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【创新设计】2015-2016学年高中数学 第4章 框图模块综合检测(C)苏教版选修1-2


框图 模块综合检测(C)
(时间:120 分钟 满分:160 分) 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分) 1.复数 z1=3-i,z2=1-i,则 z1·z2 在复平面内的对应点位于第______象限. 1 1 2.复数 z1=2- i,z2= -2i,则 z1+z2 等于________. 2 2 → → → → 3.向量OZ1对应的复数是

5-4i,向量OZ2对应的复数是-5+4i,则OZ1+OZ2对应的复数 是________. 4.将 x=2 011 输入下面流程图得结果为________.

5.下面使用类比推理正确的是________. ①“若 a·3=b·3,则 a=b”类推出“若 a·0=b·0,则 a=b”; ②“若(a+b)c=ac+bc”类推出“(a·b)c=ac·bc”; a+b a b ③“若(a+b)c=ac+bc”类推出“ = + (c≠0)”;

c

c c

④“(ab) =a b ”类推出“(a+b) =a +b ”. 6.下列结构图中表示从属关系的是( ) ① 随机变量 → 频率 → 概率 → 应用

n

n n

n

n

n

?类比 函数 ② 数列 —? 特殊化 等差数列、等比数列 ?
?— 类比推理 ③ 合情推理 —? ?— 归纳推理 ?
④点― →线― →面 7.在图中所示的结构图中,“等差数列”与“等比数列”的上位要素是________.

8.我们把平面几何里相似形的概念推广到空间:如果两个几何体大小不一定相等,但形 状完全相同,就把它们叫做相似体.下列几何体中,一定属于相似体的有________. ①两个球体;②两个长方体;③两个正四面体;④两个正三棱柱;⑤两个正四棱锥. 9.根据下列各图中三角形的个数,推断第 20 个图中三角形的个数是________.
1

10. 如图是求 x1, x2, ?, x10 的乘积 S 的流程图, 图中空白框中填入的内容为__________.

11 . 观 察 数 列 3 、 3 、 15 、 21 、 3 3 , ? , 写 出 该 数 列 的 一 个 通 项 公 式 an = ______________.
^

12.已知一组数据(1,2),(3,5),(6,9),(x0,y0)的回归方程为y =x+2,则 x0-y0= ________. 13.对于平面几何中的命题“如果两个角的两边分别对应垂直,那么这两个角相等或互 补”,在立体几何中,类比上述命题,可以得到命题:“__________________________”, 这个类比命题的真假性是__________________. f?2? f?4? f?6? 14 .如果 f(a + b) = f(a)·f(b) ,且 f(1) = 2 ,则 + + +?+ f?1? f?3? f?5? f?2 006? f?2 008? f?2 010? + + =________. f?2 005? f?2 007? f?2 009? 二、解答题(本大题共 6 小题,共 90 分) 15-5i 15.(14 分)已知复数 z1=2-3i,z2= 2. ?2+i? 求:(1)z1·z2;(2) .

z1 z2

16.(14 分)定义“等和数列”:在一个数列里,如果每一项与它的后一项的和都为同一 个常数,那么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做该数列的公和. 已知数列{an}是等和数列,且 a1=2,公和为 5,求 a18 和 S21.

2

1 1 1 17.(14 分)设 a>0,b>0,a+b=1,求证: + + ≥8.

a b ab

18.(16 分)在一段时间内,分 5 次测得某种商品的价格 x(万元)和需求量 y(t)之间的一 组数据为: 1 2 3 4 5 价格 x 1.4 1.6 1.8 2 2.2 需求量 y 12 10 7 5 3
5 5 2

已知∑ xiyi=62,∑ xi=16.6. i=1 i=1 (1)画出散点图; (2)求出 y 对 x 的线性回归方程; (3)如价格定为 1.9 万元,预测需求量大约是多少?(精确到 0.01 t).

19.(16 分)某保险公司业务流程如下:(1)保户投保、填单交费、公司承保、出具保单; (2)保户提赔,公司勘查;同意,则赔偿,否则拒赔.画出该公司的业务流程图.

