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解一元一次方程练习题及答案及知识点


解一元一次方程(一)

一、慧眼识金(每小题 3 分,共 24 分) 1.某数的 等于 4 与这个数的 的差,那么这个数是 (A)4 (B)-4 (C)5 (D)-5 【 】 .
1 5 4 5



】 .

2.若 3 ? 2 x ? 11 ? 3x ,则 x ? 4 的值为 (A)8 (B)-8 (C)-4
1 3 1 3

(D)4
1 3 1 4 3 4 3 4

3.若 a ? b ,则① a ? ? b ? ;② a ? b ;③ ? a ? ? b ;④ 3a ? 1 ? 3b ? 1 中,正确的有 【 】 . (B)2个 (C)3个 (D)4个 【 (C) 11x ? 1 ? 5(2 x ? 1) (D) 2 ? (1 ? x) ? ?2 【 】 . 】 .

(A)1个

4.下列方程中,解是 x ? ?1 的是 (A) ?2( x ? 2) ? 12 (B) ?2( x ? 1) ? 4

5.下列方程中,变形正确的是
(A) 由x ? 3 ? 4得x ? 4 ? 3 (C) 由2-x ? 5得x ? 5 ? 2 (B) 由3=x ? 2得x ? 3 ? 2 (D) 由5 ? x ? 2得x ? 5 ? 2

6.对于“ x ? y ? a ? b ” ,下列移项正确的是 (A) x ? b ? y ? a (B) x ? a ? y ? b (C) a ? x ? y ? b (D) a ? x ? b ? y



】 .

7.某同学在解关于 x 的方程 5a ? x ? 13 时,误将 ?x 看作 ?x ,得到方程的解为 x ? ?2 ,则原 方程的解为 (A) x ? ?3 (B) x ? 0 (C) x ? 2 (D) x ? 1 【 】 . 【 】 .

8.小丽的年龄乘以 3 再减去 3 是 18,那么小丽现在的年龄为 (A)7 岁 (B)8 岁 (C)16 岁 (D)32 岁

二、画龙点睛(每小题 3 分,共 24 分) 1.在 x ? 3,x ? 5,x ? 10 中, 是方程 x ?
x?4 ? 3 的解. 2

2.若 m 是 3x ? 2 ? 2 x ? 1 的解,则 30m ? 10 的值是 3.当 x ?
1 4 1 4
1 2 1 3



时,代数式 (2 x ? 5) 与 (9 x ? 2) 的差为10. . .

4.如果 5m ? 与 m ? 互为相反数,则 m 的值为 5.已知方程 (a ? 2) x a ?1 ? 6 ? 0 是关于 x 的一元一次方程,则 a ? 6.如果 3x ? 1 ? 2x ? 3 成立,则 x 的正数解为 7.已知 3 x ? 8 ? ? a 的解满足 x ? 2 ? 0 ,则 ? 8.若 2 x3?2k ? 2k ? 4 是关于 x 的一元一次方程,则 k ? 三、考考你的基本功(本大题共 40 分) 1.解下列方程(每小题 3 分,共 12 分) (1) ?7 x ? 6 ? 22 ? 6 x ;
x 4 1 a

. . ,x ? .

(2) ?4 x ? 3 ? ?5 x ? 2 ;

(3) 4 x ? 5 ? 3x ;

(4) 3 y ? 7 ? ?3 y ? 5 .

2. (8 分) x ? 2 是方程 ax ? 4 ? 0 的解,检验 x ? 3 是不是方程 2ax ? 5 ? 3x ? 4a 的解.

3. (10 分)已知 x2m?3 ? 6 ? m 是关于 x 的一元一次方程,试求代数式 ( x ? 3)2008 的值.

