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大庆市2016年毕业年级质量检测


大庆市 2016 年毕业年级质量检测

数学试卷
—、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题所给出的四个选项中,只
有一项是符合题目要求的,请将正确选项的序号填涂在答题卡上) 1.

1 的相反数为( 2
A.2 B.-2

) C. ? 1 D. 1

>
2

2

2.a、b 在数轴上的位置如图所示,则下列式子正确的是( A. a ? b ? 0 B. a ? b ? a ? b C. a ? b

) D. ab ? 0

3.今年 1 月中旬以来的低温、雨雪、冰冻天气,造成全国多个地区发生不同程度的灾害, 直接经济损失已达到了 5.379× 1010 元,将此数据用亿元表示为( ) A.0.5379 亿元 B.5.379 亿元 C.53.79 亿元 D.537.9 亿元 4.下列式子正确的是( ) A. 8 ? ?2 2 B. 3 ? 8 ? ?2 C. 3 ? 8 ? ?2 2 D. ? 8 ? ?2 2

5.下列四种正多边形:①正三角形;②正方形;③正五边形;④正六边形,其中既是轴对 称图形又是中心对称图形的有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 6.如图,矩形 ABCD,AB=a,BC=b,a>b;以 AB 边为轴将矩形绕其旋转一周形成圆柱体 甲,再以 BC 边为轴将矩形绕其旋转一周形成圆柱体乙;记两个圆柱体的体积分别为 V 甲、V ) 乙,侧面积分别为 S 甲、S 乙,则下列式子正确的是( A.V 甲>V 乙 S 甲=S 乙 B.V 甲<V 乙 S 甲=S 乙 C.V 甲=V 乙 S 甲=S 乙 D.V 甲>V 乙 S 甲<S 乙
A a D

b
2

0
2 题图

a

B

b

C

6 题图 ) C. D.

7.化简 A.

x 1 的结果是( ? x ?1 1? x
B.

8. 下列命题: ①等腰三角形的角平分线平分对边; ②对角线垂直且相等的四边形是正方形; ③正六边形的边心距等于它的边长;④过圆外一点作圆的两条切线,其切线长相等.其中真 命题有( )个. A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 9.下列说法正确的是( ) ①了解某市学生的视力情况需要采用普查的方式;

s乙 = 0.3, ②甲、乙两个样本中, s甲 = 0.5, 则甲的波动比乙大;
③50 个人中可能有两个人生日相同,但可能性较小; ④连续抛掷两枚质地均匀的硬币,会出现“两枚正面朝上” , “两枚反面朝上” , “一枚正 面朝上,一枚反面朝上”三个事件. A.①② B.②③ C.②④ D.③④ 1 10. 已知二次函数 y ? ax 2 ? bx ? b ? a 与 x 轴交于 A、 B 两点, 则线段 AB 的最小值为( ) 2 A.0.5 B.2 C. 3 D.无法确定

2

2

二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分.不需写出解答过程,请把答案直
接填写在答题卡相应位置上) 11.函数 y ?
1 自变量 x 的取值范围为____________. x ?1
?? x ? 3 ? 0

2 x ? 1 ? ?3 的解集为____________. 12.不等式组 ? ?

13.因式分解: ( x ? 1)( x ? 2) ?

1 =________________. 4

14.由几个小正方体搭成的几何体,其主视图、左视图相同,均如图所示,则搭成这个几何 体最少需要________个小正方体.
C
M B' N A'

O

A E

A

D

B

B

D

C

14 题图

15 题图

17 题图

18 题图

15.如图,△ ABC 是边长为 4 的等边三角形,D 为 AB 边的中点,以 CD 为直径画圆,则图 中影阴部分的面积为____________. 16.已知实数 m、n 满足 m ? 2 ? 2m , n ? 2 ? 2n ,则
2 2

m n ? =________. n m

17.如果一个点的横、纵坐标均为整数,那么我们称这个点是格点,如图,A、B 两点在函

k (x>0)的图象上,则图中阴影部分(不包括边界)所含格点的个数为_______个. x 3 18.如图,等腰△ ABC 中,AB=AC,tan∠B= ,BC=30,D 为 BC 中点,射线 DE⊥AC.将 4
数y? △ ABC 绕点 C 顺时针旋转(点 A 的对应点为 A’,点 B 的对应点为 B’) ,射线 A’ B’分别交射 线 DA、DE 于 M、N.当 DM=DN 时,DM 的长为________.

