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江苏省泰州市2015届高三第一次模拟考试数学试题及答案

泰州市 2015 届高三第一次模拟考试 数 学 试 题 (考试时间:120 分钟 (参考公式: S ? 2 总分:160 分) 注意事项:所有试题的答案均填写在答题纸上,答案写在试卷上的无效. 1 1 [( x1 ? x ) 2 ? ( x2 ? x ) 2 ? ? ? ( xn ? x ) 2 ] , x ? ( x1 ? x2 ? ? ? xn ) ) n n 一、填空题: (本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请将答案填入答题纸填空题的相 应答题线上. ) 1.已知 A ? ?1,3,4? , B ? ?3, 4,5? ,则 A ? B ? 2.函数 f ( x) ? sin(3 x ? ▲ ▲ . ▲ . . ? 6 ) 的最小正周期为 3.复数 z 满足 i z ? 3 ? 4i ( i 是虚数单位) ,则 z ? 4.函数 f ( x) ? 2 x ? 4 的定义域为 ▲ . ▲ . . 5.执行如右图所示的流程图,则输出的 n 为 6.若数据 2, x, 2, 2 的方差为 0 ,则 x ? ▲ 7.袋子里有两个不同的红球和两个不同的白球, 从中任取两个球, 则这两个球颜色相同的概率为 ▲ . ▲ . 8.等比数列 {an } 中, a1 ? 32a6 ? 0 , a3a4 a5 ? 1 ,则数列的前 6 项和为 9.已知函数 f ( x) ? ? ? x 2 ? sin x, x ? 0 2 ?? x ? cos( x ? ? ), x ? 0 是奇函数,则 sin ? ? ▲ . 10.双曲线 x2 y2 ? ? 1 的右焦点到渐近线的距离是其到左顶点距离的一半,则双曲线的 a2 b2 ▲ . ▲ . (写出所有 离心率 e ? 11.若 ?、? 是两个相交平面,则在下列命题中,真命题的序号为 真命题的序号) ①若直线 m ? ? ,则在平面 ? 内,一定不存在与直线 m 平行的直线. ②若直线 m ? ? ,则在平面 ? 内,一定存在无数条直线与直线 m 垂直. ③若直线 m ? ? ,则在平面 ? 内,不一定存在与直线 m 垂直的直线. ④若直线 m ? ? ,则在平面 ? 内,一定存在与直线 m 垂直的直线. 12.已知实数 a, b, c 满足 a ? b ? c , c ? 0 ,则 2 2 2 b 的取值范围为 a ? 2c 2 ▲ 2 2 . 13.在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,若 ?B ? ?C 且 7a ? b ? c ? 4 3 , ? ??? ? ???? ??? 14.在梯形 ABCD 中, AB ? 2DC , BC ? 6 , P 为梯形 ABCD 所在平面上一点,且满足 ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? AP ? BP ? 4DP =0, DA ? CB ? DA ? DP ,Q 为边 AD 上的一个动点,则 PQ 的最小值 为 ▲ . 二、解答题: (本大题共 6 小题,共 90 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. ) 15.(本题满分 14 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,角 ? 的终边经过点 P(3, 4) . (1)求 sin(? ? 则 ?ABC 面积的最大值为 ▲ . ? 4 ) 的值; (2)若 P 关于 x 轴的对称点为 Q ,求 OP ? OQ 的值. ??? ? ???? 16.(本题满分 14 分) 如图,在多面体 ABCDEF 中,四边形 ABCD 是菱形, AC , BD 相交于点 O , EF / / AB , AB ? 2 EF ,平面 BCF ? 平面 ABCD , BF ? CF ,点 G 为 BC 的中点. (1)求证:直线 OG / / 平面 EFCD ; E (2)求证:直线 AC ? 平面 ODE . F D O A B G C 17.(本题满分 14 分) 如图,我市有一个健身公园,由一个直径为 2km 的半圆和一个以 PQ 为斜边的等腰直角三 角形 ?PRQ 构成,其中 O 为 PQ 的中点.现准备在公园里建设一条四边形健康跑道 ABCD ,按实际需要,四边形 ABCD 的两个顶点 C、D 分别在线段 QR、PR 上,另外两 B、 C D 个顶点 A、B 在半圆上, AB / /CD / / PQ , 且A 的周长为 c km. (1)若 C、D 分别为 QR、PR 的中点,求 AB 长; (2)求周长 c 的最大值. R C Q B 间的距离为 1km. 设四边形 ABCD O D A P 18.(本题满分 16 分) x2 y 2 2 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,离心率为 的椭圆 C : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左顶 a b 2 点为 A ,过原点 O 的直线(与坐标轴不重合)与椭圆 C 交于 P, Q 两点,直线 PA, QA 分别 与 y 轴交于 M , N 两点.若直线 PQ 斜率为 (1)求椭圆 C 的标准方程; 2 时, PQ ? 2 3 . 2 (2)试问以 MN 为直径的圆是否经过定点(与直线 PQ 的斜率无关)?请证明你的结论. y P M A O x Q N 19.( (本题满分 16 分) 数列 an ? , bn ? , cn ? 满足: bn ? an ? 2an?1 , cn ? an?1 ? 2an?2 ? 2 , n ? N * . (1)若数列 an ? 是等差数列,求证:数列 bn ? 是等差数列; (2)若数列 bn ? , cn ? 都是等差数列,求证:数列 an ? 从第二项起为等差数列; (3)若数列 bn ? 是等差数列,试判断当 b1 ? a3 ? 0 时,数列 an ? 是否成等差数列?证明你 的结论. ? ? ?

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