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1.1.1空间几何体的结构特征


问题提出 1.在平面几何中,我们认识了三角形, 正方形,矩形,菱形,梯形,圆,扇形 等平面图形.那么对空间中各种各样的几 何体,我们如何认识它们的结构特征? 2.对空间中不同形状、大小的几何体 我们如何理解它们的联系和区别? 1.1 空间几何体的结构特征 知识探究(一):空间几何体的类型 思考1:在我们周围存在着各种各样的物 体,它们都占据着空间的一部分.如果我 们只

考虑这些物体的形状和大小,而不 考虑其他因素,那么由这些抽象出来的 空间图形就叫做空间几何体.你能列举那 些空间几何体的实例? 思考2:观察下列图片,你知道这图片在 几何中分别叫什么名称吗? 思考3:如果将这些几何体进行适当分类, 你认为可以分成那几种类型? 思考4:图(2)(5)(7) (9)(13)(14)(15) (16)有何共同特点?这 些几何体可以统一叫什么 名称? 多面体 思考5:图(1)(3)(4) (6)(8)(10)(11) (12)有何共同特点?这 些几何体可以统一叫什么 旋转体 名称? 1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征 1、多面体 若干个平面多边形围成的几何体,叫多面体. ?围成多面体的各个多边形叫多面体的面; ?相邻两个面的公共边叫多面体的棱; ?棱和棱的公共点叫多面体的顶点; 1-1、棱柱 有两个面互相平行,其余各面都 是四边形,并且每相邻两个四边形 的公共边都互相平行,这些面围成 的多面体叫做棱柱。 两个互相平行的面叫做棱柱的底 面;其余各面叫做棱柱的侧面。 ? ? 两个面的公共边叫做棱柱的棱。两个侧面的公共边 叫做棱柱的侧棱。 与两个底面都垂直的直线夹在两底面间的线段长叫 做棱柱的高。 底面多边形与侧面的公共顶点叫做棱柱的顶点。 棱柱的分类 1. 侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱。 柱体 2.侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱。 3. 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。 棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形 …… 我们 把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱…… 1-2、棱锥 (1) 一个面是多边形 S 棱锥的顶点 棱锥的侧棱 (2) 其余各面都是有一 个公共顶点的三角形 棱锥的高 D 棱锥的侧面 E A O B C 棱锥的底面 棱锥的分类 三棱锥 (四面体) 四棱锥 五棱锥 正棱锥 如果一个棱锥的底面是正多边 形,并且顶点在底面的射影是底 面的中心,这样的棱锥是正棱锥. 正棱锥的基本性质 E S D O C 各侧棱相等,各侧面 是全等 的等腰三角形,各等腰 三角形底 边上的高相等(它叫做正棱锥的 斜高)。 A B 1-3、棱台的概念 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与 截面之间的部分叫作棱台。 上底面 侧棱 侧面 高 顶点 下底面 正棱台 用正棱锥截得的棱台叫作正棱台。 正棱台的侧面是全等的等腰梯形, 它的高叫作正棱台的斜高。 斜高 正四棱台 正棱锥 理论迁移 例1 如图,截面BCEF将长方体分割成 两部分,这两部分是否为棱柱? D1 A1 E B1 C1 F D C A B 例2 一个三棱柱可以分割成几个三棱 锥? C1 B1 C1 B1 A1 A1 C B C B A A 三棱柱 的切割 1.下图中不可能围成正方体的是( B ) A B C D 2.在棱柱中………………..( D ) A . 只有两个面平行 B . 所有的棱都相等 C . 所有的面都是平行四边形 D . 两底面

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