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3.31三角函数公式、图像表格

三角函数公式和图象总结
2.弧长公式: l ? r ? ? 扇形面积公式 S ?

BHS
?

tan 2? ?

1.与角α终边相同的角,连同角α在内,都可以表示为 S={β|β=α+k×360 ,k∈Z}

2 tan ? 1 ? tan 2 ?

2 tan ? ? tan 2? 1 ? tan 2 ? b ,? 所在的象限与点 ( a, b) 所在的象限一致。 a
余弦 y=cosx 正切 y=tanx

1 lR 其中 l 是扇形弧长, R 是圆的半径。 2 y x y 3.三角函数定义: sin ? ? , cos ? ? , tan ? ? ,其中 P ( x, y ) 是 ? 终边上一点, r ?| OP | r r x sin ? sin 2 ? ? cos 2 ? ? 1 tan ? ? 4.同角三角函数的两个基本关系式 cos ?
5.特殊值: 弧度 0 角度 Sin Cos tan 0
?

10.辅助角公式

a sin x ? b cos x ? a 2 ? b2 sin( x ? ? ), 其中 tan ? ?
11.三角函数的图象和性质 名称 正弦 y=sinx

? 6
30
?

? 4
45
?

? 3
60
?

? 2
90 1 0 不存 在 tan tan ? -tan ? tan ? -tan ?
?

2? 3
120
?

3? 4
135
?

3? 6
150
?

?
图象 180 0
?

0 1 0

1 2

3 2 3 3
sin sin

2 2 2 2
1

3 2 1 2
3

3 2 1 ? 2

2 2 2 ? 2

1 2

? 3

?1

3 2 3 ? 3

?

?1
0

定义 域

R

R

最值

6.诱导公式 象 限 一 2 k? ? ? 二 三 四

? 当x ? 2k? ? 时y max ? 1 2 ? 当x ? 2k? ? 时y min ? ?1 2
2kπ (最小正周期 2π ) 奇

? ? ? ? x | x ? R且x ? k? ? , k ? Z ? 2 ? ?


当x ? 2k? 时y max ? 1 当x ? 2k? ? ?时y min ? ?1
2kπ (最小正周期 2π ) 偶

cos cos ? -cos ? -cos ? cos ?

? ??

? ?
?

sin -sin -sin

? ??
??

7.三角函数值的符号规律 一全正 二正弦 三两切 四余弦

周期 奇偶 性 对称 轴 对称 中心 单调 增区 间 单调 减区 间

kπ (最小正周期π ) 奇 无

x ? k? ?

?
2

(k ? Z )

x ? k? (k ? Z )
( k? ?

(k? ,0) (k ? Z )
[2k? ?

?
2

,0) ( k ? Z )

(

k? ,0) ( k ? Z ) 2

?

?

函数名不变, 符号看(原函数原)象限 (把 ? 看作锐角时) 一 二

? ?
2 2

?? ??

cos ? cos ?

sin ? -sin ?

无 无

2 (k ? Z )

,2k? ?

?
2

]

[2k? ? ? ,2k? ] (k ? Z ) [2k? ,2k? ? ? ] (k ? Z )

(k? ?

? ? , k? ? ) 2 2 (k ? Z )
无减区间

[2k? ?

?

2 (k ? Z )

,2k? ?

3? ] 2

函数名改变, 符号看(原函数原)象限 (把 ? 看作锐角时) 8.两角和差公式 余弦

12.① y ? A sin(? x ? ? ) ? b( A ? 0) 、 y ? A cos(? x ? ? ) ? b( A ? 0) 的最小正周期为

2? ,最大 |? |

cos ?? ? ? ? ? cos? cos ? ? sin ? sin ?
tan ? ? tan ? 1 ? tan ? tan ?
公式逆用

正弦

sin ?? ? ? ? ? sin ? cos ? ? cos ? sin ?

值为 A+b,最小值为-A+b. 13.正弦定理:

② y ? A tan(? x ? ? ) ? b( A ? 0) 的最小正周期为

? |? |

正切 tan ?? ? ? ? ? 9.二倍角公式

b c a = = = 2R(R 为三角形外接圆半径) sin A sin B sin C
2 2 2

公式变形

sin 2? ? 2sin ? cos ?

14.余弦定理: a ? b ? c ? 2bc cos A

cos A ?

1 sin ? cos ? ? sin 2? 2

b2 ? c 2 ? a 2 2bc

cos 2? ? cos2 ? ? sin 2 ? ? 1 ? 2sin 2 ? ? 2cos2 ? ? 1

cos2 ? ? sin 2 ? ? cos 2? 1 ? 2sin 2 ? ? cos 2? 2cos2 ? ? 1 ? cos 2?

1 ? cos 2? ? 2 sin ? ? ? ? 2 降幂公式 ? ?cos 2 ? ? 1 ? cos 2? ? ? 2

15.S⊿=

1 1 1 1 abc 2 a ? ha = ab sin C = bc sin A = ac sin B = =2R sin A sin B sin C 2 2 2 2 4R 1 = p( p ? a)( p ? b)( p ? c) (其中 p ? ( a ? b ? c ) , r 为三角形内切圆半径) 2


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