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高一数学(必修1+2)(二答案已做)


高一数学综合练习(必修 1+2)
一、选择题: 1.已知全集 U ? ? 1,2,3,4, 5?, A ? ? 1, 2?, B ? ?2, 3?, 则 ?Cu A? ? B ? A

?3?

B ? 1,2, 3?

C

?5?
2

D ? 1,2,3,

4, 5?
1 7

2.下列运算正确的是 A

a3 ? a 4 ? a7
A m = 4 A 1:16 A 0

B a ?a ? a
4 2

6

C a3 ?a

?

2 3

2

? a3

D (a 2 ? b 2 ) 3 ? a 5 b 2

3.直线 x ? y ? 1 ? 0 与直线 m x ? 3 y ? 4 ? 0 平行,则 m= B m = -4 B 1:4
2

C m =-3 C 1:32 C 2

D m=3 D 1:48 D 3

4.已知两个球的表面积之比为 1:16,则这两个球的半径之比为 5.方程 log2 x ? ?x ? 1? ? 1 的解的个数为 B 1 6.已知直线 l 、m 、n 与平面 ?、?, 给出下列四个命题: ①若 m∥ l ,n∥ l ,则 m∥n; ②若 m⊥ ? ,m∥ ? ,则 ? ⊥ ? ;③若 m∥ ? ,n∥ ? ,则 m ∥n;④若 m⊥ ? , ? ⊥ ? ,则 m∥ ? 。 其中,假命题的个数是 A 1
x

B 2
x

C 3

D 4

7.函数 y ? 9 ? 2 ? 3 ? 2 (?1 ? x ? 1) 的最小值是 A 65 B

13 9

C 5

D 1 )

2 8.已知函数 f ( x) ? x ? 2x, 其中x ? [?2,4) ,则 f ( x) 的单调减区间是(

A [?2,1]

B

1 [ ,2 ] 2

C

[ 2 ,4]

D

[2,4]


9.以A(1,3) ,B(-5,1)为端点的线段的垂直平分线方程是( A C 3x-y-8=0 3x-y+6 =0 B 3x+y+4=0 D 3x+y+2=0

10.已知函数 f ( x) ? 2 x ? (4 ? m) x ? 4 ? m , g ( x) ? mx ,若对于任一实数 x0 , f ( x0 ) 与
2

g ( x0 ) 的值至少有一个为正数,则实数 m 的取值范围是(
A. [?4, 4] B. (?4, 4) C. (??, 4)

) D. (??, ?4)

1

二、填空题: 11. .右图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是___________

2 3 2 2 俯视图 正(主)视图 侧(左)视图 12.已知 ABCD ? A1 B1C1 D1 是棱长为 a 的正方体, 异面直线 BC1 和 AC 所成的角为 13.已知函数 f ( x) ? ? 度。

?2 x , x ? 0
2 ?x , x ? 0

,那么 f [ f (?2)] ?

.

14.函数 f ( x) ? x 2 ? 2(a ? 1) x ? 2 在区间 (??,4] 上是减函数,则 a 的取值范围是 三、解答题: 15 已知两平行直线
1:

.

ax ? by ? 4 ? 0 与

2:

(a ? 1) x ? y ? 2 ? 0 ,且坐标原点到这两条直线的

距离相等.求 a , b 的值.

2

16 (12 分) 已知 ? 表示新定义的运算符号, 在定义域范围内满足 a ? b ? logb a ? loga b ? a b ,

12 ? 2 。 其中 lg 2 ? x, lg 3 ? y ,试用 x、 y 表示 3 ? 4以及

? 1? 17(12 分)已知函数 f(x)

1 , 2 ?1
x

求 ⑴该函数的定义域 ⑵用定义法证明该函数的单调性。

3

CB ? CD,AD ? BD , 18.如图, 在四面体 ABCD 中,
分别是 AB,BD 的中点.

点 E,F

B F

求证: (1)直线 EF // 面 ACD ; (2)平面 EFC ? 面 BCD .

E

D C A

19 ⑴求过点 P(2,1)且与直线 l : 4 x ? 2 y ? 1 ? 0 平行的直线方程。 ⑵求点 P(2,1)关于直线 l : 4 x ? 2 y ? 1 ? 0 的对称点的坐标。

4

20、如图,在四棱锥 P—ABCD 中,

P
侧面 PAD⊥底面 ABCD,侧棱 PA=PD= 2 ,底面 ABCD 为直角梯形,其中 BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2,

O 为 AD 中点.
(Ⅰ)求证:PO⊥平面 ABCD; (Ⅱ)求异面直线 PB 与 CD 所成角的余弦值; (Ⅲ)求点 A 到平面 PCD 的距离.

A B

O

D

5


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