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高一数学《函数的定义域值域》练习题


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高一数学《函数的定义域值域》练习题
2 8. (2004.湖北理)已知 f (1 ? x ) = 1 ? x 2 , 则f (x ) 的解析式可取为 1+ x 1+ x



C )

A.

x 1 + x2

B. ?

2x 1 + x2

C.

2x 1 + x2

D. ?

x 1 + x2

9. (2004.湖北理)函数 f ( x ) = a 2 + log a ( x + 1) 在[ 0,1] 上的最大值和最小值之和为 a,则 a 的值为( A. B ) B.

1 4

1 2
2

C.2

D.4 ( D )

13. (2004. 重庆理)函数 y = A. [1, +∞)

log 1 (3 x ? 2) 的定义域是:
C. [ 2 ,1] 3

B. ( 2 , +∞ ) 3

D. ( 2 ,1] 3

x 2 + bx + c , x ≤ 0, x ≤ 0, 18. (2004. 湖南理) 设函数 f (x ) = ? 若f (?4) = f (0), f (?2) = ?2, 则关于 x ? x > 0. ?2,
的方程 f (x ) = x 解的个数为 ( C ) B.2 C.3 D.4 )

A.1

20、 (2004. 人教版理科)函数 y =

log 1 ( x 2 ? 1) 的定义域为(
2

A、 ?

[

2 ,?1 U 1, 2

) (

]

B、 ( ? 2 , ?1) U (1, 2 )

C、 [? 2,?1) U (1,2 ] D、 ( ?2,?1) U (1,2)

28、 (2004.

2 ? ?( x + 1) , x < 1 人教版理科)设函数 f ( x) = ? ,则使得 f ( x ) ≥ 1的自变量 x 的 ? ?4 ? x ? 1, x ≥ 1

取值范围为(

) B 、 (? ∞ ,?2] U [0,1] C、 (? ∞ ,?2] U [1,10] D、 [? 2,0 ) U [ 1,10]

A、 (? ∞ ,?2] U [0,10]

9. (2006 年陕西卷)为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文 → 密文(加密) , 接 收 方由 密 文 → 明 文 (解 密 ) , 已 知 加 密 规 则 为 : 明 文 a, b, c, d 对 应 密 文

a + 2b, 2b + c, 2c + 3d , 4 d. 例 如, 明文 1, 2, 3, 4 对 应密 文 5, 7,18,16. 当 接收 方收 到 密文 14, 9, 23, 28 时,则解密得到的明文为(C) (A) 7, 6,1, 4 (B) 6, 4,1, 7 (C) 4, 6,1, 7 (D) 1, 6, 4, 7 1 3. (2006 年安徽卷) 函数 f ( x ) 对于任意实数 x 满足条件 f ( x + 2 ) = , 若 f (1) = ?5, f (x)
则f

( f ( 5) ) = __________。
1 1 得 f ( x + 4) = = f ( x) ,所以 f (5) = f (1) = ?5 ,则 f (x) f ( x + 2)

解:由 f ( x + 2) =

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f ( f ( 5) ) = f ( ?5) = f ( ?1) =

1 1 =? f ( ?1 + 2) 5

3x2 + lg( 3 x + 1) 的定义域是 1? x 1 1 1 1 1 A. ( ? , +∞) B. ( ? ,1) C. ( ? , ) D. ( ?∞, ? ) 3 3 3 3 3 ?1 ? x > 0 1 解:由 ? ? ? < x < 1 ,故选 B. 3 ?3x + 1 > 0
4. (2006 年广东卷)函数 f ( x ) =

