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甘肃省武威五中10-11学年高二上学期期中试题 数学


武威五中 2010~2011 学年度第一学期期中试卷 高二年级数学
一. 选择题(12×5 分=60 分) 1、设 a 、 b 、 c 、 d ? R ,且 a ? b, c ? d ,则下列结论正确的是 ( ) A. a ? c ? b ? d 2、不等式组 ? ( ) A. x ? 1 ? x ? 1 B. a ? c ? b ? d C. ac ? bd D.

a b ? d c

?x 2 ? 1 ? 0 的解集是 2 ? x ? 3x ? 0

?

? ?

B. x 0 ? x ? 3

?

?

C. x 0 ? x ? 1

?

?

D. x ? 1 ? x ? 3

?

a b 3、设 a 、 b 是实数,且 a ? b ? 3 ,则 2 ? 2 的最小值是



) A.6 B. 4 2 C. 2 6 D.8

4、在直角坐标系中,直线 x ? 3 y ? 3 ? 0 的倾斜角是 ( ) A.

? 6

B.

? 3

C.

5? 6

D.

2? 3

5、直线 ax ? by ? c ? 0 同时要经过第一、第二、第四象限,则 a、b、c 应满足 ( ) A. ac ? 0, bc ? 0 B. ac ? 0, bc ? 0 C. ab ? 0, bc ? 0

ab D. ? 0, bc ? 0

6、过两点 (?1,1)和(3,9) 的直线在 x 轴上的截距是 ( ) A. ?

3 2

B. ?

2 3

C.

2 5

D.2
?

7、已知直线 l1 : 3x ? y ? 0, l2 : kx ? y ? 1 ? 0 ,若 l1 到 l 2 的夹角为 60 ,则 k 的值是 ( ) A. 3或0 B. ?

3 或0 2

C. 3

D. ? 3

8、如果直线 ax ? 2 y ? 1 ? 0与直线x ? y ? 2 ? 0 互相垂直,那么 a 的值等于 ( ) A.1 B. ?

1 3

C. ?

2 3

D. ? 2

9、若圆 C 与圆 ( x ? 2) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 1 关于原点对称,则圆 C 的方程是 ( ) A. ( x ? 2) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 1 C. ( x ? 1) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 1 10、由点 P(1,3) 引圆 x 2 ? y 2 ? 9 的切线的长是 ( ) A.2
2 2

B. ( x ? 2) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 1 D. ( x ? 1) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 1

B. 19

C.1

D.4

11、由 y ? x 和圆x ? y ? 4 所围成的较小图形的面积是 ( ) A.

? 4

B. ?

C.

3? 4

D.

3? 2

12、动点在圆 x 2 ? y 2 ? 1 上移动时,它与定点 B(3,0) 连线的中点的轨迹方程是 ( ) A. ( x ? 3) ? y ? 4
2 2

B. ( x ? 3) ? y ? 1
2 2

C. (2 x ? 3) ? 4 y ? 1
2 2

D. ( x ? ) ? y ?
2 2

3 2

1 2

选择题答题卡 题号 答案 二、填空题(4×5 分=20 分)
2 13、若不等式 x ? ax ? b ? 0 的解集为 x 2 ? x ? 3 ,则 a ? b ?

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

?

?

. . .

14、以点 (1,3)和(5,?1) 为端点的线段的中垂线的方程是

( ? (4 15、三点 2, 3), ,3)及(5, ) 在同一条直线上,则 k 的值等于
2 2

k 2

16 、 若 方 程 x ? y ? 2x ? 4 y ? 1 ? a ? 0 表 示 的 曲 线 是 一 个 圆 , 则 a 的 取 值 范 围 是 .

三、解答题(共 70 分) 17、 (10 分)求函数 y ?

log 0.1 (2 x ? 1) 的定义域

18、 (12 分)解关于 x 的不等式

a?x ?0 x ?x?2
2

19、 (12 分)若圆经过点 A(2,0), B(4,0), C (0,2) ,求这个圆的方程

20、 (12 分)已知△ABC 中,A(2,-1) ,B(4,3) ,C(3,-2) ,求: (1)BC 边上的高所在直线方程; (2)AB 边中垂线方程; (3)∠A 平分线所在直线方程。

21、 (12 分)求圆心在直线 4 x + y = 0 上,并过点 P(4,1) ,Q(2,-1)的圆的方程

22、 (12 分)已知圆 C 与圆 x ? y ? 2 x ? 0 相外切,并且与直线 x ? 3 y ? 0 相切于点
2 2

Q(3,? 3) ,求圆 C 的方程

武威五中高二数学考试卷答案
一、选择题(12×5 分=60 分) 1 A 2 C 3 B 4 C 5 C 11 B 12 C 二、填空题(4×5 分=20 分) 13、 ? 1 14、 x ? y ? 2 ? 0 A 6 A 7 A 8 D 9 A 10

15、12

16、 a ? 4

三、解答题(共 70 分) 17、 (10 分)解:原函数的定义域满足 log0.1 (2 x ? 1) ? 0,?0 ? 2 x ? 1 ? 1 ? 0 ? x ? 1
所以原函数的定义域为 x 0 ? x ? 1

?

?

18(12 分)解:原不等式等价于 ( x ? a)(x ? 1)(x ? 2) ? 0

当a ? ?1, 解集为(??, a) ? (?1,2);当a ? ?1, 解集为(??,?1) ? (?1,2); 当 ? 1 ? a ? 2, 解集为(??,?1) ? (a,2);当a ? 2, 解集为(??,?1); 当a ? 2, 解集为(??,?1) ? (2, a)
19(12 分)解:设所求圆的方程为 x 2 ? y 2 ? Dx ? Ey ? F ? 0 ,
则有 ?16 ? 4 D ? F ? 0 ? ? E ? ?6

?4 ? 2 D ? F ? 0 ? ?2 E ? F ? 4 ? 0 ?

?D ? ?6 ? ?F ? 8 ?

所以圆的方程是 x 2 ? y 2 ? 6x ? 6 y ? 8 ? 0

∴ k=-3- 10 (舍) ,k=-3+ 10 ∴ AE 所在直线方程为( 10 -3)x-y-2 10 +5=0

21(12 分)解:∵点 P,Q 在圆上,∴圆心在 PQ 的垂直平分线上,
PQ 的垂直平分线的方程为 x + y -3 = 0 又圆心在直线 4 x + y = 0 上, ∴它们的交点为圆心
? 4x ? y ? 0 , ?x ? y ? 3 ? 0 , ? x ? ?1 , ? ? y ? 4,

由?



即圆心坐标为(-1,4),

半径 r ?

?2 ? 1?2 ? ?4 ? 1?2

? 34 ,

因此所求圆的方程为 ?x ? 1?2 ? ? y ? 4?2 ? 34

22(12 分)解: 设圆 C 的圆心为 ( a, b) ,

?b ? 3 ? 3 ? ? a ?3 ?a ? 0 则? ? ?a ? 4或? ?b ? 0 b ? ?4 3 ? r ? 2或r ? 6 a ? 3b ? ? ? (a ? 1) 2 ? b 2 ? 1 ? ? 2 ?
所以圆 C 的方程为 ( x ? 4) 2 ? y 2 ? 4或x 2 ? ( y ? 4 3) 2 ? 36


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