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基本不等式的证明 学案


斜桥中学 163·四步八阶学案

基本不等式的证明 基本不等式的证明
一、教学目标: 教学目标: 1.知道算术平均数和几何平均数的概念 2.能推导并掌握基本不等式; 二、教学重、难点: 教学重、难点: 基本不等式定理及证明方法 三、教学过程: 教学过程: (一)发现新知 比较大小:
1+ 2 2 2+9 2 1+ 3 2 4+4 2 3+ 4 2

2
3 2

3 16

2 3

(二)合作探究 证明方法:

(三)知识巩固 b2 a2 比较大小并证明: + a b
a + b (其中 a,b 是正数)

斜桥中学 163·四步八阶学案

(四)经典例题: 1.设 a, b 为正数,证明下列不等式成立: (1)
b a + ≥2 a b

(2) a +

1 ≥2 a

2.已知函数 y = x +

16 , x ∈ (?2,+∞) ,求此函数的最小值。 x+2

(五)回顾反思:

(六)作业布置: a2 + b2 a+b 1. 比较 , ab , , 的大小关系,并证明你的结论。 1 1 2 2 + a b
2

1 1 4 2.证明: + ≥ (其中 a,b 是正数) a b a+b


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