e ? e ?x D. y ? ln x 4. x 设 p :1 < x < 2 , q : 2 ? 1 ,则 p 是 q 成立的( ) A.充分不必要条件 C.充要条件 5. 函数 f ? x ? ? B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 sinx 的部分图象可能是( x2 ? 1 ) A. B. C. D. 6. 在等差数列 A. 8 中, C. 16 , B. C. ,则 D. 20 , D. ( ) B. 12 7. 已知 A. ,则 ( ) 8. 已知函数 中 且 A. 在一个周期内的图像如图所示, 其 是图像与 轴的交点, 分别是这段图像的最高点和最低点, ,则 的值为( B. C. ) [来源:学+科+网] D. , , , 的最小值为 9. 如图,在平面四边形 ABCD 中, . 若点 E 为边 CD 上的动点,则 ( A. 10. 设 ) B. C. D. 是各项为正数的等比数列, 是其公比, 是其前 项的积,且 ) C. D. 与 均为 , ,则 下列结论错误 的是( .. A. B. 的最大值 11. 等边三角形 则 A. 12. 设函数 边长为 2,点 是 所在平面内一点,且满足 ,若 , 的最小值是 ( ) B. 是奇函数 C. D. 的导函数,当 ) 时, ,则使得 成立的 的取值范围是( A. C. B. D. 第Ⅱ卷 二、填空题(每小题 5 分,满分 20 分) 13. 已知向量 ,若 ,则 __________. 14. 已知 sin ? ? cos ? ? 1 ? , ? ? ( , ? ) ,则 tan ? ? 5 2 . 15. 由曲线 y ? 16. 在 1 2 , y ? x 与直线 x ? 2 , y ? 0 所围成图形的面积为________. x 的中点, ,点 与点 在直线 的异侧,且 , 中, 为 则四边形 的面积的最大值为_______. 三、 解答题:解答 应写出文 字说明、证明 过程或演 算步骤。 * 17. (本题满分 12 分) 已知等差数列 ?an ? 的前 n n ? N 项和为 Sn , 数列 ?bn ? 是等比数列,a1 ? 3 , ? ? b1 ? 1 , b2 ? S2 ? 10 , a5 ? 2b2 ? a3 . (1)求数列 ?an ? 和 ?bn ? 的通项公式; (2)若 cn ? 2 ,设数列 ?cn ? 的前 n 项和为 Tn ,求 Tn . Sn 18. (本题满分 12 分)某百货商店今年春节期间举行促销活动,规定消费达到一定标准的顾客可进 行一次抽奖活动,随着抽奖活动的有效开展,参与抽奖活动的人数越来越多,该商店经理对春节前 天参加抽奖活动的人数进行统计, y 表示第 x 天参加抽奖活动的人数,得到统计表格如下: 3 8 4 10 5 14 6 15 7 17 x y 1 5 2 8 (1)经过进一步统计分析,发现 法求出 y 与 x 具有线性相关关系.请根据上表提供的数据,用最小二乘 ? ?a ? ? bx ?; y 关于 x 的线性回归方程 y 1 ,获得“二等奖”的概率 6 (2)该商店规定:若抽中“一等奖”,可领取 600 元购物券;抽中“二等奖”可领取 300 元购物券;抽 中“谢谢惠顾”,则没有购物券.已知一次抽奖活动获得“一等奖”的概率为 为 1 .现有张、王两位先生参与了本次活动,且他们是否中奖相互独立,求此二人所获购物券总金 3 额 的分布列及数学期望. ?? 参考公式: b i ?1 n ? xi yi ? nx y i ?1 2 ? xi ? nx 2 n ?? ,a 7 7 ? ,? y ? bx xi yi ? 364 , ? xi2 ? 140 . i ?1 i ?1 19. (本题满分 12 分)如图,在梯形 ABCD 中, AB∥CD , AD ? DC ? CB ? 2 , ?ABC ? 60? , 平面 ACEF ? 平面 ABCD ,四边形 ACEF 是菱形, ?CAF ? 60? . (1)求证: BF ? AE ; (2)求二面角 B ? EF ? D 的平面角的余弦值. F E D A C B 20. (本题满分 12 分) 已知椭圆 E : 上. (1)求椭圆 E 的方程; (2)过点 M x2 y 2 1 ? 3? ? 2 ? 1? a ? b ? 0 ? 的离心率为 , , ? 在椭圆 E 且点 P ?1 2 2 a b ? 2? , ?11 ? 任作一条直线 l , l 与椭圆 E 交于不同于 P 点的 A , B 两点, l 与直线 交

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