tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

2016届高三理科数学试题(77)


2016 届高三理科数学试题(77)
本试卷分为第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,满分 150 分,考试时间 120 分钟.

第 I 卷(选择题
一项是符合题意.)

共 60 分)

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有



1.设 A ? {x | y ? 2 ? x}, B ? {y | y ? ln(1 ? x)} ,则 A ? B ? ( A. (?1, ??) B. ( ??, 2] C. (?1, 2]

) D. ?

2 2.正项等比数列 ?an ? 中, a1 , a4029 是方程 x ? 10 x ? 16 ? 0 的两根,则 log 2 a2015 的值是

A.2

B.3

C .4

D.5 )

3.函数 f ( x) ? 3sin(2 x ? A.

?
3

? ? ), ? ? (0, ? ) 满足 f ( x ) ? f ( x) ,则 ? 的值为(
C.

? 6

B.

? 3

5? 6

D.

2? 3

4. 曲线 y ?

1 若直线 l 与 x ,y 轴的交点分别为 A ,B , ( x ? 0) 在点 P( x0 , y0 ) 处的切线为 l . x
) C .2 D. 5 ? 2 7

则 ?OAB (其中 O 为坐标原点)的面积为( A. 4 ? 2 2 B. 2 2

2 5. 设命题甲: 关于 x 的不等式 x ? 2ax ? 4 ? 0 有解, 命题乙: 设函数 f ( x) ? loga ( x ? a ? 2)

在区间 (1,??) 上恒为正值,那么甲是乙的( A.充分不必要条件 C.充要条件

) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

6. 已知 A, B, C 三点不在同一条直线上,O 是平面 ABC 内一定点,P 是 ?ABC 内的一动点, 若 OP ? OA ? ? ( AC ? A.重心

??? ? ??? ?

????

? 1 ??? CB ), ? ? [0, ??) ,则直线 AP 一定过 ?ABC 的( 2
B.垂心 C.外心 D.内心



? ( ? ? (0, 7 .已知函数 f ( x) ? ln x ? 2 sin

?
2

) )的导函数为 f ?( x ) ,若存在 x0 ? 1 使得


f ?( x0 ) ? f ( x0 ) 成立,则实数 ? 的取值范围为(
A. ?

?? ? ? , ? ?3 2?

B. ? 0,

? ?

??
? 3?

C. ?

?? ? ? , ? ?6 2?

D. ? 0,

? ?

??
? 6?

1

8.由 y ? f ( x) 的图象向左平移

?
3

个单位,再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2

倍得到 y ? 2sin(3 x ? ? ) 的图象,则 f ( x) 为( A. 2sin( x ?

1 6



3 2

1 ?) 6

B. 2sin(6 x ? ? )

1 6

C. 2sin( x ? ? )

3 2

1 3

D. 2sin(6 x ? ? )

1 3

? x ? y ? 1, ? 9. 已知实数变量 x, y 满足 ? x ? y ? 0, 且目标函数 z ? 3x ? y 的最大值为 8, 则实数 m ? 2mx ? y ? 2 ? 0, ?
的值为( A. ) B.

3 2

1 2

C.2 )

D.1

10.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( A. 4 B.

4 3

C.2

D.

8 3

11.已知椭圆 C1 和双曲线 C2 焦点相同,且离心率互为倒数, F1 , F2 它 们的公共焦点, P 是椭圆和双曲线在第一象限的交点,当

?F1 PF2 ? 60? 时,则椭圆 C1 的离心率为(
A.

) D.

3 3

B.

3 2

C.

