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2016高三二轮复习学案-----三角函数问题


一、三角函数化简。

1、

f ( x) ? cos x( 3 sin x ? cos x) (1)求 f(x)周期及值域(2)求 f(x)递增区间.

5.

f ( x) ? sin ?x cos?x ? 3 sin 2 ?x ?

等差数列.(Ⅰ)求

? 及 m 值;(Ⅱ)求 f(x)在 x ? ? ? 0, 2? ? 上所有零点的和.

3 (? ? 0) 图象与 y=m(m 为常数)相切,并且切点的横坐标依次构成公差为 ? 2

2、已知函数 f (x) ? 2a sin ?x cos?x ? 2 3 cos

2

?x ? 3 (a ? 0,? ? 0) 的最大值为 2,且最小正周期为 ? .
4 ? ,求 sin( 4? ? ) 3 6
6.向量 a ? (1 ? cos?x,1) b ? (1, a ?

(I)求 f(x)的解析式及其对称轴方程; (2)若 f (? ) ?

3 sin ?x)( ? ? 0 ) ? a ? b 在 R 上的最大值为 2. , f(x) (Ⅰ) 求 a 的值;(2)

把 f(x)的图象向右平移

? 6?

个单位,可得 g(x)的图象,若 g(x)在 [0,

?
4

] 上为增函数,求 ? 取最大值时的单调增区间.

3、 f ( x) ? 2 cos x ? 2 3sinx cos x ? a ,且当 [0,

2

?
2

] 时,f(x)最小值为
1 2

2,(1)求

a 的值,并求 f(x)递增区间;
?
12
个单位,得到 y=g(x)

(2)先将 y=f(x)的图象上的点纵坐标不变,横坐标缩小到原来的

,再将得的图象向右平移

的图象,求 g(x)=4 在区间 [0,

?
2

] 上所有根之和。

二、三角函数与三角形 1 . f ( x) ? (2 3 cos x ? sin x) sin x ? sin (
2

?
2

? x) (1) 求 f ( x) 最 大 值 和 单 调 区 间 ;(2)△ABC 中 , 已 知

C f ( ) ? 2, c ? 2 ,且 sinB=3sinA,求△ABC 的面积. 2

4、已知函数

? ? f ( x) ? sin(2?x ? ) ? 4 sin2 ?x ? 2 ,其图像与 x 轴相邻两个交点的距离为 2 6

.(Ⅰ)求函数 f(x)

的解析式; (Ⅱ) 若将 f(x)的图像向左平移 m(m

? 0) 个长度单位得到函数 g(x)的图像恰好经过点 (? ,0) , 求当 m
3
2.

?

?ABC 中, m ? (cos B cos C, sin B sin C ?

取得最小值时,

g ( x) 在

[-

? 7?

3 ) n ? (?1,1) ,m ? 2 ,

n Ⅰ) 求 A(Ⅱ) 若 a ? 1, B ? 45 ,

, ] 上的单调递增区间. 6 12

求 ?ABC 的面积.

? x) 满足 f (? ) ? f (0) . 3 2 2 2 2 a ?c ?b c ? (1)求 f(x)的单调递减区间;(2)设锐角△ABC, ,求 f(A)的取值范围. 2 2 2 2 a ?c a ?b ?c
3.设 a∈R,函数

f ( x) ? cos x(a sin x ? cos x) + cos2 (

?

?

若 a=7 且 sinB+sinC=

13 3 ,求△ABC 的面积. 14

8. f ( x) ? sin

2

x ? 3 cos x sin x ?

1 ,(1)求 f(x)错误!未找到引用源。最小正周期(2) 在错误!未找到引用源。 △ 2

ABC 中,2bcosA=2c- 3 a 错误!未找到引用源。,求 f(B)错误!未找到引用源。值.

4.

f ( x) ? 2cos2

?x

? cos(? x ? ) (其中 ? ? 0) 的最小正周期为 ? 2 3
1 f ( A) ? ? , c ? 3, ?ABC 2

?

. (1)求

? 的值,并求函数 f ( x) 的单
3 ,求 a .
9.已知函数

调递减区间; (2)在锐角 ?ABC 中,若

的面积为 6

f ( x) ? 3 sin?x cos?x ? cos2 ?x ?

1 (? ? 0) 经化简后利用“五点法”画其在某一周期内的图象 2
5 ? 3
0 -1 0

时,列表并填入的部分数据如下: 5.已知 m ? (sin?x ? cos?x,

? m ? n ,且 3 cos?x) n ? (cos?x ? cos?x, ,2 sin?x) 其 中 ? ? 0 ,若函 f(x)

x
f ( x)



2 ? 3
1

f(x)图象与直线 y=2 两相邻公共点间的距离为

? . (l)求 ? ;(2)在△ABC 中,

a ? 3 ,f(A)=1,求△ABC 周长的范围.

0

(Ⅰ)请直接写出①处应填的值,并求函数 f(x)的单调递增区间; (Ⅱ) ?ABC 中,已知, a ? c ? 4 f (

?
2

) B?

