tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
相关文章
当前位置:首页 >> 理学 >>

数学:2.4《指数函数、对数函数、幂函数》教案(苏教版必修1)

高考资源网(ks5u.com)

您身边的高考专家

指数函数、 第二十九课时 指数函数、 对数函 数、幂函数
【学习导航 学习导航】 学习导航

例 2、已知 f(x)=

a·2 x + a ? 2 ( x ∈ R), 若 2x +1

学习要求
1、进一步巩固指数、函数,幂函数的 基本概念。 2、能运用指数函数,对数函数,幂函 数的性质解决一些问题。 3、掌握图象的一些变换。 4、能解决一些复合函数的单调性、奇 偶性等问题。 【精典范例 精典范例】 精典范例 1 1 + ); 例 1、已知 f(x)=x3·( x 2 ?1 2 (1)判断函数的奇偶性; (2)证明:f(x)>0. : 【解】 (1)因为 2x-1≠0,即 2x≠1, 所以 x≠0,即函数 f(x)的定义域为{x ∈R|x≠0} . 又 f(x)=x3(
1 1 x3 2x + 1 + )= · x , 2 2 ?1 2x ?1 2

f(x)满足 f(-x)=-f(x). (1)求实数 a 的值; (2)判断函数的单调性。 : 【解】 (1)函数 f(x)的定义域为 R, 又 f(x)满足 f(-x)= -f(x), 所以 f(-0)= -f(0),即 f(0)=0. 2a ? 2 所以 = 0 ,解得 a=1, 2 (2)设 x1<x2,得 0<2x1<2x2,

则 f(x1) -f(x2)=

2 x1 ? 1 2 x 2 ? 1 ? 2 x1 + 1 2 x 2 + 1

2( 2 x 1 ? 2 x 2 ) = x (2 1 + 1)(2 x 2 + 1)

所以 f(x1) -f(x2)<0,即 f(x1)<f(x2). 所以 f(x)在定义域 R 上为增函数.

f(-x)=

(? x) 3 2 ? x + 1 x 3 2 x + 1 · = · =f(x), 2 2?x ? 1 2 2 x ? 1

例 3、已知 f(x)=log 2 (x+1),当点(x,y) 在 函 数 y=f(x) 的 图 象 上 运 动 时 , 点 x y ( , )在函数 y=g(x)的图象上运动。 3 2 (1)写出 y=g(x)的解析式; (2)求出使 g(x)>f(x)的 x 的取值范围; (3)在(2)的范围内,求 y=g(x) -f(x)的 最大值。 x y 【解】 (1)令 = s, = t , 解 : 3 2 则 x=2s,y=2t. 因为点 (x,y) 在函数 y=f(x) 的图象上运 动 所以 2t=log2(3s+1), 1 即 t= log2(3s+1) 2 1 所以 g(x)= log2(3s+1) 2 (2)因为 g(x)>f(x)

所以函数 f(x)是偶函数。 (2)当 x>0 时,则 x3>0,2x>1,2x-1>0, 所以 f(x)= x3 2x + 1 · > 0. 2 2x ?1

又 f(x)=f(-x), 当 x<0 时,f(x) =f(-x)>0. 综上述 f(x)>0.

高考资源网(ks5u.com)

您身边的高考专家

所以

1 log2(3x+1)>log2(x+1) 2

?3x + 1 > ( x + 1) 2 即? ? 0 < x <1 ?x + 1 > 0
(3)最大值是 log23- 3 2

追踪训练
1、函数 y=ax 在[0,1]上的最大值与最 小值的和为 3,则 a=( ) 1 A. B.2 2 1 C.4 D. 4 答案:B 2、函数 y=2x 与 y=x2 的图象的交点个 ) 数是( A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 答案:D 3、已知函数 y=log a (3-ax)在[0,1]上 是减函数,则 a 的取值范围是( A.(0,1) B.(1,3) D.[3,+∞) C.(0,3 ) 答案:B )