2 2

1 2

12 .设函数 f ( x) 在 R 上存在导数 f ?( x) , ?x ? R ,有 f (? x) ? f ( x) ? x 2 ,在 (0,??) 上
2 f ?( x) ? x ,若 f (2 ? m) ? f (?m) ? m ? 2m ? 2 ? 0 ,则实数 m 的取值范围为(



A. [ ?1,1]

B. [1, +?)

C. [2, ??)

D. (??, ?2] ? [2, ??)

第 II 卷(非选择题 共 90 分)
二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.) 13. 已知双曲线 C1 : 程为 . .

x2 y 2 ? ? 1 ( a ? 0 , b ? 0 )的离心率为 2 ,则双曲线 C1 的渐近线方 a 2 b2

→ → → → 14. ?ABC 中,|CB|cos?ACB=|BA|cos?CAB= 3,且AB· BC=0,则 AB 长为 15. 正实数 x, y 满足 2 x +y ? 3 ? 0 ,则

4y ? x ? 6 的最小值为 xy



16. 四棱锥 P ? ABCD 底面是一个棱长为 2 的菱形,且?DAB=60? ,各侧面和底面所成角均

2

为 60? ,则此棱锥内切球体积为



三、解答题(本大题共 8 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
2 17.已知正项等比数列 ?a n ?满足 a1 ,2a2 , a3 ? 6 成等差数列,且 a4 ? 9a1a5 .

(Ⅰ)求数列 ?a n ?的通项公式; (Ⅱ)设 bn ? log

?

3

an ?1 ? an ,求数列 ?bn ?的前 n 项和 Tn .

?

18.某校在 2 015 年 11 月份的高三期中考试后,随机地抽取了 50 名学生的数学成绩并进行了 分析,结果这 50 名同学的成绩全部介于 80 分到 140 分之间.现将结果按如下方式分为 6 组,第一组[80, 90) ,第二组 ?90,100? ,... 第六组 ?130,140? ,得到如右图所示的频率分布直方图. (Ⅰ)试估计该校数学的平均成绩(同一组中的数据 用该区间的中点值作代表) ; (Ⅱ)这 50 名学生中成绩在 120 分(含 120 分)以上
0.01 0.008

y
0.03 0.024

频率/组距

0.016

x
O
80 90 100 110 120 130 140 分数

的同学中任意抽取 3 人,该 3 人在 130 分(含 130 分)以上的人数记为 X ,求 X 的分布列 和期望

19. 如 图 , 已 知 四 边 形 ABCD 和 BCEG 均 为 直 角 梯 形 , AD ∥ BC , CE ∥ BG , 且
?BCD ? ? BCE ? , 2

?

平面 ABCD ⊥平面 BCEG , BC ? CD ? CE ? 2 AD ? 2 BG ? 2 (Ⅰ)证明:AG // 平面 BDE; (Ⅱ)求平面 BDE 和平面 BAG 所成锐二面角的余弦值.

20.如图,已知椭圆 C :

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 错误!未找 a 2 b2
3 ,其左、右顶点分别为 2
A1

y l M O N D A2 x

到引用源。的离心率为

A1 ?? 2,0?, A2 ?2,0? .

3

过点 D?1,0? 的直线 l 与该椭圆相交于 M 、N 两点. (Ⅰ)求椭圆 C 错误!未找到引用源。的方程; (Ⅱ)设直线 A1M 错误!未找到引用源。与 NA2 错误!未找到引用源。的斜率分别为 k1 , k2 错误!未找到引用源。.试问:是否存在实数 ? ,使得 k2 ? ? k1 错误!未找到引用源。?若 存在,求 ? 的值;若不存在,请说明理由. 21.已知函数 f ?x? ? ?x ?1? ? a?ln x ? x ? 1? (其中 a ? R ,且 a 为常数)
2

(Ⅰ)若对于任意的 x ? ?1,??? ,都有 f ?x ? ? 0 成立,求 a 的取值范围; (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若方程 f ?x ? ? a ? 1 ? 0 在 x ? ?0,2? 上有且只有一个实根,求 a 的取 值范围.