2 + x ? x? ?2? ,则 f ? ? + f ? ? 的定义域为 (B ) 2 ? x ?2? ?x? A. (? 4,0) U (0, 4) B. (? 4,?1) U (1,4 ) C. (? 2,?1) U (1,2 ) D. (? 4,?2 ) U (2,4 ) ? ?2 < x < 2, ? 2+ x ? 2 解: 选 B 。由 > 0 得 , f ( x ) 的 定 义 域 为 ?2 < x < 2 。 故 ? ,解 得 2? x ? ?2 < 2 < 2. ? ? x ? x? ?2 ? x ∈ ( ?4, ?1) U (1, 4) 。故 f ? ? + f ? ? 的定义域为 (? 4,?1) U (1,4 ) 。 ? 2? ? x ? x ? e , x ≤ 0. 1 24. (2006 年辽宁卷)设 g ( x) = ? 则 g ( g ( )) = __________ 2 ?lnx, x > 0.
17. (2006 年湖北卷)设 f

(x ) =

lg

1 ln 1 1 1 【解析】 g ( g ( )) = g (ln ) = e 2 = . 2 2 2

【点评】本题考察了分段函数的表达式、指对数的运算. 28.( 2006 年湖南卷)函数 y = A.(3,+∞) B.[3, +∞)

log 2 x ? 2 的定义域是(
C.(4, +∞) D.[4, +∞)

D

)

33. (2006 年江苏卷) 设 a 为实数, 记函数 f ( x) = a 1 ? x 2 + 1 + x + 1 ? x 的最大值为 g(a)。 (Ⅰ)设 t= 1 + x + 1 ? x ,求 t 的取值范围,并把 f(x )表示为 t 的函数 m(t) (Ⅱ)求 g(a) 1 (Ⅲ)试求满足 g (a ) = g ( ) 的所有实数 a a 解: (I)∵ t = 1 + x + 1 ? x , ∴要使 t 有意义,必须 1 + x ≥ 0 且 1 ? x ≥ 0 ,即 ? 1 ≤ x ≤ 1 ∵ t 2 = 2 + 2 1 ? x 2 ∈ [2,4] ,且 t ≥ 0 ……① 由①得: 1 ? x 2 = ∴ t 的取值范围是 [ 2 ,2] 。

1 2 1 1 t ? 1 ,∴ m(t ) = a ( t 2 ? 1) + t = at 2 + t ? a , t ∈ [ 2 ,2] 。 2 2 2 1 2 (II)由题意知 g ( a) 即为函数 m ( t ) = at + t ? a , t ∈ [ 2 ,2] 的最大值, 2 1 1 2 ∵直线 t = ? 是抛物线 m(t ) = at + t ? a 的对称轴,∴可分以下几种情况进行讨论: a 2 (1)当 a > 0 时,函数 y = m (t ) , t ∈ [ 2 ,2] 的图象是开口向上的抛物线的一段,

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1 < 0 知 m(t ) 在 t ∈ [ 2 ,2] 上单调递增,故 g (a ) = m( 2) = a + 2 ; a (2)当 a = 0 时, m(t) = t , t ∈ [ 2 ,2] ,有 g (a) =2;
由t = ? (3)当 a < 0 时, ,函数 y = m (t ) , t ∈ [ 2 ,2] 的图象是开口向下的抛物线的一段,

