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绵阳东辰学校2011级二诊备考计算题专题训练 (2) Microsoft Word 文档


绵阳东辰学校 2011 级二诊备考计算题专题训练 (2) 班级 姓名_______ 命题 胡明会 2013-12-22
【能力提升题 1】有人设想用图示的装置来选择密度相同、大小不同的球状纳米粒子。粒子 在电离室中电离后带正电,电量与其表面积成正比。电离后,粒子缓慢通过小孔 O1 进入 极板间电压为 U 的水平加速电场区域 I,再通过小孔 O2 射入相互正交的恒定匀强电场、 磁场区域 II,其中 磁场的磁感应强度大小为 B,方向如图。收集室的小 孔 O3 与 O1、O2 在同一条水平线上。半径为 r0 的粒 子,其质量为 m0、电量为 q0,刚好能沿 O1O3 直线射 入收集室。不计纳米粒子重力。 V球= ?r 3 , S 球=4?r 2 ) ( (1)试求图中区域 II 的电场强度; (2)试求半径为 r 的粒子通过 O2 时的速率; (3)讨论半径 r≠r0 的粒子刚进入区域 II 时向哪个极板偏转。

4 3

【能力提升题 2】如图,离子源 A 产生的初速为零、带电 量均为 e、 质量不同的正离子被电压为 U0 的加速电场加速 后匀速通过准直管,垂直射入匀强偏转电场,偏转后通过 极板 HM 上的小孔 S 离开电场,经过一段匀速直线运动, 垂直于边界 MN 进入磁感应强度为 B 的匀强磁场。已知 HO=d,HS=2d, ?MNQ =90° (忽略粒子所受重力) 。 (1) 求偏转电场场强 E0 的大小以及 HM 与 MN 的夹角 φ; (2)求质量为 m 的离子在磁场中做圆周运动的半径; (3)若质量为 4m 的离子垂直打在 NQ 的中点 S1 处,质 量为 16m 的离子打在 S2 处。求 S1 和 S2 之间的距离以及能打在 NQ 上的正离子的质量范围。

【能力提升题 3】两平面荧光屏互相垂直放置,在两屏内分别取垂直于两屏交线的直线为 x 轴和 y 轴,交点 O 为原点,如图所示,在 y>0,0<x<a 的区域有垂直于纸面向里的匀强 磁场,在 y>0,x>a 的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场,两区域内的磁感应强度大小均 为 B。在 O 点有一处小孔,一束质量为 m、带电量为 q(q>0)的粒子沿 x 轴经小孔射入磁 场,最后扎在竖直和水平荧光屏上,使荧光屏发亮。入射粒子的速度可取从零到某一最大值 之间的各种数值。已知速度最大的粒子在 0<x<a 的区域中运动的时间与在 x>a 的区域中 运动的时间之比为 2∶5,在磁场中运动的总时间为 7T/12,其中 T 为该粒子在磁感应强度为 B 的匀强磁场中作圆周运动的周期。试求两个荧光屏上亮线的范围(不计重力的影响) 。 y
× × × × × × × × × ×

O

a

x

【能力提升题 4】如图甲所示,在两平行金属板的中线 OO 某处放置一个粒子源,粒子源沿 ′ 5 OO 方向连续不断地放出速度 v0=1.0×10 m/s 的带正电的粒子.在直线 MN 的右侧分布范围 ′ 足够大的匀强磁场,磁感应强度 B=0.01π T,方向垂直纸面向里,MN 与中线 OO 垂直.两 平行金属板的电压 U 随时间变化的 U-t 图线如图乙所示.已知带电粒子的荷质比



q ? 1.0 ? 10 8 C / kg ,粒子的重力和粒子之间的作用力均可忽略不计,若 t=0.1s 时刻粒子 m
源放出的粒子恰能从平行金属板边缘离开电场(设在每个粒子通过电场区域的时间内,可以 把板间的电场看作是恒定的).求: (1)在 t=0.1s 时刻粒子源放出的粒子离开电场时的速度大小和方向. (2)从粒子源放出的粒子在磁场中运动的最短时间和最长时间. M 100
O O


U/V VV

0

0.1 0.2 0.3 0.4 t/s 图乙

图甲 N

【能力提升题 1】 【解析】 (1)设半径为 r0 的粒子加速后的速度为 v0,则

1 2 m0v0 ? q0U 2

v0 ?

2q0U m0

设区域 II 内电场强度为 E,则 v0 q0B= q0E

E ? v0 B ? B

2q 0U 电场强度方向竖直向上。 m0

(2)设半径为 r 的粒子的质量为 m、带电量为 q、被加速后的速度为 v,则

?r? m ? ? ? m0 ? r0 ?


3

?r? q ? ? ? q0 ? r0 ?