请考生在第 (22) , (23) , (24) 三题中任选一题作答, 如果多做, 则按所做的第一题记分. 作 答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑. (22) (本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 ︵ 如图所示,AC 为⊙O 的直径,D 为BC的中点,E 为 BC 的中点. (Ⅰ)求证:DE∥AB; (Ⅱ)求证:AC· BC=2AD· CD.
A O E C B D

(23) (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程

? ? x ? 1 ? 3 cos ? ? 在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 的参数方程为 ? y ? 3 sin ? (其中 ? 为参数) ,点 M 是 ?
曲线 C1 上的动点,点 P 在曲线 C2 上,且满足 OP ? 2OM . (Ⅰ)求曲线 C2 的普通方程; (Ⅱ)以原点 O 为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,射线 ? ? 别交于 A 、 B 两点,求 AB .

??? ?

???? ?

?
3

与曲线 C1 、 C2 分

(24) (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 设不等式 ? 2 ? x ? 1 ? x ? 2 ? 0 的解集为 M , a, b ? M .

1 1 1 (Ⅰ)证明: | a ? b |? ; 3 6 4
4

(Ⅱ)比较 | 1 ? 4ab | 与 2 | a ? b | 的大小.

5

参考答案
1.B 2.A 3.C 4.C 5.B 6.A 7.C 8.B 14. 6 15.9 9.D 10.D 16. 11.A 12.B 13. y ? ? 3x 解析: 11. A 在椭圆 C1 中 S?PF1F2 ? b1 tan 30 ,在双曲线 C2 中 S?PF1F2 ? b2 cot 30
2 2
2 2 2 2 所以 b12 tan30? =b2 ,则 a1 cot 30? ,即 b12 ? 3b2 ? c2 ? 3(c2 ? a2 )

? 6
?

?

2 2 所以 a1 +3a2 ? 4c2 ,由题知

3 1 ? 3e12 ? 4 ,则椭圆离心率 e1 ? 2 3 e1

12. B

令 g ( x) ? f ( x) ?

1 1 1 2 x ,? g (? x) ? g ( x) ? f (? x) ? x 2 ? f ( x) ? x 2 ? 0 2 2 2

∴函数 g ( x) 为奇函数, ∵ x ? (0 ,

? ?) 时, g / ( x) ? f / ( x) ? x ? 0 ,函数 g ( x) 在 x ? (0 , ? ?) 为减函数,

又由题可知, f (0) ? 0

,

g (0) ? 0 ,所以函数 g ( x) 在 R 上为减函数,

1 1 g (2 ? m) ? g(? m) ? f (2 ? m) ? (2 ? m) 2 ? f (? m) ? m2 2 2 2 ? f (2 ? m) ? f (? m) ? m ? 2m ? 2 ? 0
所以 g (2 ? m) ? ? g (?m) ? g (m) 则, 2 ? m ? m .即 1 ? m

2 17.已知正项等比数列 ?a n ?满足 a1 ,2a2 , a3 ? 6 成等差数列,且 a4 ? 9a1a5 .

(Ⅰ)求数列 ?a n ?的通项公式; (Ⅱ)设 bn ? log

?

3

an ?1 ? an ,求数列 ?bn ?的前 n 项和 Tn .

?

【解析】 (Ⅰ)设正项等比数列 ?a n ?的公比为 q?q ? 0?
2 a4 由 a ? 9a1a5 ? 9a ? q ? 2 ? 9 ? q ? ?3 ,因为 q ? 0 ,所以 q ? 3 . a3 2 4 2 3 2







a1 ,2a2 , a3 ? 6











,





a1 ? ?a3 ? 6? ? 4a2 ? 0 ? a1 ? 9a1 ? 6 ?12a1 ? 0 ? a1 ? 3
所以数列 ?a n ?的通项公式为 an ? 3 .
n

6







(







)









bn ? ?2n ? 1?? 3n

,



Tn ? 3 ? 31 ? 5 ? 32 ? 7 ? 33 ? ? ? ? ? ?2n ?1?? 3n …………? 3Tn ? 3 ? 32 ? 5 ? 33 ? 7 ? 34 ? ? ? ? ? ?2n ?1?? 3n ? ?2n ?1?? 3n?1 …………?
由 ?-?
n?1


n ?1

2Tn ? ?2n ?1?? 3

? 2 ? 3 ? 3 ? ? ? ? ? 3 ? 3 ? ?2n ? 1? ? 3
2 3 n 2

?

