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浙江省衢州市第一中学2014-2015学年高一上学期开学检测数学


浙江省衢州市第一中学 2014-2015 学年高一上学期 开学检测数学试题
(考试时间 90 分钟)

一、选择题:(5×8=40 分) 1.如果

( x ? 3) 2 ? 3 ? x ,那么 x 的取值范围是(
B. x ? 3 C. x ? 3

) D. x ? 3 )

A. x ? 3

2.已知关于 x 的方程 x 2 +k x -2=0 的一个根是 1,则它的另一个根是( A.-3 B.3 C.-2 D.2 )

3.若多项式 x 2 ? 3 x ? a 可分解为 ?x ? 5??x ? b ? ,则 a 、 b 的值是( A. a ? 10 , b ? 2 C. a ? ?10 , b ? ?2 B. a ? 10 , b ? ?2 D. a ? ?10 , b ? 2

4.已知:二次函数y=x 2 +bx + c与x轴相交于( A x1, 0)、( B x2, 0)两点,其顶点坐标为 b 4c ? b 2 P (- , ),AB=︱x1-x︱,若 S ?APB=1,则b与c的关系式是(  ) 2 2 4
A. b 2-4c+4=0 B. b 2-4c-1=0 5.一元二次不等式 ax 2 ? bx ? 2 ? 0 的解为 ? A. 10 B.-14 C.-10 C. b 2-4c ? 4=0 D. b 2-4c+1=0 ( )

1 1 ? x ? ,则 a ? b ? 2 3
D.-8

6.已知a 2 ? 4a ? 1 ? 0, 则a 2 ?
A. 12 B. 13

1 ?( a2

) C. 14 D.15

2 2 2 7.设 a ? b ? 2 ? 3 , b ? c ? 2 ? 3 ,则 a ? b ? c ? ab ? bc ? ca 的值为( )

A.6

B.15

C.16

D.30

8.若?,? 是方程x 2 ? ? k ? 2 ? x ? k ? 2 ? 0的两个相异的实根,且0<? ? ? ? 2 2, 那么k的取值范围是

?

?

A. ?2 3 ? k ? 2 3 C. ?2 ? k ? 2

B. 2 ? k ? 2 3 D. ?2 3 ? k ? ?2或2 ? k ? 2 3

二、填空: (4×4=16 分)
第 1 页 共 3 页

1 1 1 ? 9. ? ? ? ... ? ? ? 2? 3 2013 ? 2014 ? ? 1? 2

?

2014 ? 1 ? ________

?

10.因式分解 4( x ? y ? 1) ? y ( y ? 2 x) = 11.不等式

2 ? 1 的解为 3? x

12.已知不等式 ? m 2 ? 4m ? 5 ? x 2 ? 4 ? m ? 1? x ? 3 ? 0对一切实数x恒成立,则实数 m的取值范围是

? 2 ? a 2 ? b2 ? 3? a 3 ? b3

14.解不等式

学号________ 班级_____________ 姓名______________

(1)3 x ? 2x 2 ? 2 ? 0. (2)4 ? 2 x ? 3 ? 7 (3) | x ? 8 | ? | x ? 4 |? 2

15.已知函数y ? ?4 x 2 ? 4ax ? 4a ? a 2 2 (1)当 a ? 时,求函数在0 ? x ? 1上的最小值; 3 (2)若函数在0 ? x ? 1上的最大值是-5,求a的值。

…………………………………密……………………………………封………………………………线…………………………………\

2 13.已知a +b= , ab ? 2, 求下列代数式的值 3 2 2 2 ?1? a b ? 2a b ? ab 2 ;

座位号_________

第 2 页 共 3 页

16.已知二次函数y ? x 2 ? ax ? a ? 2, (1)求证:无论a取什么实数,二次函数的图象都与x轴相交于两个不同的点; (2)求a为何值时,使得二次函数的图象与x轴的两个交点之间的距离最小; (3)若方程x 2 ? ax ? a ? 2 ? 0的两根都大于-2小于2,求a的取值范围。

17.已知二次函数y ? ax 2 ? bx ? c, 且不等式ax 2 ? bx ? c ? ?2 x的解为1 ? x ? 3 (1)若方程ax 2 ? bx ? c ? 6a ? 0有两个相等的根,求二次函数的表达式; (2)若y ? ax 2 ? bx ? c的最大值为正数, 求a的取值范围。

第 3 页 共 3 页


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