?
3

, b ? 3 求 ?ABC 的面积.

6 、 f ( x)

1 . I) 求 f(x)的递增区间; ? 3 sin?x cos?x ? cos2 ?x ? (? ? 0) 的图像上相邻两个最高点的距离为 ? ( 2
7 ,f(C)=0,sinB=3sinA,求 a,b 的值.

(II)在⊿ABC 中,c=

10.已知 f ( x) ?

3 sin(? ? x) sin(

3? ? x) ? cos2 x .(Ⅰ)求 f(x)的最小正周期和对称轴方程; 2
3a cos B ,b=7, sinA ? sinC ?

7、在△ABC 中, f(x)=2sin(x-A)cosx+sin(B+C),f(x)的图象关于(

? ? (2) ,0 )对称.(I)当 x ? (0, ) 时,求 f(x)值域; 2 6

(Ⅱ)在 ?ABC 中,若有 bsinA ?

13 3 求 ?ABC 的面积.[ 14

11.,f ( x) ? sin (?x ?

?
6

2.如图 在平面直角坐标系 xoy 中 点 A,B,C 均在单位圆上 已知点 A 在第一象限用横坐标是 求 f(x)解析式; (II) 若 ?ABC ) ? 2sin 2?x(? ? 0) 已知 f(x)图像的相邻对称轴的距离为 ? .(I) B 在第二象限 点 C(1,0)(1)设 ?COA ? ? ,求 sin 2? 的值; (2)若△AOB 为正三角形 求点 B 的坐标

,

,

,

3 ,点 5

,

中,b<c,且 f(A) ?

3 , ?ABC 面积为 S ? 6 3 , a ? 2 7 .求 b, c 值. 2

,

3.已知 A,B 分别在射线 CMC,CN(不含端点 C)上运动, ?MCN ? 12.在 ?ABC中,且 a
2

2? ,在△ABC 中,(Ⅰ)若 a 、 b 、 c 依次成等差 3
的周长,并求周 长的最大值.

? (b ? c) 2 ? (2 ? 3 )bc , sin A sin B ? cos 2

C . 2
后,得到

数列,且公差为 2.求 c (Ⅱ)若 c

? 3 , ?ABC ? ? ,试用 ? 表示△ABC

(1)求角 A 和 B 大小;(2)若 函数 g ( x) 的单调递减区间。

? f ( x ) ? sin( 2 x ? C ) ,将 y ? f ( x ) 图象向右平移 12

y ? g ( x ) 的图象,求
M A

θ N B C

三、三角形图形问题 1.如图△ABC 中,已知点 D 在 BC 边上,且 AD ? AC ? 0 , sin ?BAC 的长, (Ⅱ)求 cosC.

?

2 2 , AB ? 3 2 , BD ? 3 (I)求 AD 3

4.在△ABC 中, a ? b ? 6ab cosC 且 sin C ? 2 sin A sin B .(Ⅰ)求角 C 的值;(Ⅱ)若点 M 是△ABC 中角 C 的外角内的一点,且 CM=2,过点 MF⊥BC,ME⊥BC,,垂足分别 为 F,E.求 MF+ME 的最大值.

2

2

2

5.在△ABC 中,向量 m ? (a ? b, sin A ? sin C ) ,向量 n ? (c, sin A ? sin B) ,且; m // n (Ⅰ)求角 B 的大小; (Ⅱ)

设 BC 中点为 D,且 AD= 3 ;求 a+2c 的最大值及此时△ABC 的面积。

4..在 ? ABC 中

cos A ? 2 cosC 2c ? a ? cos B b

(1)求

sinC 1 的值(2)若 cosB= ,b=2,△ABC 的面积 S。 sin A 4

四、解三角形 1.在△ABC 中, b(b ? 3c) ? (a ? c)(a ? c) ,B 为钝角.(Ⅰ)求角 A;(2)若 a ?

1 ,求 b ? 3c 的取值范围. 2
5. △ABC 中,

3 sin B ? cos B ? 1 , b ? 1 .(1)若 A ?

5? ,求 c (2)若 a 12

? 2c ,求△ABC 面积

2. △ABC 中,

a ? b cos C ?

3 2 2 c sin B (1)求角B的大小。(2)求 sin A ? sin B 的取值范围。 3

6. △ABC 中,aSinA+bsinB-csinC=asinB.(Ⅰ)求角 C(2)a+b=5, 3.在△ABC 中,bcosC=3acosB-ccosB(1)求 cosB 的值; (2)若 BA ? BC ? 2 且 b ? 2 2 ,求 a,c 的值.

S? ?

3 3 ,求 c 值. 2

7.在△ABC 中 sinAsin C ? sin Bsin C ? cos2C ? 1,]a+b=10 (I)求 c 的值;(II)若 B ?