?

32 ? 3n?1 2 ? 2? ? 3 ? 2n ? 3n?1 1? 3

所以数列 ?bn ?的前 n 项和 Tn ? n ? 3n?1 (方法二)因为 bn ? ?2n ? 1?? 3n ? ?3n ? ?n ?1??? 3n ? n ? 3n?1 ? ?n ?1?? 3n ,所以 Tn ? n ? 3n?1 18.某校在 2 015 年 11 月份的高三期中考试后,随机地抽取了 50 名学生的数学成绩并进行了 分析,结果这 50 名同学的成绩全部介于 80 分到 140 分之间.现将结果按如下方式分为 6 组, 第一组[80,90) ,第二组 ?90,100? ,... 第六组 ?130,140? ,得到如右图所示的频率分布直方图. (Ⅰ)试估计该校数学的平均成绩(同一组中的数据 用该区间的中点值作代表) ; (Ⅱ)这 50 名学生中成绩在 120 分(含 120 分)以上 的同学中任意抽取 3 人,该 3 人在 130 分(含 130 分) 以上的人数记为 X ,求 X 的分布列和期望 【解析】 (Ⅰ)根据频率分布直方图,得: 成绩在[120,130)的频率为 1﹣(0.01× 10+0.024× 10+0.03× 10+0.016× 10+0.008× 10)=1﹣0.88=0.12;……………… …2 分 所以估计该校全体学生的数学平均成绩为 85× 0.1+95× 0.24+105× 0.3+115× 0.16+125× 0.12+135× 0.08=8.5+22.8+31.5+18.4+15+10.8=107, 所以该校的数学平均成绩为 107;……………… …4 分 (Ⅱ)根据频率分布直方图得, 这 50 人中成绩在 130 分以上(包括 130 分)的有 0.08× 50=4 人, 而在 ?120,140? 的学生共有 0.12? 50 ? 0.08? 50 ? 10, ……………… …5 分
7

y

频率/组距

0.03 0.024

0.016 0.01 0.008

x
O
80 90 100 110 120 130 140 分数

所以 X 的可能取值为 0、1、2、3,……………… …6 分 所以 P( X =0)= = = , P( X =1)= = = ,

P( X =2)= 所以 X 的分布列为

=

=



P( X =3)=

=

=

;…… …10 分

数学期望值为 EX =0× +1× +2×

+3×

=1.2.……………… …12 分

19. 如 图 , 已 知 四 边 形 ABCD 和 BCEG 均 为 直 角 梯 形 , AD ∥ BC , CE ∥ BG , 且
?BCD ? ? BCE ? ,平面 ABCD ⊥平面 BCEG , BC ? CD ? CE ? 2 AD ? 2 BG ? 2 2

?

(Ⅰ)证明:AG // 平面 BDE; (Ⅱ)求平面 BDE 和平面 BAG 所成锐二面角的余弦值. 【解析】由平面 ABCD ? 平面BCEG ,平面 ABCD ? 平面BCEG ? BC ,
C E ? B ,C C? E平面 BCEG,

? EC ? 平面ABCD

.………2 分

根据题意建立如图所示的空间直角坐标系,可得
B(0, 2,0),D(2, 0,0),E (0, 0, 2),A(2,1,0) G(0, 2,1) ………….3 分

(Ⅰ)设平面 BDE 的法向量为 m ? ( x, y, z) ,则? EB ? (0, 2, ?2), ED ? (2,0, ?2)
??? ? ?? ? EB ? m ? 0 ??? ? ?? ED ? m ? 0

??

??? ?

??? ?

即?
??

