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余弦函数图象和性质


余弦函数图象和性质 基础知识
1.把正弦函数 y=sinx 的科象 _ 2.余弦函数的定义域是 函数。 3.余弦函数 y=cosx 当且仅当自变量满足 当且仅当 时,取得最小值。 ,单调递减区间是 。 时,余弦函数 y=cosx 取得最大值, ,值域是 ,周期是 ,奇偶性 就得到余弦函数的图象。 余弦函数的图像叫做_

例 2.判断下列函数的奇偶性:

(1)y=cosx+2 (2)y=sinxcosx

例 3.求函数 f(x)=2cos(

1 ? x3 4

)的单调区间.周期,对称中心,对称轴。

及时反馈 1.函数 y=1+cosx 的图象( A.关于 x 轴对称 )

4.余弦函数 y=cosx 单调递增区间是

B.关于 y 轴对称 C.关于原点对称 D.关于直线 x= )

5.一般地,函数 y=Acos(ωx+φ)(x∈R) ,其中 A、ω、φ为常数,且 A≠0,ω>0 的周期 为 以练代讲 1.下列函数中是奇函数,且最小正周期是π 的函数是( A.y=cos2x B.y= ) D.y=cos( . . 。 2.下列函数中是奇函数,且最小正周期是π的函数是( A.y=tan2x B.y=sin2x C.y=sinx D.y=cos2x

? 2

3.将函数 y=cosx 图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标缩小为原来的一半,再将

sin x

C.y= sin(

?

2

? 2 x)

3 ? ? 2x ) 2

所得图象沿 x 轴向左平移 A.y=cos(2x+

2.函数 y=cos2x 的单调增区间为 3.若 cos

x 2

? ) 4

? 个单位长度。则与所得新图象对应的函数解析式为( 4 ? B.y=cos(2x- ) C.y=sin2x D.y=-sin2x 4
) C.8 ) C.2π D.5π D.4π



≤0, 则 x ?

4.已知函数 y=2cosx(0≤x≤2π )的图象和直线 x=2 围成一个封闭的平面图形,那

4.已知函数 y=cosx 图象,问需要经过怎样的平移得到 y=2cos(2x+ 【典例解析】 例 1.求下列函数的最大值或最小值: (1)y=-3cosx+1 (2) y=(cosx-

? )的图象? 3

么这个封闭图形的面积是( A.4 B.2π

1 2

2 ? 5.函数 y=3cos( x ? )的最小正周期为( 5 6 2 5 A. ? B. ? 5 2

)﹣3


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