2? 求△ABC 的面积. 3

11、在△ABC 中, sin B ? sin C ? sin A ? sin B sin C

2

2

2

,a=3,求 c 值. ?1? 求角 ? 的大小; ? 2 ? 若 cosB ? 1 3

8.△ABC 中,sinAsinBsinC= 的取值范围。

1 2 2 (sin2A+sin2B-sin2C)。(1)求角 C(2)若, y ? sin A ? ],求角 A sin B 值域[0, 2 2 2

12.在 ?ABC 中,C 为钝角,cos(A+B-C)=

sin(A ? B) 1 ,a=2, ? 2 ,求 cosC 的值(2)求 b 长。 4 sin A

9、△ABC 中,2cos(A+2c)=1-4sinBsinC(1)求 A(2)若 a=3,sin

B 1 ? 2 3

,求 b

13、锐角△ABC。 时,求 B 和 b。

7? b2 ? a2 ? c2 cos(A ? C ) ? C ) 取得最大值 (I)求角 A;(II)若 a ? 2 ,当 sin B ? cos( ? 12 ac sin A cos A

10、△ABC 中,

a?b a?c 3 , b ? 3 .(Ⅰ)求 B (2)若 sin A ? ,求 ?ABC 面积. ? sin( A ? B) sin A ? sin B 3

14.在△ABC 中 ,cos2A-cos2B=2 cos(

?
6

? A) cos( ? A) (1)求角 B.(2)若 b ? 3 且 b 6

?

? a ,求 a ? c 的范围.

1 2

15. 设

?

ABC 是 锐 角 三 角 形 , 并 且 ( sinA-sinB ) (sinA+sinB)=sin(

? ? -B)sin( +B)(1) 求 A ( 2 ) 3 3

AB ? AC ? 12, a ? 2 7 ,求 b,c(其中 b<c).
五、向量与三角形 1. 在△ABC 中,满足 2 AB ? AC ? a ? (b ? c) (1)求角 A 的大小;(2)若 a ? 4 3 ,△ABC 的面积为 4 3 ,求 b, c .(3)
2 2
2

求 2 3 cos

C 4? ? sin( ? B) 的最大值,并求取得最大值时角 B、C 的大小. 2 3

16.⊿ABC 中,3cos(B-C)=1+6cosBcosC(1)求 cosA(2)若 a=3,⊿ABC 面积为 2

2

,求 b+c

2.已知△ABC, 共线,求

3sinC cosC ? cos2 C ?

1 ,且 c=3(1)求角 C; (2)若向量 m ? (1 , sin A) 与 n ? (2, sin B) 2

a 、 b 的值.

17.在锐角△ABC 中,

a 2c 3 3 2 2 .(I)求角 C (II)若 c ? 7 ,且△ABC 的面积为 ,求 a ? b 的值. ? sin A 2 3

六、数列与三角形 1.三角形 ABC 中, a,b,c 成公比小于 1 的等比数列,且 sin B ? sin( A ? C ) (1)求内角 B 的余弦值;(2)若 b (2)求△ABC 的面积.

? 2sin 2C 。

2 18.△ABC 中, 4 sin

A? B 7 ? cos 2C ? 且 a ? b ? 5, c ? 7 ,(1)求角 C 的大小; 2 2

? 3 ,求 ΔABC 的面积.

19、在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知( 3 sinB﹣cosB)( 3 sinC﹣cosC)=4cosBcosC. (Ⅰ) 求角 A 的大小;(Ⅱ) 若 sinB=psinC,且△ABC 是锐角三角形,求实数 p 的取值范围.

2、三角形 ABC 中, 向量 m ? (cos A, cos B) 与向量 n ? (a,2c ? b) 共线.(Ⅰ)求角 A 的大小; (Ⅱ)设等比数列 ?a n ?

中, a1 cos A ? 1 , a4 ? 16 ,记 bn ? log 2 an ? log 2 an ?1 ,求 ?

?1? ? 的前 n 项和 Sn . ? bn ?

图 象上的两点 P,Q 的横坐标依次为 2,4,,O 为坐标原点,求⊿OPQ 的外接圆的

5. 已知函数

f ( x) ? m sin x ? 2 cos x(m ? 0) 的最大值
?
4

2 。( 1 )求 f(x) 在 [0, π ] 的单减区间( 2 )⊿ ABC 中,

七、外接圆与三角形 1. ⊿ABC 中, acosC=(2b-c)cosA(1)求 A(2)

f (A ?

?
4

) ? f (B ?

) ? 4 6 sin Asin B ,C=600,c=3,求⊿ABC 的面积。

? ABC 的外接圆半径为

2 ,求⊿ABC 面积的最大值

2.

f ( x) ? m sin x ? 2 cos x , ( m ? 0) 的最大值为
3 , f (A ?

2.(Ⅰ)求函数

f ( x) 在 ?0, ? ? 上的值域;(Ⅱ)已知⊿
A, B 所对的边分别是 a , b ,求

ABC 外接圆半径 R ?

?
4

) ? f (B ?

?
4

) ? 4 6 sin A sin B ,角

1 1 ? a b

4. f(x) ? 2 2 sin

?
8

x cos

?
8

x ? 2 2 cos2

?
8

x ? 2 (Ⅰ)求函数 f(x)的最小正周期和单调递增区间; (Ⅱ)若 f(x)


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