?y ? z ? 0 , ?x ? y ? z , ?x ? z ? 0

,1) ………………………………………………..5 分 ? 平面 BDE 的一个法向量为 m ? (1, 1 ,
? ? ?? ?? ???? ?? ???? ?A G? m ? 2 ? 1 ? 1 ? , ? 0 ? AG ? m , ? AG ? (? 2 , 1 , 1 )
? AG ? 平面BDE ,∴AG∥平面 BDE. ……………………………………………….7 分

(Ⅱ)设平面 BAG 的法向量为 n ? ?x, y, z ? ,平面 BDE 和平面 BAG 所成锐二面角为

? ……….8 分
因为 BA ? ?2,?1,0? , BG ? ?0,0,1? , 由 n ? BA ? 0, n ? BG ? 0 得 ?
8

?2 x ? y ? 0 , ……….10 ? z?0

分? 平面 BAG 的一个法向量为 n ? ?1,2,0? ,? cos? ?

m?n m?n

?

1? 2 15 . ? 5 3? 5

故平面 BDE 和平面 BAG 所成锐二面角的余弦值为

15 ……….12 分 5

20. 如图,已知椭圆 C :

x2 y 2 3 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 ,其左、右顶点分别为 2 a b 2
y l M A1 O N D A2 x

A1 ?? 2,0?, A2 ?2,0? .
过点 D?1,0? 的直线 l 与该椭圆相交于 M 、N 两点. (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)设直线 A1M 与 NA2 的斜率分别为 k1 , k2 .试问:是否存在 实数 ? ,使得 k2 ? ? k1 ?若存在,求 ? 的值;若不存在,请说明理由. 【解析】 (Ⅰ)依题意可知 a ? 2. ? e ?

3 ? c ? 3,? b ? a 2 ? c 2 ? 1. 2

所以椭圆的方程为:

x2 ? y 2 ? 1 ……………… …4 分 4

( Ⅱ ) ( 方 法 一 ) 设 直 线 的 方 程 为 y ? k1 ?x ? 2? , 直 线 NA2 的 方 程 为

y ? k2 ?x ? 2?.…………… …5 分
? y ? k1 ? x ? 2? ? ? 4k12 ? 1 x 2 ? 16k12 x ? 16k12 ? 4 ? 0. ……………… …7 分 2 ? y ? 1 ? ? 4

联立方程组 ? x 2

?

?

解得点 M 的坐标为 M ? ?

? 2 ? 8k12 4k1 ? , 2 ? 2 ? ? 4k1 ? 1 4k1 ? 1 ? ? 8k 2 ? 2 4k ?

2 2 同理,可解得点 N 的坐标为 N ? ? 4k 2 ? 1 ,? 4k 2 ? 1 ? ?. …… …9 分 2 ? 2 ?



M , D, N







线

,



4k1 4k ? 22 2 4k1 ? 1 4k ? 1 ? 2 2 , 2 2 ? 8k1 8k 2 ? 2 ?1 ?1 2 4k12 ? 1 4k 2 ?1







9

?4k1k2 ? 1??k2 ? 3k1 ? ? 0 .………… …11 分
已知 k1 , k 2 同号,所以 k2 ? 3k1 .故存在 ? ? 3 ,使得成立.……………… …12 分 (方法二)当直线 l 垂直于 x 轴时, M , N 点的坐标分别为 M ?1,

? ? ?

3? ? 3? ?, N ?1,? ?. 所以此 ? ? 2 ? 2 ? ? ?

时直线与的斜率分别为 k1 ?

3 3 , k2 ? . 有 k2 ? 3k1 .……………… …6 分 6 2

由此猜想:存在 ? ? 3 满足条件.下面证明猜想正确. 当直线 l 不垂直于 x 轴时,设直线 l 的方程为 y ? k ?x ? 1? ,又设 M ?x1 , y1 ?, N ?x2 , y2 ? .

? y ? k ?x ? 1? ? ? 4k 2 ? 1 x 2 ? 8k 2 x ? 4k 2 ? 4 ? 0 ……………… …8 分 联立方程组 ? x 2 2 ? y ?1 ? ?4

?

?

? x1 ? x2 ?