三、解答题(本大题共 10 小题,共 66 分.请在答题卡指定区域内作答、解答时应写出文字
说明、证明过程或演算步骤)

1 (?1) 2016 ? cos 45? ? (? ) ? 2 ? 0.5 3 19. (本题 4 分)计算: .
20. (本题 5 分) 大商超市为了吸引顾客,设立了一个抽奖活动.如图,活动规则:顾客单票(每次)购物满 100 元,就能获得一次抽奖机会,且百分之百中奖.顾客同时掷两个骰子,数字朝上的点数 之和是几,就能获得相应数字格子中的物品. (1)现在轮到一位顾客抽奖,请用画树状图或列表的方法表示这位顾客得到洗发水的概率 是多少? (2)有人说超市有欺骗行为,数字 1 对应的格子没有奖品,因此不能说百分之百中奖,这 种说法正确吗?为什么?
洗发水

7 6 5 4

8

9

10 11 12
无奖品

D

F

C


3 2

A

E

B

1

G

20 题图

21 题图

21. (本题 5 分) 如图,在□ABCD 中,E、F 分别是边 AB、CD 的中点,BG∥AC 交 DA 的延长线于点 G. (1)求证:△ ADF≌△CBE; (2)若四边形 AGBC 是矩形,判断四边形 AECF 是什么特殊的四边形?并证明你的结论. 22. (本题 6 分) 图 1 为大庆龙凤湿地观光塔, 游客可乘坐观光电梯进入观光层向四周瞭望, 鸟瞰大庆城市风 光.如图 2,小英在距塔底 D 约 200 米的 A 处测得塔球底部平台 B 的仰角为 45° ,塔尖 C 的 仰角为 60° ,求平台 B 到塔尖 C 的高度 BC. (精确到个位, 3 ? 1.732)
C

B

D

A

23. (本题 6 分) 人口老龄化是全世界热点问题. 为了让学生感受到人口老龄化所带来的一系列社会问题, 从 而渗透尊老、 敬老教育, 大庆市萨尔图区某中学组织该校初一年级学生开展了一项综合实践 活动.该校初一年级的全体学生分别深入府明社区的两个小区调查每户家庭老年人的数量 (60 岁以上的老人) .根据调查结果,该校学生将数据整理后绘制成的统计图如图所示,其

中 A 组为 1 位老人/户,B 组为 2 位老人/户,C 组为 3 位老人/户,D 组为 4 位老人/户,E 组 为 5 位老人/户,F 组为 6 位老人/户. 请根据上述统计图完成下列问题: (1)这次共调查了________户家庭; (2)每户有六位老人所占的百分比为________; (3)请把条形统计图补充完整; (4)本次调查中位数落在_____组内,众数落在_____组 (5)若萨尔图区约有 10 万户家庭,请你估计其中每户 4 位老人的家庭有多少户?
家庭数 160 A B C D E F 1位/户 2位/户 3位/户 4位/户 5位/户 6位/户

D E F A B 20% C

140 120 100 80 60 40 20 A B C D E F

每户老年人数

24. (本题 7 分) 如图, 反比例函数 y ?

2 的图像与一次函数 y ? kx ? b 的图像交于点 A(m, 2), 点 B(-2, n ), x

一次函数图像与 y 轴的交点为 C. (1)求一次函数解析式; (2)求△ AOC 的面积.
y A C O x

B

25. (本题 7 分) 东风商场购进一批单价为 4 元的日用品.若按每件 5 元的价格销售,每月能卖出 3000 件; 若按每件 6 元的价格销售,每月能卖出 2000 件,假定每月销售件数 y(件)与价格 x(元/ 件)之间满足一次函数关系. (1)试求 y 与 x 之间的函数关系式; (2)当销售价格定为多少时,才能使每月的利润最大?每月的最大利润是多少? 26. (本题 8 分) 如图 A、B 两个单位分别位于一条封闭式街道的两旁,A、B 两个单位到街道的距离 AC=48 米、BD=24 米,A、B 两个单位的水平距离 CE=96 米,现准备修建一座与街道垂直的过街天 桥. (1)天桥建在何处才能使由 A 到 B 的路线最短? (2)天桥建在何处才能使 A、B 到天桥的距离相等? 分别在图 1、图 2 中作图说明(不必说明理由)并通过计算确定天桥的具体位置.

A

A

C 天 桥

E

C 天 桥 D B

E

D B
图2

图1 27. (本题 9 分) 如图,直径为 10 的半圆 O,tan∠DBC= 上一点,且∠EBF=∠GBF.