1 2 ∈ ( 0, 2 ] 即 a ≤ ? 时, g (a ) = m ( 2 ) = 2 , a 2 1 1 1 2 1 若 t = ? ∈ ( 2 ,2] 即 a ∈ ( ? , ,? ] 时, g (a ) = m( ? ) = ?a ? a 2 2 a 2a 1 1 若 t = ? ∈ (2,+∞) 即 a ∈ ( ? ,0) 时, g (a ) = m(2) = a + 2 。 a 2 1 ? (a > ? ) ? a+2 2 ? 1 2 1 ? 综上所述,有 g (a ) = ?? a ? , (? < a ≤ ? )。 2a 2 2 ? 2 ? 2 (a ≤ ? ) ? 2 ? 1 3 (III)当 a > ? 时, g (a ) = a + 2 > > 2 ; 2 2 1 2 1 1 2 1 2 当? , < a ≤ ? 时, ? a ∈ [ , ),? ∈( ,1] ,∴ ? a ≠ ? 2 2 2 2 2a 2 2a 1 1 2 时, g (a ) > 2 ; g (a) = ? a ? > 2 ( ?a ) ? ( ? ) = 2 ,故当 a > ? 2a 2a 2 1 1 1 当 a > 0 时, > 0 ,由 g (a ) = g ( ) 知: a + 2 = + 2 ,故 a = 1 ; a a a 1 1 1 当 a < 0 时, a ? = 1 ,故 a ≤ ?1 或 ≤ ?1 ,从而有 g ( a ) = 2 或 g ( ) = 2 , a a a 1 2 1 2 2 要使 g (a ) = g ( ) ,必须有 a ≤ ? , ≤? ,即 ? 2 ≤ a ≤ ? , a 2 a 2 2 1 此时, g ( a ) = 2 = g ( ) 。 a 2 1 综上所述,满足 g (a ) = g ( ) 的所有实数 a 为: ? 2 ≤ a ≤ ? 或a =1。 a 2
若t = ? 点评:本题主要考查函数、方程等基本知识,考查分类讨论的数学思想方法和综合运用数学 知识分析问题和解决问题的能力 (21) ( 2006 年重庆卷)已知定义域为 R 的函数 f(x)满足 f(f(x)-x 2+y_=f(x )-x2 +x. (Ⅰ)若 f(2)-3, 求 f(1);又若 f(0)=a, 求 f(a); (Ⅱ)设有且仅有一个实数 x 0, 使得 f(x0 )= x 0,求函数 f(x )的解析表达式. 解: (Ⅰ)因为对任意 x εR,有 f(f(x)- x2 + x)=f(x)- x2 +x,所以 f(f(2)- 22+2)=f(2)- 22 +2. 又由 f(2)=3,得 f(3-22 +2)-3-22+2,即 f(1)=1. 若 f(0)=a,则 f(a-02 +0)=a-02+0,即 f(a)=a. (Ⅱ)因为对任意 x εR,有 f(f(x))- x2 +x)=f(x)- x2 +x. 又因为有且只有一个实数 x 0, 使得 f(x0 )- x 0.

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所以对任意 x εR,有 f(x)- x 2 +x = x0. 2 在上式中令 x = x0 ,有 f(x 0)-x 0 + x0= x0, 又因为 f(x0 )- x0,所以 x0- x 0 =0,故 x 0=0 或 x0 =1. 若 x 0=0,则 f(x)- x2 +x =0,即 f(x)= x2 –x. 但方程 x 2 –x=x 有两上不同实根,与题设条件矛质,故 x2 ≠0. 若 x 2= 1,则有 f(x)- x2 +x =1,即 f(x)= x2 –x+1. 易验证该函数满足题设条件. 综上,所求函数为 f(x)= x 2 –x+1(x ∈ R). (07 高考) 1、 (全国 1 文理 8)设 a > 1 ,函数 f ( x ) = log a x 在区间 [ a, 2a ] 上的最大值与最小值之差为
2

1 ,则 a = 2
A.

2

B .2

C. 2 2

D.4

解 . 设 a > 1 , 函 数 f ( x ) = log a x 在 区 间

[a, 2a] 上 的 最 大 值 与 最 小 值 之 分 别 为

log a 2a , loga a = 1 ,它们的差为 3 (0≤x ≤2) | x ?1 | 2 3 3 (B) y = ? | x ? 1 | 2 2 3 (C) y = ? | x ? 1 | (0≤x ≤2) 2
(A) y = (D) y = 1? | x ? 1 | (0≤x ≤2)

1 1 ,∴ log a 2 = , a = 4,选 D。 2 2

16、(安徽文 7)图中的图象所表示的函数的解析式为

(0≤x ≤2)

解析:图中的图象所表示的函数当 0≤x≤1 时,它的解析式为 y = 式为 y = ?