8k 2 4k 2 ? 4 , x x ? 1 2 4k 2 ? 1 4k 2 ? 1

? k1 ?

y1 y2 , k2 ? x1 ? 2 x2 ? 2

? k2 ? 3k1 ?

y2 3 y1 k ?x2 ? 1??x1 ? 2? ? 3k ?x1 ? 1??x2 ? 2? ? ? ?x1 ? 2??x2 ? 2? x2 ? 2 x1 ? 2

?k

? 2 x1 x2 ? 5?x1 ? x2 ? ? 8 ?x1 ? 2??x2 ? 2?
?2 4k 2 ? 4 8k 2 ? 5 ?8 k ? 8k 2 ? 8 ? 40k 2 ? 32k 2 ? 8 4k 2 ? 1 4k 2 ? 1 ? 2 ? ? 0 … …11 分 ?x1 ? 2??x2 ? 2? ?x1 ? 2??x2 ? 2? 4k ? 1

?k

? k2 ? 3k1. 由此可得猜想正确.故存在 ? ? 3 ,使得成立.……………… …12 分
21.已知函数 f ?x? ? ?x ?1? ? a?ln x ? x ? 1? (其中 a ? R ,且 a 为常数)
2

(Ⅰ)若对于任意的 x ? ?1,??? ,都有 f ?x ? ? 0 成立,求 a 的取值范围; (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下若方程 f ?x ? ? a ? 1 ? 0 在 x ? ?0,2? 上有且只有一个实根,求 a 的 取值范围. 【解析】 (Ⅰ)由 f ??x ? ? 2?x ? 1? ? a?

? 1 ? ?x ? 1??2 x ? a ? 知……………………… …1 分 ? 1? ? x ?x ?

当 a ? 2 时,? f ??x ? ? 0 对于 x ? ?1,??? 恒成立,? f ?x ? 在 ?1,??? 上单调递增
10

? f ?x ? ? f ?1? ? 0 ,此时命题成立;………………………… …3 分
当 a ? 2 时,? f ?x ? 在 ?1,

? a? ?a ? ? 上单调递减,在 ? ,?? ? 上单调递增, ? 2? ?2 ?

? a? ? 当 x ? ?1, ? 时,有 f ?x? ? f ?1? ? 0 .这与题设矛盾,不合. ? 2?
故 a 的取值范围是 ?? ?,2?………………………… …5 分 (Ⅱ) 依题意 a ? ?? ?,2?,设 g ?x ? ? f ?x ? ? a ? 1 ,原题即为若 g ?x ? 在 ?0,2? 上有且只有 一个零点,求 a 的取值范围.显然函数 g ?x ? 与 f ?x ? 的单调性是一致的. ?当 a ? 0 时,因为函数 g ?x ? 在区间 ?0,1? 上递减, ?1,2? 上递增,所以 g ?x ? 在 ?0,2? 上的最小 值为 g ?1? ? a ? 1 ,

a ?1? ?1 ? 由于 g ? 2 ? ? ? 2 ? 1? ? 2 ? 1 ? 0 , 要使 g ?x ? 在 ?0,2? 上有且只有一个零点 , 需满足 ?e ? ?e ? e
g ?1? ? 0 或 g ?2? ? 0 ,解得 a ? ?1 或 a ? ?
? 当

2

2 ;………………………… …7 分 ln 2

a?2 时 , 因 为 函 数

g ?x ? 在

?0,2?

上 单 调 递 增 , 且

g e ?4 ?

? ?

1 4 ? ? 2 ? 0, g ?2? ? 2 ? 2 ln 2 ? 0 , 所以此时 g ?x ? 在 ?0,2? 上有且只有一个零 e8 e 4

点;………………………… …9 分 ?当 0 ? a ? 2 时 ,因为函数 g ?x ? 在 ? 0, 调递增, 又因为 g ?1? ? a ? 1 ? 0 ,所以当 x ? ?
2a?2 a

? ?

a? ?a ? ? 上单调递增 ,在 ? ,1? 上单调递减,在 ?1,2? 上单 2? ?2 ?

