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2015-2016学年湖北省武汉外国语学校高二上学期期中数学试卷与解析(文科)

2015-2016 学年湖北省武汉外国语学校高二(上)期中数学试卷 (文科) 一、选择题(本题 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,只有一项是符合题目要求 的) 1. (5 分)抛物线 y=4x2 的焦点坐标是( A. (0,1) B. (1,0) C. D. ) 2. (5 分)圆 C1: (x﹣m)2+(y+2)2=9 与圆 C2: (x+1)2+(y﹣m)2=4 内切, 则 m 的值( ) D.2 或 1 ) A.﹣2 B.﹣1 C.﹣2 或﹣1 3. (5 分)命题若“x2+y2=0,则 x=y=0”的否命题是( A.若 x2+y2=0,则 x,y 中至少有一个不为 0 B.若 x2+y2≠0,则 x,y 中至少有一个不为 0 C.若 x2+y2≠0,则 x,y 都不为 0 D.若 x2+y2=0,则 x,y 都不为 0 4. (5 分) 已知 F1、 F2 为双曲线 C: x2﹣y2=1 的左、 右焦点, 点 P 在 C 上, ∠F1PF2=60°, 则|PF1|?|PF2|=( A.2 B.4 C.6 ) D.8 的点 M(x0,y0)在抛物 ) 5. (5 分)对于抛物线 C:x2=4y,我们称满足 线的内部,则直线 l:x0x=2(y+y0)与抛物线 C 公共点的个数是( A.0 B.1 C.2 D.1 或 2 6. (5 分) 设 F1 是椭圆 的最大值为( A. B. ) C. 的下焦点, O 为坐标原点, 点 P 在椭圆上, 则 D. 相交于 A,B 两点,O 为坐标原 ) 7. (5 分)过点(2,0)引直线 l 与曲线 点,当△AOB 的面积取最大值时,直线 l 的斜率等于( 第 1 页(共 21 页) A. B. C. D. 8. (5 分)设圆(x+1)2+y2=25 的圆心为 C,A(1,0)是圆内一定点,Q 为圆周 上任一点.线段 AQ 的垂直平分线与 CQ 的连线交于点 M,则 M 的轨迹方程为 ( ) A. B. C. D. 9. (5 分)设椭圆 C: + =1(a>b>0)的左右焦点分别为 F1,F2,过 F2 作 x 轴的垂线与 C 相交于 A,B 两点,F1B 与 y 轴相交于点 D.若 AD⊥F1B,则椭圆 C 的离心率等于( A. B. C. ) D. =1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为 F1,F2,P ? 最小值的取值范围是 ) C. (1, ) D.[2,+∞) ,则该双 10. (5 分)已知双曲线 为双曲线上任一点,且 曲线的离心率的取值范围为( A. B. 11. (5 分)如图,一个底面半径为 R 的圆柱被与其底面所成角为 θ(0°<θ<90°) 的平面所截,截面是一个椭圆.当 θ 为 30°时,这个椭圆的离心率为( ) 第 2 页(共 21 页) A. B. C. D. + =1 上一点,F1,F2 是椭圆的左、右焦点,I 是△MF1F2 等于( ) 12. (5 分)M 是椭圆 的内心,延长 MI 交 F1F2 于 N,则 A. B. C.2 D.1 一、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. (5 分)已知命题 p,q,如果¬p 是 q 的充分而不必要条件,那么 p 是¬q 的 条件. 14. (5 分)已知直线 x+y=a 与圆 x2+y2=1 交于 A,B 两点,O 是原点,C 是圆上一 点,若 ,则 a 的值为 . 15. (5 分)已知抛物线的方程是 y2=2px(p>0) ,其焦点是 F,△ABC 的顶点都 在 抛 物 线 上 , 直 线 AB , AC , BC 斜 率 存 在 且 满 足 = . + (a>b>0) ,直线 y=x+ 与以原点为圆心,以 = ,则 16. (5 分)已知椭圆 C: 椭圆 C 的短半轴为半径的圆相切,F1,F2 为其左右焦点,P 为椭圆 C 上的任意一 点, △F1PF2 的重心为 G, 内心为 I,且 IG∥F1F2,则椭圆 C 的标准方程为 . 二、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤. 17. (10 分)设命题 p:? x∈R,x2+x>a,命题 q:? x∈R,使 x2+2ax+2﹣a=0 (1)写出两个命题的否定形式¬p 和¬q; (2)若命题(¬p)∨q 为假命题,求实数 a 的取值范围. 18. (10 分)已知圆心为 C 的圆过点 A(0,﹣6)和 B(1,﹣5) ,且圆心在直线 l:x﹣y+1=0 上. (1)求圆心为 C 的圆的标准方程; (2)过点 M(2,8)作圆的切线,求切线方程. 第 3 页(共 21 页) 19. (12 分)已知双曲线 C: ﹣y2=1,P 是 C 上的任意点. (1)求证:点 P 到 C 的两条渐近线的距离之积是一个常数; (2)设点 A 的坐标为(5,0) ,求|PA|的最小值. 20. (12 分)已知椭圆 的离心率为 ,设其左右焦点为 F1, F2,过 F2 的直线 l 交椭圆于 A,B 两点,三角形 F1AB 的周长为 8. (Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)设 O 为坐标原点,若 OA⊥OB,求直线 l 的方程. 21. (13 分)如图,已知抛物线 C:y2=2px(p>0)上有两个动点 A,B,它们的 横坐标分别为 a,a+2,当 a=1 时,点 A 到 x 轴的距离为 的一点. (Ⅰ)求抛物线 C 的方程; (Ⅱ)若 A,B 在 x 轴上方,且|OA|=|OM|,直线 MA 交 x 轴于 N,求证:直线 BN 的斜率为定值,并求出该定值. ,M 是 y 轴正半轴上 22. (13 分) 如图, 以椭圆 =1 的右焦点 F2 为圆心, 1﹣c 为半径作圆 F2(其 中 c 为已知椭圆的半焦距) ,过椭圆上一点 P 作此圆的切线,切点为 T. (Ⅰ)若

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