4. (10 分)如果 ? ?

x 3

y z ? ? 3 ,求 3x ? 4 y ? 6 z 的值. 4 6

四、同步大闯关(本大题 12 分) 方程 4 x ? 2m ? 3x ? 1 和方程 3x ? 2m ? 4 x ? 1 的解相同,求 m 的值和方程的解. (下列题目供各地根据实际情况选用) 关于 x 的方程 mx ? n ? 2 x ? 3 中, m、n 是常数,请你给 m、n 赋值,并解此时关于 x 的方程. 解一元一次方程(二) 一、 相信你都能选对(每小题2分,共16分) 1、下列方程中是一元一次方程的是( A、x-y=2005 B、3x-2004 )
2

C、x +x=1 )

x ?1 x ? 2 D、 2 = 3

2、下列四组变形中,属于去括号的是( A.5x+3=0,则5x=-3 B.
1 2x

= 6,则x = 12 D.5x=1+4,则5x=5

C.3x-(2-4x)=5,则3x+4x-2=5

3、某同学在方程5x-1=□x+3时,把□处的数字看错了,解得x=-4/3,该同学把□看成了 ( ) A.3 4、
1 方程 2

B.-8

C. 8

D. -3 (
1 D. 2

x - 3 = 2 + 3x的解是 B.2;
1 C.- 2 ;

)

A.-2;

5、下列解方程去分母正确的是(
x 1? x ?1 ? 2 ,得2x A.由 3

)

- 1 = 3 - 3x; - 2) - 3x - 2 = - 4 + 3 = 2y - 3y + 1 - 6y;

x ? 2 3x ? 2 ? ? ?1 4 B.由 2 ,得2(x y ? 1 y 3y ?1 ? ? ?y 2 3 6 ,得3y

C.由

4x y?4 ?1 ? 3 ,得12x D.由 5

- 1 = 5y + 20

6 、某件商品连续两次 9 折降价销售 , 降价后每件商品售价为 a 元 , 则该商品每件原价为 ( ) B.1.12a
a C. 1.12 a D. 0.81

A.0.92a

7、一个两位数,个位数字与十位数字的和是9,如果将个位数字与十位数字对调后所得 的新数比原数大9,则原来的两位数为( A.54 B.27 C.72 D.45 )

8、一个长方形的周长为26 cm,这个长方形的长减少1 cm,宽增加2 cm,就可成为一个 正方形,设长方形的长为 x cm,可列方程( A. x ?1 ? (26 ? x) ? 2 C. x ? 1 ? (26 ? x) ? 2 )

B. x ?1 ? (13 ? x) ? 2 D. x ?1 ? (13 ? x) ? 2

二、相信你填得又快又准(每小题2分,共16分) 9、去括号且合并含有相同字母的项: (1)3x+2(x-2)= (2)8y-6(y-2)=

10、x = 3和x = - 6中,________是方程x - 3(x + 2) = 6的解.
2?k ?1 11、若代数式 3 的值是1,则k

= _________.

2? x 3 ? 2x 12、当 x =________时,式子 2 与 3 互为相反数.

13、小明买了20本练习本,店主给他八折优惠,结果便宜1.6元, 每本练习本的标价是 元 。 .

14、如果方程 2x+4=0的解与方程4x+m=8的解相同,则m=

15、三个连续偶数的和为18,设最大的偶数为 x, 则可列方程______. 16、 甲水池有水31吨,乙水池有水11吨,甲池的水每小时流入乙池2吨,x小时后, 乙池有水

________吨 ,甲池有水_______吨 , ________小时后,甲池的水与乙池的水一多. 三、相信你都能做对 17、解方程(每小题5分,共20分) (1)3(x+2)-2(x+2)=2x+4 (2)2(10-0.5y)=-(1.5y+2)

x ? 3 4x ?1 ? ?1 5 (3) 2

x?4 x ?3 ? 2.5 ? 0.05 (4) 0.2

18、今年父子的年龄之和是50,且父亲的年龄是儿子的4倍,求儿子今年多少岁?(6分)

19、全班同学去划船,如果减少一条船,每条船正好坐9位同学;如果增加一条船,每条 船上正好坐6位同学。问这个班有多少位同学?(6分)

20、 (爷爷与孙子下棋,爸爸赢一盘记为1分,孙子赢一盘记为3分,两人下了12盘(未出 现和棋)后,得分相同,他们各赢了多少盘?(6分)

21、一项工程,甲独立做需要20天完成,乙独立完成需要30天完成,丙独立完成需要40 天。开始三人合作,后来甲另外有事离开,由乙和丙继续合作,全部工作共用了12天完 成,问甲工作了几天?(6分)

四、能力与拓展 22、A、B两地相距600千米,一列慢车从A地开出,每小时行80千米,一列快车从B地开出, 每小时行120千米,两车同时开出。 (1)若同向而行,出发后多少小时相遇? (2)若相背而行,多少小时后,两车相距800千米? (3)若两车同向而行,快车在慢车后面,多少小时后,快车追上慢车? (4)若两车同向而行,慢车在快车后面,多少小时后,两车相距760千米?