3x ,当 1<x≤2 时,解析 2

3 3 3 x + 3 ,∴解析式为 y = ? | x ? 1 | (0≤x≤2),选 B。 2 2 2 2 ? x ≥1, ?x , 31、 (浙江理 10)设 f ( x ) = ? g (x) 是二次函数,若 f (g (x)) 的值域是 [ 0, + ∞) , x , x < 1 , ? ?
则 g (x ) 的值域是( A. ( ?∞, ?1] U [1 , +∞ ) C. [ 0, + ∞) 【答案】 :C ) B. ( ?∞, ? 1] U [ 0, + ∞) D. [1 , + ∞)

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【分析】 :要 f ( ? ) 的值域是 [ 0, + ∞) ,则 ?可取( ?∞, ?1] U [ 0, +∞ ) . 又 g ( x ) 是二次函数, 定义域连续,故 g ( x ) 不可能同时 取( ?∞, ?1]和[ 0, + ∞) . 结合选项只能选 C. 39、 (陕西文 2)函数 f ( x) = lg 1 ? x 2 的定义域为 (A) [0,1] (C) [-1,1] 解析:由 1-x2 >0 得-1<x<1,选 B 29、 (江西文 3)函数 f ( x ) = lg A. (1, 4) 解析: B. [1 , 4) (B) (-1,1) (D) (-∞,-1)∪(1,+∞)

1? x 的定义域为( x ?4

) D. ( ?∞, 1] U (4, + ∞)

C. ( ?∞, 1) U (4, + ∞)

1? x > 0 ? (1 ? x)( x ? 4) < 0, ∴1 < x < 4. 选 A. x?4

3、 (北京文 14)已知函数 f ( x ) , g ( x ) 分别由下表给出

x

1

2

3

x

1

2

3



f (x )

2

1

1

g (x )

3

2

1

f [g (1)]
的值

为 解析:

;当 g[ f ( x)] = 2 时, x =



f [g (1)] = f (3) = 1;当 g[ f ( x)] = 2 时, f (x) = 2 , x = 1.

4、 (北京理 14)已知函数 f ( x ) , g ( x ) 分别由下表给出

x

1

2

3

x

1

2

3



f (x )

1

3

1

g (x )

3

2

1

f [ g (1)]
的值



;满足 f [ g ( x )] > g [ f ( x )] 的 x 的值是



解析: f [ g (1)] = f (3) = 1 ; 当 x=1 时, f [ g (1)] = 1, g [ f (1)] = g (1) = 3 ,不满足条件, 当 x=2 时, f [ g (2)] = f (2) = 3, g [ f (2)] = g (3) = 1,满足条件, 当 x=3 时, f [ g (3)] = f (1) = 1, g[ f (3)] = g(1) = 3 ,不满足条件, ∴ 只有 x=2 时,符合条件。

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6、 (上海理 1)函数 f ( x ) = 【答案】

lg ( 4 ? x )

x ?3

的定义域为 _____

{x x < 4 且 x ≠ 3 }
?4 ? x > 0 ? ?x ? 3 ≠ 0

【解析】 ?

{x x < 4 且 x ≠ 3}
x2 ( x ∈ R ) 的值域是______________. x2 + 1

17、(浙江文11)函数 y = 【答案】 :

[ 0,1)
≥ 0 ,故可以先解出 x2 ,再利用函数的有界性求出函数值域。

【分析】 :注意到 x 2 由y=

x2 y y ,得 x 2 = ,∴ ≥ 0 ,解之得 0 ≤ y < 1 ; 2 x +1 1? y 1? y x2 ? 2x + 2
x 2 ?5 x +4

20、 (重庆文 16)函数 f ( x ) = 【答案】 : 1+ 2 2 【分析】 :∴?

的最小值为



? x 2 ? 2x ≥ 0 ?x ≥ 2或x ≤ 0 ? ?? ∴ x ≥ 4或x ≤ 0. 2 ? x ? 5 x + 4 ≥ 0 ? x ≥ 4或 x ≤ 1 ?

又x ∈ [4, +∞ )时, f ( x )单调递增, ? f ( x) ≥ f (4) = 1 + 2 2; 而x ∈ ( ?∞, 0]时, f ( x) 单调递减, ? f ( x) ≥ f (0) = 0 + 4 = 4;
故最小值为 1 + 2 2.