?a ? ,2 时,总有 g ?x ? ? 0 , ?2 ? ?

?e

?

2a?2 ? ? ? 2 aa? 2 ? ? 2 aa? 2 ? ? 2 aa? 2 ? ? ? a ? ? ? ? ? 0, ? ? ? 1 ? a ? 2? g? e ? e e ? a ? 2 ? a ln e ? 2 a ? 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

所以 g ?x ? 在 ? 0,

? ?

a? ? a? ? 上必有零点,又因为 g ?x ? 在 ? 0, ? 上单调递增,从而当 0 ? a ? 2 时, g ?x ? 2? ? 2?

在 ?0,2? 上有且只有一个零点.………………………… …11 分

11

综上所述,当 0 ? a ? 2 或 a ? ? 且只有一个实根. ………………………… …12 分

2 或 a ? ?1 时,方程 f ?x ? ? a ? 1 ? 0 在 x ? ?0,2? 上有 ln 2

请考生在第 (22) , (23) , (24) 三题中任选一题作答, 如果多做, 则按所做的第一题记分. 作 答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑. (22) (本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 ︵ 如图所示, AC 为⊙O 的直径, D 为BC的中点, E 为 BC 的中点. (Ⅰ)求证:DE∥AB; (Ⅱ)求证:AC· BC=2AD· CD.
A O B D E C

【证明】 : (Ⅰ)连接 OE,因为 D 为的中点,E 为 BC 的中点, 所以 OED 三点共线.………………………… …2 分 因为 E 为 BC 的中点且 O 为 AC 的中点, 所以 OE∥AB,故 DE∥AB.………………………… …5 分 ( Ⅱ ) 因 为 D 为的 中点 , 所 以 ∠BAD =∠DAC , 又 ∠BAD = ∠DCB?∠DAC=∠DCB. 又因为 AD⊥DC,DE⊥CE?△DAC∽△ECD.………… …8 分 AC AD ? = ?AD· CD=AC· CE CD CE ? 2AD· CD=AC· 2CE ? 2AD· CD=AC· BC.……………………………10 分 (23) (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程

B D E A O C

? ? x ? 1 ? 3 cos ? ? 在直角坐标系 xOy 中, 曲线 C1 的参数方程为 ? y ? 3 sin ? (其中 ? 为参数) , 点M ?
是曲线 C1 上的动点,点 P 在曲线 C2 上,且满足 OP ? 2OM . (Ⅰ)求曲线 C2 的普通方程; (Ⅱ) 以原点 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系, 射线 ? ? 分别交于 A 、 B 两点,求 AB .

??? ?

???? ?

?
3

与曲线 C1 、C2

12

【解析】 : (1)设 P ? x, y ? , M x ' , y ' ,? OP ? 2OM ,? ?

?

?

??? ?

???? ?

? x ? 2 x' , ? ………………… …2 分 ' ? ?y ? 2y ,

? 点 M 在曲线 C1 上,
' ? 2 ? x ? 1 ? 3 cos ? , ?? ? ? x ' ? 1? ? y '2 ? 3 ,………………………… …4 分 ' ? ? y ? 3 sin ? ,
2 曲线 C2 的普通方程为 ? x ? 2 ? ? y ? 12 ;………………………… …5 分 2

(2)曲线 C1 的极坐标方程为 ? 2 ? 2? cos? ? 2 ? 0, 将? ?

?
3

代入得 ? ? 2 ,? A 的极坐标为 ? 2,
2

? ?

??

? ,………………………… …7 分 3?

曲线 C2 的极坐标方程为 ? ? 4? cos? ? 8 ? 0, 将? ?

?
3

代入得 ? ? 4 ,? B 的极坐标为 ? 4,

? ?

??

? ,………………………… …9 分 3?

? AB ? 4 ? 2 ? 2 .………………………… …10 分
(24) (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 设不等式 ? 2 ? x ? 1 ? x ? 2 ? 0 的解集为 M , a, b ? M .