23、 (12分)经营户小王在蔬菜批发市场上了解到以下信息内容: 蔬菜品种 红 辣 黄瓜 椒 批发价(元/ 公斤) 零售价(元/ 公斤) 他共用116元钱从市场上批发了红辣椒和西红柿共44公斤到菜市场去卖。 (1) 请计算小王买红辣椒和西红柿各多少公斤? (2) 若他能当天卖完,请问他能赚多少钱? 5 1.4 2.0 1.3 4 1.2 西 红 茄子 柿 1.6 1.1

参考答案 1

一、1~8 ADCBBCCA 二、1. (1) x ? 10 ;2.100;3. ? 6. ;7. ?
2 5

49 1 ;4. ? ;5。-2; 12 12

2 ;8.1,1;三、1. (1) x ? ?28 ; (2) x ? 1 ; (3) x ? 5 ; (4) 27

; 2. 不是 (提示: 因为 x ? 2 是方程 ax ? 4 ? 0 的解, 所以 2a ? 4 ? 0 , 解之得 a ? 2 . 将 y ? ?2 .
a ? 2 代入方程 2ax ? 5 ? 3x ? 4a ,得 4 x ? 5 ?3 x ? 8

,将 x ? 3 代入该方程左边,则左边=7,代入

右边,则右边=1,左边≠右边,所以 x ? 3 不是方程 4 x ? 5 ? 3x ? 8 的解. )3. 72008 (提示: 由已知 x2m?3 ? 6 ? m 是关于 x 的一元一次方程,得 2m ? 3 ? 1 ,解得 m ? 2 .将 m ? 2 代入原方 程可化为 x ? 6 ? 2 ,解之得 x ? ?4 .所以代数式 ( x ? 3)2008 ? (?4 ? 3)2008 ? 72008 . ) 4. 129 (提示:由 ? ?
x 3 y z x y z ? ? 3 得, ? ? 3,x ? ?9 ; ? 3,y ? 12 ; ? 3,z ? 18 .所以 4 6 3 4 6

3x ? 4 y ? 6 z ? 3 ? (?9) ? 4 ? 12 ? 6 ? 18 ? ?27 ? 48 ? 108 ? 129 . )
m ? ,x ? 0 四、 (提示: 将两个方程分别化为用 m 表示 x 的方程, 得 x ? 1 ? 2m 和 x ? 2m ? 1 . 因 1 2

为它们的解相同,所以 1 ? 2m ? 2m ? 1 ,解得 m ? .将 m ? 代入 x ? 1 ? 2m 或者 x ? 2m ? 1 , 得 x ? 0. ) 解:设 m ? 3,n ? 6 ,解方程 3x ? 6 ? 2 x ? 3 ,移项,得 3x ? 2 x ? ?3 ? 6 ,解得 x ? 3 .答案 不唯一,只要符合要求即可. 参考答案 2: 一、1、D 2、C 3、C 4、A 二、9、 (1)7x-4 (2) 2y+12 14、m=16 5、C 6、D 7、D 8、B 11、k=-4 12、x=13/8 13、0.4

1 2

1 2

10、x=-6

15、x+(x-2)+(x-4)=18

16、11+2x, 31-2x, 5 18、 设儿子今年 x 岁, 则:4x+x=50,

三、 17、 (1) x=-2 (2) y=-44 解得:x=10

(3) x = -9; (4) x=2.5

19、 设现在有 x 船,则有 9(x-1)名同学,则:9(x-1)=6(x+1),解得:x=5 所以这个班有 36 名同学。 21、甲工作了 6 天。 解得,x=3