(08 高考)
1.(全国一 1)函数 y = A. x | x ≥ 0

x ( x ? 1) + x 的定义域为( C )
B. x | x ≥ 1

{

}

{

}

C. x | x ≥ 1 U {0}

{

}

D. x | 0 ≤ x ≤ 1

{

}

12.(四川卷 11)设定义在 R 上的函数 f ( x ) 满足 f ( x ) ? f ( x + 2 ) = 13 ,若 f (1) = 2 ,则

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f ( 99 ) = ( C )
(A) 13 (B) 2 (C)

13 2

(D)

2 13 1 的值域是 B f (x )

20.(江西卷 3)若函数 y = f ( x) 的值域是 [ , 3],则函数 F ( x) = f ( x) +

1 2

10 5 10 10 ] C. [ , ] D. [3, ] 3 2 3 3 1 23.(湖北卷 4)函数 f ( x ) = ln( x 2 ? 3x + 2 + ? x 2 ? 3x + 4) 的定义域为 D x
A. [ , 3] B. [2, A. ( ?∞, ?4] U [2, +∞) C. B. ( ?4, 0) U (0.1) D. [ ?4, 0) U (0,1)

1 2

[-4,0) U (0,1]

28. (陕西卷 11) 定义在 R 上的函数 f ( x ) 满足 f ( x + y ) = f ( x ) + f ( y ) + 2xy( x,y ∈ R ) ,

f (1) = 2 ,则 f (? 3) 等于(
A.2 B.3

C ) D.9

C.6

29.(重庆卷 4)已知函数 y= 1 ? x +

x + 3 的最大值为 M,最小值为 m,则
(C)

m 的值为 C M

(A)

1 4

(B)

1 2

2 2

(D)

3 2

8.(安徽卷 13)函数 f ( x ) =

x ? 2 ?1
log 2 ( x ?1)

的定义域为

. [3, +∞)

12.(湖南卷 14)已知函数 f ( x ) =

3 ? ax ( a ≠ 1). a ?1
; ? ?∞,

(1)若 a>0,则

f (x) 的定义域是

? ?

3? a? ?
.

(2) 若

f (x) 在 区 间 ( 0,1] 上 是 减 函 数 , 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是

( ?∞, 0 ) ∪ (1, 3]
10.(2009 山东卷理)定义在 R 上的函数 f(x) 满足 f(x)= ? (2009)的值为( A.-1 B. 0 ) C.1 D. 2

?log 2 (1 ? x), x ≤ 0 ,则 f f ( x ? 1 ) ? f ( x ? 2 ), x > 0 ?

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【解析】: 由已知得 f ( ?1) = log 2 2 =1 , f (0) = 0 , f (1) = f (0) ? f (? 1) = ? 1,

f (2) = f (1) ? f (0) = ? 1, f (3) = f (2) ? f (1) = ? 1? (? 1) = 0 ,

f (4) = f (3) ? f (2) = 0 ? (? 1) = 1, f (5) = f (4) ? f (3) = 1, f (6) = f (5) ? f (4) = 0,
所以函数 f(x)的值以 6 为周期重复性出现.,所以 f(2009)= f(5)=1,故选 C. 答案:C. 【命题立意】: 本题考查归纳推理以及函数的周期性和对数的运算. 12. (2009 山东卷文)定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)= ? (3)的值为( A.-1 B. -2 ) C.1 D. 2

x ≤0 ?log 2 ( 4 ? x ), ,则 f f ( x ? 1 ) ? f ( x ? 2 ), x > 0 ?

【解析】: 由已知得 f (? 1) = log2 5 , f (0) = log 2 4 = 2 , f (1) = f (0) ? f (? 1) = 2 ? log2 5,

f (2) = f (1) ? f (0) = ? log2 5 , f (3) = f (2) ? f (1) = ? log2 5? (2? log2 5) = ? 2 ,故选 B.
答案:B. 【命题立意】: 本题考查对数函数的运算以及推理过程. 22.(2009 江西卷文)函数 y = A. [ ?4, 1] 答案:D 【解析】由 ? B. [ ?4, 0)