20.(16 分)已知关于 x 的方程 x +zx+4+3i=0 有实数根,求复数 z 的模的最小值.
3

2

模块综合检测(C) 答案 1.四 解析 z1·z2=(3-i)(1-i)=2-4i,对应点在第四象限. 5 5 2. - i 2 2 ? 1? ?1 ? 5 5 解析 z1+z2=?2+ ?-? +2?i= - i. ? 2? ?2 ? 2 2 3.0 → → 解析 OZ1+OZ2=5-4i+(-5+4i)=0. 4.2 012 1+x,x>0 ? ? 解析 框图中的函数为 y=?0, x=0 ? ?-x, x<0 ∴当 x=2 011 时,y=2 012. 5.③ 解析 对于①,a=1,b=2 也可以;对于②,当 a=2,b=3,c=4 时推理不正确;对 n n n 于④,一般情况下(a+b) ≠a +b . 6.③ 7.数列 8.①③ 解析 ①③属于相似体. 9.231 解析 (1)中有 3 个,(2)中有 6 个,(3)中有 10 个,(4)中有 15 个,(5)中有 21 个.设 它们的个数依次为 a1=3,a2=6,a3=10,a4=15,a5=21.则有 a2-a1=3,a3-a2=4,a4- a3=5,a5-a4=6. 猜测 a20-a19=20+1=21. 则 a20 = a1 + (a2 - a1) + (a3 - a2) + ? + (a20 - a19) = 3 + 3 + 4 + 5 + ? + 21 = 3 + ?3+21?×19 2 =231. 10.S←S*xn 解析 由题意,输出的是 10 个数的乘积,因此处理框中应是分别计算这 10 个数相乘, ∴循环体应为 S=S*xn. * 11. 3?2n-1? (n∈N ) 解析 ∵a1= 3×1,a2=3= 3×3, a3= 15= 3×5,a4= 21= 3×7, a5=3 3= 3×9.
4

∴猜想 an= 3?2n-1? (n∈N ). 12.-2 1+3+6+x0 10+x0 解析 ∵ x = = , 4 4 2+5+9+y0 16+y0 y= = , 4 4
^

*

∵y =x+2 恒过定点( x , y ), 16+y0 10+x0 = +2,∴x0-y0=-2. 4 4 13.如果两个二面角的两个半平面分别对应垂直,那么这两个二面角相等或互补 假命 ∴ 题 14.2 010 解析 令 a=n,b=1,则 f(n+1)=f(n)·f(1), f?n+1? ∴ =f(1)=2, f?n? f?2? f?4? f?2 008? f?2 010? ∴ + +?+ + f?1? f?3? f?2 007? f?2 009? =2×1 005=2 010. 15-5i 15.解 z2= 2=1-3i. ?2+i? (1)z1·z2=(2-3i)(1-3i)=-7-9i. z1 2-3i 11 3 (2) = = + i. z2 1-3i 10 10 16.解 由“等和数列”的定义有: a1+a2=a2+a3=a3+a4=?=5, 得 a1=a3=a5=?=a2n-1=2, a2=a4=a6=?=a2n=3,所以 a18=3, S21=(a1+a2)+(a3+a4)+?+(a19+a20)+a21 =5×10+2=52. 17.证明 方法一 综合法 ∵a>0,b>0,a+b=1, 1 1 1 ∴1=a+b≥2 ab, ab≤ ,ab≤ ,∴ ≥4, 2 4 ab 1 1 1 1 b a ? ? 又 + =(a+b)? + ?=2+ + ≥4,

a b

?a b?

a b

1 1 1 1 ∴ + + ≥8(当且仅当 a=b= 时等号成立). a b ab 2 方法二 分析法 1 1 1 ∵a>0,b>0,a+b=1,要证 + + ≥8,

a b ab

?1 1? a+b≥8, 只要证? + ?+

?a b? ab ?1 1? ?1 1? 只要证? + ?+? + ?≥8, ?a b? ?b a?
1 1 即证 + ≥4,

a b a+b a+b 也就是证 + ≥4, a b

5

即证 + ≥2. 由基本不等式可知,当 a>0,b>0 时, + ≥2 成立,所以原不等式成立. 18.解 (1)散点图如图所示:

b a a b

b a a b

1 1 (2)因为 x = ×9=1.8, y = ×37=7.4, 5 5
5 5 2

∑xiyi=62,∑ xi=16.6, i=1 i=1
5

∑xiyi-5 x y 62-5×1.8×7.4 i=1 所以b = = 5 2 16.6-5×1.8 2 2 ∑ x i-5 x i=1
^

=-11.5,
^ ^

a = y -b x =7.4+11.5×1.8=28.1,
^

故 y 对 x 的线性回归方程为y =28.1-11.5x.
^

(3)y =28.1-11.5×1.9=6.25(t). 19.解 业务流程图如下:

20. 解 设 x=a∈R 为已知方程的实根, 2 则 a +az+4+3i=0. a2+4+3i 又 a=0 不满足此方程,∴z=- .

a 2 4 2 a + 4 3 a + 8 a + 25 ? ?2+?- ?2= 2 |z| =?- ? ? a ? a2 ? ? ? a?
25 2 =a + 2 +8≥2 25+8=18.

a

25 2 即|z|≥3 2,当且仅当 a = 2 ,即 a=± 5时等号成立.

a

∴a=± 5时,|z|取最小值是 3 2.

6


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