此时基电路 9(x-1)=9×4=36

20、爷爷赢了 9 盘,孙子赢了 3 盘

四、22、(1)设若相向而行,出发后 x 小时相遇,则:80x+120x=600

(2) 设若两车相背而行, x 小时后两车相遇 800 千米,则:80x+120x=600 +800 解得,

x=7 (3)设若两车同向而行,快车在慢车后面,x 小时后快车追上慢车,则: 120x=80x+600 解得,x=15 ( 4 )设若两车同向而行,慢车在快车后面, x 小时后两车相距 760 千米,则: 120x+600=80x+760 解得,x=4 23. (1)第二个排球; (2)如果│p│>│q│,则结果为 q 的质量好一些;如果│p│<│q│,则结果为 p 的质量好一些;如果│p│=│q│,则两个排球的质量一样好。

一元一次方程知识要点 1、一元一次方程 (1) 、含有未知数的等式是方程。 (2) 、只含有一个未知数(元) ,未知数的次数都是 1 的方程叫做一元一次方程。 (3)、分析实际问题中的数量关系,利用其中的等量关系列出方程,是用数学解决实际 问题的一种方法。 (4)、列方程解决实际问题的步骤:①设未知数;②找等量关系列方程。 (5) 、求出使方程左右两边的值相等的未知数的值,叫做方程的解。 (6) 、求方程的解的过程,叫做解方程。 2、等式的性质 (1) 、用等号“=”表示相等关系的式子叫做等式。 (2) 、等式的性质 1:等式两边加(或减)同一个数(或式子) ,结果仍相等。 如果 a=b,那么 a±c=b±c. (3) 、等式的性质 2:等式两边乘同一个数,或除以一个不为 0 的数,结果仍相等。

如果 a=b,那么 ac=bc; 如果 a=b 且 c≠0,那么 ? . (4) 、运用等式的性质时要注意三点: ①等式两边都要参加运算,并且是作同一种运算; ②等式两边加或减,乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子; ③等式两边不能都除以 0,即 0 不能作除数或分母。 3、解一元一次方程——合并同类项与移项 (1) 、合并同类项的依据:乘法分配律。合并同类项的作用:是一种恒等变形,起到“化 简”的作用,它使方程变得简单,更接近 x=a(a 是常数)的形式。 (2) 、把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项。 (3).移项依据:等式的性质 1.移项的作用:通过移项,使含未知数的项与常数项分别 位于方程左右两边,使方程更接近于 x=a(a 是常数)的形式。
a c b c

4、解一元一次方程——去括号与去分母 (1) 、方程两边都乘以各分母的最小公倍数,使方程不在含有分母,这样的变形叫做去 分母。 (2) 、顺流速度=静水速度+水流速度;逆流速度=静水速度-水流速度。 (3) 、工作总量=工作效率×工作时间。 (4) 、工作量=人均效率×人数×时间。 4、实际问题与一元一次方程 (1) 、售价指商品卖出去时的的实际售价。 (2) 、进价指的是商家从批发部或厂家批发来的价格。进价指商品的买入价,也称成本 价。

(3) 、标价指的是商家所标出的每件物品的原价。它与售价不同,它指的是原价。 (4) 、打折指的是原价乘以十分之几或百分之几,则称将标价打了几折。 (5) 、盈亏问题:利润=售价-成本; 售价=进价+利润;售价=进价+进价×利润率; 6、行程问题:路程=速度×时间 时间=路程÷速度 速度=路程÷时间

(1)相遇问题: 快行距+慢行距=原距 (2)追及问题: 快行距-慢行距=原距 (3)航行问题:顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度 逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度 抓住两码头间距离不变,水流速和船速(静不速)不变的特点考虑相等关 7.工程问题:工作量=工作效率×工作时间 完成某项任务的各工作量的和=总工作量=1 8.储蓄问题:利润= 9.和差倍分问题 增长量=原有量×增长率 10.数字问题 一般可设个位数字为 a,十位数字为 b,百位数字为 c. 十位数可表示为 10b+a, 百位数可表示为 100c+10b+a. 然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程. 现在量=原有量+增长量
每个期数内的利息 ×100% 本金

利息=本金×利率×期数


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