? x 2 ? 3x + 4 的定义域为 x C. (0, 1] D. [ ?4, 0) U (0, 1]

x≠0 得 ?4 ≤ x < 0 或 0 < x ≤ 1 ,故选 D. ??x ? 3x + 4 ≥ 0
?
2

26.(2009 江西卷理)函数 y =

ln( x + 1) ? x 2 ? 3x + 4

的定义域为

A. (?4, ? 1) 答案:C 【解析】由 ?

B. (?4, 1)

C. (?1, 1)

D. (?1,1]

? x +1 > 0

? x > ?1 ? ? ?1 < x < 1 .故选 C ? 2 ? 4 < x < 1 ? x ? 3 x + 4 > 0 ? ?

34. (2009 四川卷文)已知函数 f ( x ) 是定义在实数集 R 上的不恒为零的偶函数,且对任意 实数 x 都有 xf ( x + 1) = (1 + x) f ( x) ,则 f ( ) 的值是 A. 0 B.

5 2

1 2

C. 1

D.

5 2

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【答案】A 【解析】若 x ≠0,则有 f ( x + 1) =

1+ x 1 f ( x ) ,取 x = ? ,则有: x 2

1 1? 1 1 2 f (? 1) = ? f (? 1 ) = ? f ( 1) ( ∵ f (x) 是 偶 函 数 , 则 f ( ) = f ( ? + 1) = 1 2 2 2 2 2 ? 2 1 1 f (? ) = f ( ) ) 2 2 1 由此得 f ( ) = 0 2
于 是 ,

5 3 f ( ) = f ( + 1) = 2 2

1+

3 1 1+ 3 5 3 5 1 5 2 f ( ) = f ( ) = f ( + 1) = [ 2 ] f (1 ) = 5 f ( 1 ) = 0 3 2 3 2 3 2 3 1 2 2 2 2 1 有相同定义域的是 x
D. f ( x ) = e x

61.(2009 福建卷文)下列函数中,与函数 y =

A . f ( x ) = ln x

B. f ( x ) =

1 x

C. f ( x ) =| x |

解析

解析 由 y =

1 1 可得定义域是 x > 0. f ( x) = ln x 的定义域 x > 0 ; f ( x ) = 的定义 x x

域是 x ≠0; f ( x ) =| x | 的定义域是 x ∈ R; f ( x ) = e x 定义域是 x ∈ R 。故选 A.

?3x , x ≤ 1, 5.(2009 北京文)已知函数 f ( x ) = ? 若 f (x ) = 2 ,则 x = ? ? x, x > 1,
. w. w. k . s . 5

.

】 log 3 2 【答案 答案】
5 . u . c

. w

【解析】 【解析】 本题主要考查分段函数和简单的已知函数值求 x 的值. 属于基础知识、基本运算 的考查. 由?

?x ≤1
x

? x >1 无解,故应填 log 3 2 . ? x = log 3 2 , ? ? ? x = 2 ? x = ?2 ?3 = 2

?1 , x<0 ? ? 6. (2009 北京理) 若函数 f ( x ) = ? x ?( 1) x , x ≥ 0 ? ? 3
】 [ ?3,1] 【答案 答案】

则不等式 | f ( x) |≥

1 的解集为____________. 3

】 【解析 【解析】 本题主要考查分段函数和简单绝对值不等式的解法. 属于基础知识、 基本运算的考

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查.

?x < 0 1 ? (1)由 | f ( x) |≥ ? ? 1 1 ? ?3 ≤ x < 0 . 3 ? ≥ ?x 3 ?x ≥ 0 ?x ≥ 0 1 ? ? x (2)由 | f ( x) |≥ ? ? ? 1 ? 1 ? ?? 1 ? x 1 ? 0 ≤ x ≤ 1 . 3 ?? ? ≥ ?? 3 ? ≥ 3 3 3 ? ? ?? ? ? 1 ∴不等式 | f ( x) |≥ 的解集为 { x | ?3 ≤ x ≤ 1 } ,∴应填 [ ?3,1] . 3

高考试题来源:http://www.gaokao.com/zyk/gkst/



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