3 ,∠BCD 的平分线交⊙O 于 F,E 为 CF 延长线 4
2

(1)求证:BE 为⊙O 切线; (2)求证: BG ? FG ? CE ; (3)求 OG 的值.

E

F G

D

B
28. (本题 9 分) 在平面直角坐标系中,有三点 A(-1,0) ,B(0, 3 ) ,C(3,0) .

O

C

(1)求过点 A、B、C 的抛物线的解析式; (2)如图 1,在线段 AC 上有一动点 P,过 P 点作直线 PD∥AB 交 BC 于点 D,求出△ PBD 面积的最大值; (3)如图 2,在(2)的情况下,在抛物线上是否存在一点 Q,使△ QBD 的面积与△ PBD 面积相等,如存在,直接写出 Q 点坐标,如不存在,请说明理由.

y B D A O P C x
A

y Q B D C O P x

图1

一、选择题 1.C2.D3.D4.B5.B6.B7.C8.A9.C10.C 二、填空题 11.x≠112.-2<x≤313. 16.-4 或 217.318.5+ 6 10 三、解答题 19.解:原式= 1 ?
2 2 =-8 ?9? 2 2

1 5 ( 2 x ? 3) 2 14.315. 3 ?? 4 2

4分

20.解: (1)通过列表或树状图(略)可知,共有 36 种等可能的结果,而点数之和为 9 的 有 4 种分别是(3,6) ) (6,3) (4,5) (5,4) ,因此顾客得到洗发水的概率为 4 = 1 ; 3 分
36 9

(2)这种说法不正确,掷两个骰子,数字朝上的点数之和不存在是 1 的结果,因此超市不 存在欺骗行为. 5分 21. (1)证明:∵□ABCD,∴AD=CB,∠D=∠ABC,AB=CD,又∵E、F 分别是边 AB、CD 的中点,∴DF=BE,∴△ ADF∽≌△CBE; 2分 (2)四边形 AECF 为菱形;∵矩形 AGBC,∴∠ACB=90°,又∵E 为 AB 中点, ∴CE=

1 AB=AE,同理 AF=FC,∴AF=FC=CE=EA,∴四边形 AECF 为菱形. 2
D F
C

5分

C

B

A

E

B

21 题图

G

22 题图

D

A

22.解:在 Rt△ ADC 中,∵AD=200,∠CAD=60° ,∴DC=DA?tan60°=200 3 ; 3 分 在 Rt△ ADB 中,∠BAD=45° ,∴BD=AD=200,∴BC=DC-DB=200 ∴平台 B 到塔尖 C 的高度 BC 约为 146 米. 6 分 23.解: (1)400; 1 分(2)10%; 2 分 (3)如下图; 3 分(4)C,B; 5 分(5)约为 2 万户.
家庭数
3 -200≈146(米) ,

6分
y

160 140 120 100 80 60 40 20 A B C D E F

A 1位/户 B 2位/户 C 3位/户 D 4位/户 E 5位/户 F 6位/户

D C O

A

B

x

每户老年人数

24.解: (1)∵A(m,2)、B(-2,n )在反比例函数 y ?

2 2 2 的图象上,∴ 2 ? 、 n ? , m ?2 x

2 ? k ?b ∴m=1、 n=-1, ∴A(1, 2), 点 B(-2, -1 ); 将 A(1, 2)、 B(-2, -1 )代入 y ? kx ? b 得 ? , ? ? 1 ? ? 2 k ? b ?

解得 k=1,b=1,所以一次函数解析式为 y ? x ? 1 ;

4分

(2)一次函数 y ? x ? 1 与 y 轴的交点坐标为 C(0,1) ,如图,过 A 作 AD⊥y 轴,由点 A 坐标得 AD=1,∴S△AOB=

1 1 1 ×OC×AD= ×1×1= . 2 2 2

7分

25.解: (1)由题意,可设 y=kx+b,把(5,3000) , (6,2000)代入得: ?