例 4 、 已 知 函 数 f(x) 满 足 f(x2 - 3)=lg x2 . x2 ? 6

(1)求 f(x)的表达式及其定义域; (2)判断函数 f(x)的奇偶性; (3)当函数 g(x)满足关系 f[g(x)]=lg(x+1) 时,求 g(3)的值. 解:(1)设 x2-3=t,则 x2=t+3 t +3 t +3 所以 f(t)=lg = lg t +3?6 t ?3 x+3 所 f(x)=lg x?3 x+3 解不等式 > 0 ,得 x<-3,或 x>3. x?3 x+3 所以 f(x)-lg ,定义域为(-∞,- x?3 3)∪(3,+∞). ? x+3 x?3 x+3 (2)f(-x)=lg = lg = ? lg x+3 x?3 ? x?3 =-f(x). x+3 (3)因为 f[g(x)]=lg(x+1),f(x)=lg , x?3
g ( x) + 3 所以 lg = lg( x + 1) , g ( x) ? 3

4、y=log2|ax-1|(a≠0)的图象的对称轴为 x=2,则 a 的值为( ) 1 1 A. B.- 2 2 C.2 D.-2 答案:A 5、若函数 f(x)=logax(其中 a>0,且 a≠ 1)在 x∈[2,+∞)上总有|f(x)|>1 成立, 求 a 的取值范围。 1 答案:( ,1)∪(1,2) 2

所以

g ( x) + 3 = x + 1, g ( x) ? 3

(

g ( x) + 3 > 0, x + 1 > 0 ). g ( x) ? 3

3( x + 2) , x 所以 g(3)=5 解得 g(x)=

6、如果点 P0(x0,y0)在函数 y=a x (a>0

高考资源网(ks5u.com)

您身边的高考专家

且 a≠1)的图象上, 那么点 P0 关于直线 y=x 的对称点在函数 y=logax 的图象上 吗?为什么? 答案:点 P0 关于直线 y=x 的对称点在 函数 y=logax 的图象上。证明略。


推荐相关:

2.4 指数函数、对数函数、幂函数教案-高一必修1苏教版.doc

2.4 指数函数对数函数幂函数教案-高一必修1苏教版 - 第二十九课时 指数函数对数函 数幂函数 【学习导航】 例 2、已知 f(x)= a ? a ? 2 ...

高中数学2.29《指数函数、对数函数、幂函数》教案苏教....doc

高中数学2.29《指数函数对数函数幂函数》教案苏教版必修1 - 第二十九课时 指数函数、对数函数、幂函数 【学习导航】 学习要求 1、进一步巩固指数、函数,幂...

...数学 229《指数函数、对数函数、幂函数》教案 苏教....doc

最新-高中数学 229《指数函数对数函数幂函数》教案 苏教版必修1 精品_数学_高中教育_教育专区。第二十九课时 指数函数、对数函数、幂函数【学习导航】 学习...

苏教版必修一2.4《幂函数》word教案1.doc

苏教版必修一2.4《幂函数》word教案1_数学_高中教育_教育专区。苏教版必修一2.4《幂函数》word教案1 名师精编 优秀教案 § 2.4 幂函数 课题:§ 2.4 幂函数⑴...

2014高中数学《幂函数》教案(1)苏教版必修1.doc

2014高中数学《幂函数》教案(1)苏教版必修1 - 幂函数教案 【教学目标】 【知识与技能】 1. 理解幂函数的概念. 2. 通过具体实例研究幂函数的图象和性质,并...

...指数函数、对数函数和幂函数教案 苏教版必修1.doc

(教师用书)高中数学 第3章 指数函数对数函数幂函数教案 苏教版必修1_数学_高中教育_教育专区。(教师用书)高中数学 第3章 指数函数对数函数幂函数教案 ...

...幂函数311分数指数幂2教案苏教版必修1(数学教案).doc

高中数学第三章指数函数对数函数幂函数311分数指数幂2教案苏教版必修1(数学教案) - 3.1.1 分数指数幂(2) (预习部分) 一、教学目标 1.能熟练地进行分数指数...

