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陕西省黄陵县2017_2018学年高一数学上学期期末考试试题重点班201801230252

2017-2018 学年高一重点班数学期末试题 一 选择题(共 12 小题,每题 5 分,总计 60 分) 1.1.设集合 M={x|x<2 017},N={x|0<x<1},则下列关系中正确的是( A.M∪N=R 2.函数 f(x)= B.M∩N={x|0<x<1} +lg(3x+1)的定义域为( C.N∈M ) D.M∩N=? ) A. (-,1) B. (-,) ) C. (-,+ ) D. (- ) 3.log5+log53 等于( A. 0 B. 1 C. -1 D. log5 ) 4.用二分法求函数 f(x)=x3+5 的零点可以取的初始区间是( A. [-2,1] B. [-1,0] C. [0,1] D. [1,2] ) D. -960° 5.时针走过了 2 小时 40 分,则分针转过的角度是( A. 80° B. -80° ) C. -π C. 960° 6.-300°化为弧度是( A. -π B. -π D. -π ) 7.已知角α 的终边经过点(3,-4),则 sinα +cosα 的值为( A. ± B. ± C. - D. 8.已知 f(x)=sin(2x-),则 f(x)的最小正周期和一个单调增区间分别为( A. π ,[-,] B. π ,[-, ] ) C. 2π ,[-, ] D. 2π ,[-,] ) 9.函数 f (x)=cos(3x+φ )的图象关于原点成中心对称,则φ 不会等于( A. - 10.若 B. 2kπ - (k∈Z) C.kπ (k∈Z)m ) D.kπ + (k∈Z) =- ,则 sinα +cosα 的值为( -1- A.- B. - C. D. 11.已知 cos( = ,则 cos =( ) A. 3 B. - 3 C. D.) D. ∪ 12.在(0,2π )内,使 tanx>1 成立的 x 的取值范围为( A. B. C. ? 二、填空题(共 4 小题,每小题 5.0 分,共 20 分) 13.将函数 y=sin(-2x)的图象向左平移个单位,所得函数图象的解析式为______________. 14.已知 cosα +cosβ =,sinα +sinβ = ,则 cos(α -β )=________. 15.已知 tan(α +β )=7,tanα =,且β ∈(0,π ),则β 的值为________. 16.2sin 22.5°-1=________. 2 三.解答与证明题(请写出必要的演算步骤、证明过程。) 17.(本小题满分 10 分) 求函数 f(x)=1+x-x2 在区间[-2,4]上的最大值和最小值. 18(本小题满分 12 分) 已知一个扇形的周长为 +4,圆心角为 80°,求这个扇形的面积. 19(本小题满分 12 分) 已知 tanα =-,求 20(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)= cos(2x-),x∈R. 的值. (1)求函数 f(x)的最小正周期和单调递减区间; (2)求函数 f(x)在区间[-,]上的最小值和最大值,并求出取得最值时 x 的值. -2- 21(本小题满分 12 分) 如下图,某地一天从 6 时到 14 时的温度变化曲线近似满足函数 y=Asin(ω x+φ )+b. (0 < φ < π) (1)求这段时间的最大温度; (2)写出这段曲线的函数解析式. 22(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)=cos(+x)cos(-x),g(x)=sin 2x-. (1)求函数 f(x)的最小正周期; (2)求函数 h(x)=f(x)-g(x)的最大值,并求使 h(x)取得最大值的 x 的集合. -3- 参考答案 一 选择题(共 12 小题,每题 5 分,总计 60 分) 1 B 2 A A 3 4 A 5 D 6 B C 7 8 B 9 C 10 C 11 D 12 D 二填空题(共 4 小题,每题 5 分,总计 20 分) (13 ) y=-cos 2x (14) - (15) (16)- 三.解答与证明题(请写出必要的演算步骤、证明过程。) 17(本小题满分 10 分) 解:f(x)=1+x-x2=-(x-)2+,开口向下,对称轴为 x=,f(x)在[-2,]上递增,在[, 4]上递减,ymax=f()=,ymin=f(4)=-11 . 18(本小题满分 12 分) 解:设扇形的半径为 r,面积为 S,由已知,扇形的圆心角为 80°× = , ∴扇形的弧长为 r,由已知得, r+2r= +4,∴r=2, ∴S=· r = .故扇形的面积是 . 19(本小题满分 12 分) 2 解: 原式= = = = =-. 20(本小题满分 12 分) 解:(1)f(x)的最小正周期 T= = =π . 当 2kπ ≤2x- ≤2kπ +π ,即 kπ + ≤x≤kπ + ,k∈Z 时,f(x)单调递减, ∴f(x)的单调递减区间是[kπ + ,kπ + ],k∈Z. -4- (2)∵x∈[- , ],则 2x- ∈[- , ], 故 cos(2x- )∈[- ,1], ∴f(x)max= ,此时 2x- =0,即 x= ; f(x)min=-1,此时 2x- = ,即 x= 21(本小题满分 12 分) 解:(1)由图知,这段时间的最大温差是 30(℃). (2)图中从 6 时到 14 时的图象是函数 y=Asin(ω x+φ )+b 的半个周期的图象. ∴· =14-6,解得 ω = . 由图知,A= (30-10)=10,b= (30+10)=20,这时 y=10sin 将 x=6,y=10 代入上式可取 φ =π . 综上所求的解析式为 y=10sin 22(本小题满分 12 分) 解:(1)f(x)=cos cos +20,x∈[6,14

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