2

1 2 mv ? qU 得: v ? 2

2q 0Ur0 ? m0 r

r0 v0 r

(3)半径为 r 的粒子,在刚进入区域 II 时受到合力为:F 合=qE-qvB=qB(v0-v) 由v ?

r0 v0 可知,当 r>r0 时,v<v0,F 合>0,粒子会向上极板偏转; r
r<r0 时,v>v0,F 合<0,粒子会向下极板偏转。

【能力提升题 2】 【解析】 (1)正离子被电压为 U0 的加速电场加速后速度设为 v1,设 对正离子,应用动能定理有 eU0=

1 mv12, 2

正离子垂直射入匀强偏转电场,作类平抛运动

qE0 F ,即 a= , m m 1 垂直电场方向匀速运动,有 2d=v1t,沿场强方向:Y= at2, 2 U0 v1 联立解得 E0= 又 tanφ= ,解得 φ=45° ; d at
受到电场力 F=qE0、产生的加速度为 a=
2 2 (2)正离子进入磁场时的速度大小为 v2= v1 ? ( at ) ,

正离子在匀强磁场中作匀速圆周运动, 由洛仑兹力提供向心力 qv2B=

mU 0 mv2 2 ,解得离子在磁场中做圆周运动的半径 R=2 ; eB 2 R mU 0 可知, eB 2 (4m)U 0 , eB 2

(3)根据 R=2

质量为 4m 的离子在磁场中的运动打在 S1,运动半径为 R1=2

质量为 16m 的离子在磁场中的运动打在 S2,运动半径为 R2=2

(16m)U 0 , eB 2

2 2 又 ON=R2-R1,由几何关系可知 S1 和 S2 之间的距离 ΔS= R2 ? ON -R1,

联立解得 ΔS=4( 3 -1) 再根据

mU 0 5 ; 由 R′2=(2 R1)2+( R′-R1)2 解得 R′= R1, 2 eB 2

1 5 R1<R< R1,解得 m<mx<25m。 2 2
r? mv qB

【能力提升题 3】粒子在磁感应强度为 B 的匀强磁 场中运动的半径为 y

速度小的粒子将在 x<a 的区域走完半圆,射到竖直 C 屏上。半圆的直径在 y 轴上,半径的范围从 0 到 a, N 屏上发亮的范围从 0 到 2a。 M 轨道半径大于 a 的粒子开始进入右侧磁场,考虑 r =a 的极限情况, 这种粒子在右侧的圆轨迹与 x 轴在 C/ a O D P x D 点相切(虚线) ,OD=2a,这是水平屏上发亮范 围的左边界。 速度最大的粒子的轨迹如图中实线所示,它由两段圆弧组成,圆心分别为 C 和 C/,C 在 y 轴上,由对称性可知 C/在 x=2a 直线上。 设 t1 为粒子在 0<x<a 的区域中运动的时间,t2 为在 x>a 的区域中运动的时间,由题意可 知

t1 2 ? t2 5

t1 ? t2 ?

7T T 解得: t1 ? 12 6
∠MC/N=60°

t2 ?

5T 12
?M C/ P 360° ? ?

由两式和对称性可得: ∠OCM=60°

5 =150° 12

所以 ∠NC/P=150° -60° =90° 即 NP 为 1/4 圆周,因此,圆心 C/在 x 轴上。 设速度为最大值粒子的轨道半径为 R,由直角 ΔCOC/可得 2Rsin60° =2a

R?

2 3a 3

由图可知 OP=2a+R,因此水平荧光屏发亮范围的右边界的坐标

x ? 2(1 ?

3 )a 3

【能力提升题 4】(1)设板间距为 d,t=0.1s 时刻释放的粒子在板间做类平抛运动 在沿电场方向上

d qU 2 ? t 2 2md



粒子离开电场时,沿电场方向的分速度

vy ?

qU t dm



粒子离开电场时的速度

2 2 v ? v0 ? v y



粒子在电场中的偏转角为θ

tan? ?

vy v0



由①②③④得

2 v ? v0 ?

qU ? 1.4 ? 10 5 m / s m
0

tan? ?

qU ?1 2 mv 0

θ =45

(2)带电粒在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期 T ?

2?m 2 ? 10 ?6 s qB

不同时刻释放的粒子在电场中的偏转角θ 不同,进入磁场后在磁场中运动的时间不同, θ 大的在磁场中的偏转角大,运动时间长. t=0 时刻释放的粒子,在电场中的偏转角为 0,在磁场中运动的时间最短:

t1 ?

T ? 1 ? 10 ?6 s 2
0 -6

t=0.1s 时刻释放的粒子,在电场中的偏转角最大为 45 ,在磁场中运动的时间最长: t2=3T/4=1.5× s 10


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