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新人教A版必修5高中数学第三章不等式章末检测(A)


第三章 不等式章末检测(A)新人教 A 版必修 5 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1. 原点和点(1,1)在直线 x+y=a 两侧, 则 a 的取值范围是( ) A . a<0 或 a>2 B . 0<a<2 C.a=0 或 a=2 D.0≤a≤2 答案 B ? 1? 2.若不等式 ax2+bx-2>0 的解集为?x|-2<x<- ?,则 a+b 等 4? ? 于( ) A.-18 B.8 C.-13 D.1 答案 C 1 解析 ∵-2 和- 是 ax2+bx-2=0 的两根. 4 1 b -2+?- ?=- ? ? ? 4? a ∴? ? 1? -2 ?- ?= - ? ? a ? 4? ? ? ? ?a=-4 ,∴? ?b=-9 ? . ( ∴a+b=-13. 3.如果 a∈R,且 a2+a<0,那么 a,a2,-a,-a2 的大小关系是 ) A.a2>a>-a2>-a B.-a>a2>-a2>a C.-a>a2>a>-a2 D.a2>-a>a>-a2 答案 B 解析 ∵a2+a<0,∴a(a+1)<0, 1 ∴-1<a<0.取 a=- ,可知-a>a2>-a2>a. 2 1 1 4.不等式 < 的解集是( ) x 2 A.(-∞,2) B.(2,+∞) C.(0,2) D.(-∞,0)∪(2,+∞) 答案 D 1 1 1 1 2-x 解析 < ? - <0? <0 x 2 x 2 2x x-2 ? >0?x<0 或 x>2. 2x 1 5.设变量 x+y≤3, ? ? x,y 满足约束条件?x-y≥-1, ? ?y≥1, ) C.8 D.2 则目标函数 z =4x+2y 的最大值为( A.12 B.10 答案 B 解析 画出可行域如图中阴影部分所示, 目标函数 z=4x+2y 可 转化为 y=-2x+ , 2 作出直线 y=-2x 并平移,显然当其过点 A 时纵截距 最大. 2 解方程组? ? ?x+y=3, ?y=1 ? z z 得 A(2,1),∴zmax=10. 6.已知 a、b、c 满足 c<b<a,且 ac<0,那么下列选项中不一定 成立的是( ) A.ab>ac B.c(b-a)>0 C.ab2>cb2 D.ac(a -c)<0 答案 C 解析 ∵c<b<a,且 ac<0,∴a>0,c<0. 而 b 与 0 的大小不确定,在选项 C 中,若 b=0,则 ab2>cb2 不成 立. 7. 已知集合 M={x|x2-3x-28≤0}, N={x|x2-x-6>0}, 则 M∩N 为( ) A.{x|-4≤x<-2 或 3<x≤7} B.{x|-4<x≤-2 或 3≤x<7} C.{x|x≤-2 或 x>3} D.{x|x<-2 或 x≥3} 答案 A 解析 ∵M={x|x2-3x-28≤0}={x|-4≤x≤7}, N={x|x2-x-6>0}={x|x<-2 或 x>3}, ∴M∩N={x|-4≤x<-2 或 3<x≤7}. 8. 在 R 上定义运算?: x?y=x(1-y), 若不等式(x-a)?(x+a)<1 2 对任意实数 x 成立,则( A.-1<a<1 ) 1 3 C.- <a< 2 2 3 1 D.- <a< 2 2 B.0<a<2 答案 C 解析 (x-a)?(x+a)=(x-a)(1-x-a)<1 ?-x2+x+(a2-a -1)<0 恒成立 1 3 ?Δ =1+4(a2-a-1)<0?- <a< . 2 2 9.在下列各函数中,最小值等于

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