...指数函数幂函数321对数教案苏教版必修1(数学教案).doc

高中数学初升高课程衔接第三章对数函数指数函数幂函数321对数教案苏教版必修1(数学教案) - 3.2.1 对数 课标知识与能力目标 1.掌握对数的概念和运算性质,理解...

...、对数函数和幂函数3.1.1分数指数幂(1)教案苏教版必修1.doc

高中数学第三章指数函数对数函数幂函数3.1.1分数指数幂(1)教案苏教版必修1 - 3.1.1 分数指数幂(1) (预习部分) 一、教学目标 1.理解 n 次方根及根式...

...章对数函数指数函数幂函数321对数教案苏教版必修1.doc

【最新】高中数学初升高课程衔接第三章对数函数指数函数幂函数321对数教案苏教版必修1 - 3.2.1 对数 课标知识与能力目标 1.掌握对数的概念和运算性质,理解对数...

...对数函数和幂函数311分数指数幂2教案苏教版必修1.doc

【最新】高中数学第三章指数函数对数函数幂函数311分数指数幂2教案苏教版必修1 - 3.1.1 分数指数幂(2) (预习部分) 一、教学目标 1.能熟练地进行分数指数幂...

...对数函数和幂函数311分数指数幂1教案苏教版必修1.doc

【最新】高中数学第三章指数函数对数函数幂函数311分数指数幂1教案苏教版必修1 - 3.1.1 分数指数幂(1) (预习部分) 一、教学目标 1.理解 n 次方根及根式...

...和幂函数 3.1.1 分数指数幂(1)教案 苏教版必修1.doc

高中数学 第三章 指数函数对数函数幂函数 3.1.1 分数指数幂(1)教案 苏教版必修1 - 第三章 一、教学目标 1.理解 n 次方根及根式的概念; 指数函数、...

高中数学 第36课时 指数函数对数函数教案 苏教版必修1.doc

高中数学 第36课时 指数函数对数函数教案 苏教版必修1_教学案例/设计_教学研究...案 苏教版必修 1 课题 第二十九课时 指数函数对数函数幂函数 1、进一步...

...函数指数函数幂函数322对数函数教案苏教版必修1.doc

【最新】高中数学初升高课程衔接第三章对数函数指数函数幂函数322对数函数教案苏教版必修1 - 3.2.2 对数函数 课标知识与能力目标 1.理解对数函数的概念和意义. ...

苏教版必修一2.4《幂函数》word教案2.doc

苏教版必修一2.4《幂函数》word教案2 - § 2.4 幂函数 课题:§ 2.4 幂函数⑵ 教学目标:1.了解幂函数 y=xα,α∈Q 时,函数的图象; 2.会根据 α(∈Q)...

数学:2.4《幂函数》课件(苏教版必修一)_图文.ppt

数学:2.4《幂函数》课件(苏教版必修一) - §2.3幂函数 以上问题中的函数有什么共同特征? (1) (2) (3) (4) (5) y=x y=x2 y=x3 y=x1/2 y=....

苏教版高中数学必修一《幂函数》教案1.doc

苏教版高中数学必修一《幂函数》教案1 - 3.3 幂函数 【教材分析】 本节课选自新课标苏教版必修 1 第三章第 3 节, 幂函数是继指数函数对数函数 后研究...

...指数函数、幂函数3.1.2指数函数教案苏教版必修1.doc

高中数学初升高课程衔接第三章对数函数指数函数幂函数3.1.2指数函数教案苏教版必修1 - 3.1.2 指数函数 课标知识与能力目标 1.理解指数函数的概念. 2.掌握...

...指数函数、幂函数3.2.1对数教案苏教版必修1.doc

17年高中数学初升高课程衔接第三章对数函数指数函数幂函数3.2.1对数教案苏教版必修1 - 内部文件,版权追溯 3.2.1 对数 课标知识与能力目标 1.掌握对数的...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com