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2016高考数学人教A版(理)复习教案:第一章 集合与常用逻辑用语 1.3


§ 1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 1.命题 p∧q,p∨q,非 p 的真假关系表 p 真 真 假 假 2.全称量词和存在量词 量词名称 全称量词 存在量词 常见量词 所有、一切、任意、全部、每一个、任给等 存在一个、至少有一个、有一个、某个、有些、某些等 表示符号 ? ? q 真 假 真 假 p∧q 真 假 假 假 p∨q 真 真 真 假 非p 假 假 真 真 3.全称命题和特称命题 命题名称 全称命题 特称命题 命题结构 对 M 中任意一个 x,有 p(x)成立 存在 M 中的一个 x0,使 p(x0)成立 命题简记 ?x∈M,p(x) ?x0∈M,p(x0) 4.含有一个量词的命题的否定 命题 ?x∈M,p(x) ?x0∈M,p(x0) 【思考辨析】 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)命题 p∧q 为假命题,则命题 p、q 都是假命题.( × n n 命题的否定 ?x0∈M,非 p(x0) ?x∈M,非 p(x) ) ) (2)已知命题 p:?n0∈N, 2 0 >1 000,则非 p:?n∈N, 2 0 ≤1 000.( × (3)命题 p 和非 p 不可能都是真命题.( √ ) (4)命题“?x∈R,x2≥0”的否定是“?x∈R,x2<0”.( × ) (5)“有些偶数能被 3 整除”的否定是“所有的偶数都不能被 3 整除”.( √ ) (6)命题“?x0∈R, 2 0 ≤0”是假命题.( √ ) x 1 1.命题 p:?x∈R,sin x<1;命题 q:?x∈R,cos x≤-1,则下列结论是真命题的是( A.p∧q C.p∨非 q 答案 B 【详细分析】∵p 是假命题,q 是真命题, ∴非 p∧q 是真命题. 2.(2013· 重庆)命题“对任意 x∈R,都有 x2≥0”的否定为( A.对任意 x∈R,都有 x2<0 B.不存在 x∈R,使得 x2<0 C.存在 x0∈R,使得 x2 0≥0 2 D.存在 x0∈R,使得 x0 <0 ) B.非 p∧q D.非 p∧非 q ) 答案 D 【详细分析】因为“?x∈M,p(x)”的否定是“?x0∈M,非 p(x0)”,故“对任意 x∈R,都 2 有 x2≥0”的否定是“存在 x0∈R,使得 x0 <0”. 3.(2014· 重庆)已知命题 p:对任意 x∈R,总有 2x>0; q:“x>1”是“x>2”的充分不必要条件. 则下列命题为真命题的是( A.p∧q C.非 p∧q 答案 D 【详细分析】因为指数函数的值域为(0,+∞),所以对任意 x∈R,y=2x>0 恒成立,故 p 为 真命题; 因为当 x>1 时, x>2 不一定成立, 反之当 x>2 时, 一定有 x>1 成立, 故“x>1”是“x>2” 的必要不充分条件,故 q 为假命题,则 p∧q、非 p 为假命题,非 q 为真命题,非 p∧非 q、 非 p∧q 为假命题,p∧非 q 为真命题,故选 D. 4.若命题“?x∈R,x2-mx-m<0”是假命题,则实数 m 的取值范围是________. 答案 [-4,0] 【详细分析】 “?x∈R, x2-mx-m<0”是假命题, 则“?x∈R, x2-mx-m≥0”是真命题. 即 Δ=m2+4m≤0, ∴-4≤m≤0. ) B.非 p∧非 q D.p∧非 q 2 题型一 含有逻辑联结词命题的真假判断 π? π 例 1 (1)命题 p:将函数 y=sin 2x 的图象向右平移 个单位得到函数 y=sin? ?2

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