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2016-2017学年高中数学人教A版选修4-2课件:1.1.2 变换、矩阵的相等


(二)变换、矩阵的相等 -1- (二)变换、矩阵的相等 M 目标导航 Z 重难聚焦 UBIAODAOHANG HONGNAN JVJIAO D典例透析 IANLI TOUXI 1.理解并掌握变换相等与二阶矩阵相等的概念. 2.会利用变换、矩阵的相等解决简单问题. -2- (二)变换、矩阵的相等 M 目标导航 Z 重难聚焦 UBIAODAOHANG HONGNAN JVJIAO D典例透析 IANLI TOUXI 如何求关于过原点且倾斜角为α的直线l的反射变换的坐标变换 公式? 剖析:设平面内点P(x,y)关于直线l的对称点为P'(x',y'),如图所示. 设 OP=OP'=r,OP 与 x 轴正方向所成的角为 θ,则 OP'与 x 轴正 = cos, 方向所成的角为 2α+θ,故 = sin, -3- (二)变换、矩阵的相等 M 目标导航 Z 重难聚焦 UBIAODAOHANG HONGNAN JVJIAO D典例透析 IANLI TOUXI 且 x'=rcos(2α+θ)=rcos θcos 2α-rsin θsin 2α=xcos 2α-ysin 2α, y'=rsin(2α+θ)=rsin 2αcos θ+rcos 2αsin θ=xsin 2α+ycos 2α, ' = cos2-sin2, 即坐标变换公式为 ' = sin2 + cos2, 2α -2α 其对应的矩阵为 2α 2α . -4- (二)变换、矩阵的相等 题型一 题型二 题型三 M 目标导航 Z 重难聚焦 UBIAODAOHANG HONGNAN JVJIAO D典例透析 IANLI TOUXI 题型一 变换相等 π 12 【例 1】 已知在直角坐标系 xOy 内,把每个点绕原点按逆时针 方向旋转 α 的变换与把每个点绕原点按逆时针方向旋转 的变换相等, 求角. 解:∵两个变换相等,又两个变换都是旋转变换,则由旋转变换的 坐标公式,应有 π π cos = cos , 12 π sin = sin , 12 ∴α= 12 + 2π, ∈Z. -5- (二)变换、矩阵的相等 题型一 题型二 题型三 M 目标导航 Z 重难聚焦 UBIAODAOHANG HONGNAN JVJIAO D典例透析 IANLI TOUXI 反思对于两个相等的旋转变换 Rα 与 Rβ,其二阶矩阵 α -α 与 α α 即α=β+2kπ,k∈Z. β β β -β cos = cos, 应相等,所以应有 sin = sin, -6- (二)变换、矩阵的相等 题型一 题型二 题型三 M 目标导航 Z 重难聚焦 UBIAODAOHANG HONGNAN JVJIAO D典例透析 IANLI TOUXI 题型二 矩阵相等 a 【例 2】 已知矩阵 A= c+d c-d ,B= b 2b + 1 d+1 , -c 2a + 1 若A=B,试求 a,b,c,d 的值. 分析:利用对应位置的对应元素相等求参数. -7- (二)变换、矩阵的相等 题型一 题型二 题型三 M 目标导航 Z 重难聚焦 UBIAODAOHANG HONGNAN JVJIAO D典例透析 IANLI TOUXI 解:因为 A=B, a 所以 c-d = 2a + 1 2b + 1 d+1 , -c c+d b = 2 + 1, - = + 1, 从而有 + = -, = 2 + 1, 1 解得 a=-1,


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