1 1 1 (Ⅱ) 比较 | 1 ? 4ab | 与 2 | a ? b | 的大小. (Ⅰ)证明: | a ? b |? ; 3 6 4
x ? ?2 ? 3, ? 【解析】 : (I)记 f ( x) ?| x ? 1 | ? | x ? 2 |? ?? 2 x ? 1,?2 ? x ? 1,由 ? 2 ? ?2 x ? 1 ? 0 ? ? 3, x ? 1 ?
解得: ?

1 1 ? x ? ,即 M ? (? 1 , 1 ) 2 2 2 2

………………………… …3 分

所以, | 1 a ? 1 b |? 1 | a | ? 1 | b |? 1 ? 1 ? 1 ? 1 ? 1 ;………………………… …5 分 3 6 3 6 3 2 6 2 4 (II)由(I)得: a 2 ? 1 , b2 ? 1 ,………………………… …6 分 4 4 因为

| 1 ? 4ab |2 ?4 | a ? b |2 ? (1 ? 8ab ? 16a 2b2 ) ? 4(a 2 ? 2ab ? b2 ) ………………………… …8 分

? (4a 2 ? 1)(4b 2 ? 1) ? 0

,故 | 1 ? 4ab |2 ? 4 | a ? b |2 ,即

| 1 ? 4ab |? 2 | a ? b | ………………………… …10 分
13

14


推荐相关:

【高考调研】2016届高三理科数学一轮复习题组层级快练77

【高考调研】2016届高三理科数学一轮复习题组层级快练77_高中教育_教育专区。题...题组层级快练(七十七) 1.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为 a,从{1...


...2016届高三理科数学一轮复习配套题组层级快练77

【高考调研】2016届高三理科数学一轮复习配套题组层级快练77_数学_高中教育_教育专区。题组层级快练(七十七) 1.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为 a,从...


2016届高三理科数学综合训练九

77 35 78 90 56 42 84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 ...2016届高三理科数学限时... 暂无评价 6页 免费 2016届高三理科数学试题... ...


2016届高三湖北省八校第一次联考理科数学试卷及答案

2016届高三湖北省八校第一次联考理科数学试卷及答案_数学_高中教育_教育专区。...后半区总长为 23.77 米,球网的中间部分高度为 0.914 米,发射器固定安装在...


2016届高考数学一轮复习 题组层级快练77(含解析)

2016届高考数学一轮复习 题组层级快练77(含解析)_高三数学_数学_高中教育_...36 12 11.(2014·陕西理)从正方形四个顶点及其中心这 5 个点中,任取 2 ...


2016届高三上学期七校第二次联考理科数学试题及答案

2016届高三上学期七校第二次联考理科数学试题及答案_数学_高中教育_教育专区。...【12 分】 77 77 n m ??? ? 20.解:⑴由题知: A ? 0, b? , F ...


2016届第一次八校联考理科数学试题(含答案)

A. 2016 届高三第一次联考 数学试题(理科)命题学校:孝感高中 命题人:周浩 姚...后半区总长为 23.77 米,球网的中间部分高度为 0.914 米,发射器固定安装在...


2017届高三理科数学期中考试试卷一

2017届高三理科数学期中考试试卷一_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2016-2017 学年度第一学期汕头市金山中学 高三理科数学期中考试卷命题人:张培光 第 I 卷(...


2016届高三上学期第一次联考数学(理)试题 Word版含答案

2016届高三上学期第一次联考数学(理)试题 Word版含答案_高三数学_数学_高中...后半区总长为 23.77 米,球网的中间部分高度为 0.914 米,发射器固定 2 请...


南平市2016届高三3月质量检查(数学理)试题及答案(WORD版)

南平市2016届高三3月质量检查(数学理)试题及答案(WORD版)_高三数学_数学_高中...3an (B)77 (D)126 和为 Tn ,则 T8 的值为 (A)57 (C)100 理科数学...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com