?3000 ? 5k ? b , ?2000 ? 6k ? b

解得:k=-1000,b=8000,∴y 与 x 之间的关系式为:y=﹣1000x+8000; 3 分 (2)设利润为 W,则 W=(x﹣4)(﹣1000x+8000)=﹣1000(x﹣4)(x﹣8)=﹣1000(x﹣602+4000 所以当 x=6 时,W 取得最大值,最大值为 4000 元. 6 分 答:当销售价格定为 6 元时,每月的利润最大,每月的最大利润为 4000 元. 7 分 26.解: (1)如答图 1,平移 B 点至 B’使 BB’=DE,连接 AB’交 CE 于 F,在此处建桥可使 由 A 到 B 的路线最短;此时易知 AB’∥BG,∴△ACF∽△BDG, 则 GD=96-x,∴

AC BD ,设 CF=x, ? CF DG

48 24 ,解得 x=64,即 CF=64 米,∴将天桥建在距离 C 点 64 米处, ? x 96 ? x

可使由 A 到 B 的路线最短;3 分
A A O C F E B' D B C P F E B' D B

G

Q

(2)如答图 1,平移 B 点至 B’使 BB’=DE,连接 AB’交 CE 于 F,作线段 AB’的中垂线交 CE 于 P,在此处建桥可使 A、B 到天桥的距离相等;此时易知 AB’∥BG,另 OP 为 AB’中 垂线, ∴△ACF∽△BDG∽△POF, PF ? OF , 设 CP=x, 则 PF=CF-x, 由 (1) 得 CF=64, AF CF ∴PF=64-x; 在 Rt△ACF 中, 由勾股定理得 AF=80, ∴FB’=40, 又 O 为 AB’中点, ∴FO=20, ∴

64 ? x 20 ,解得 x=39,即 CP=39 米,∴将天桥建在距离 C 点 39 米处,可使由 A 到 ? 80 64

B 的路线最短.7 分(其它如作对称点等构造方法,只要合理即可酌情得分) 27.证 明 : ( 1 ) 由 同 弧 所 对 的 圆 周 角 相 等 得 ∠FBD=∠DCF , 又 ∵CF 平 分 ∠BCD , ∴∠BCF=∠DCF,已知∠EBF=∠GBF,∴∠EBF=∠∠BCF,∵BC 为⊙O 直径,∴∠BFC=90° , ∴∠FBC+∠FCB=90° ,∴∠FBC+∠EBF=90° ,∴BE⊥BC,∴BE 为⊙O 切线; 3 分 (2)证明:由(1)知∠BFC=∠EBC=90° ,∠EBF=∠ECB,∴△BEF∽△CEB,∴BE2=EF 又∠EBF=∠GBF, BF⊥EG, ∴△BEF≌△BGF, ∴BE=BG, EF=FG, ∴BG2=FG ? CE.6 ? CE, 分 (3)如图,过 G 作 GH⊥BC 于 H,由已知 CF 平分∠BCD 得 GH=GD,又由 tan∠DBC=

3 4

得 sin∠DBC=

3 ,∵BC=10,∴BD=8,BG=BD-GD=8- GD, 5

E

F G

D

GH GD 3 ∴ ? ? ,∴GD=GH=3,BG=5,BH=4,∵BC=10, BG 8 ? GD 5 ∴OH=OB-BH=1,Rt△OGH 中,由勾股定理得 OG= 10 9 分 B

H O

C

28.解:(1)∵所求的函数解析式过 A(-1,0) ,B(0, 3 ) ,C(3,0) ,∴设所求的函数
3, 解析式为:y ? a ? x ? 1?? x ? 3? , 当 x ? 0 ,y ? 3 时, 解得: a ? 0 ?1?? 0 ? 3? ? 3 , a?? 3

3 2 2 3 ∴所求的函数解析式为: y ? ? 3 ? x ? 1?? x ? 3? 或 y ? ? x ? x? 3 . 2 分 3 3 3
(2)∵A(-1,0) ,B(0, ) ,C(3,0) ,OA=1,OB= 3 ,OC=3,OB⊥AC,
BO ? AO 3 ,tan∠BCO=
BO 3, ? CO 3

∴在 Rt△ AOB 和 Rt△ BOC 中,tan∠BAO=

∴∠BAO=60° ,∠BCO=30° 则∠ABC=90° ,∴AB⊥BC,∴BC=2OB= 2 3 ; 又∵AB⊥BC,PD//AB,∴PD⊥AC,∵P 在线段 AC 上,设 P(m,0) ,∴PC= 3 ? m =3-m ∵∠BCO=30° ,PD⊥AC,∴PD=

1 1 PC= ? 3 ? m ? ; 2 2
2

DC= cos PCD ? PC = cos30?? ? 3 ? m? = 3 ? ? 3 ? m ? ,BD=BC-DC = 2 3 ? 3 ? ?3 ? m? = 3 m ?
2

2

3 ,∴ 1 1? 3 3? 1 S ?PBD ? BD ? PD ? ? m? ? ? ?3 ? m? ? 2 2 2? 2 2 ? ? 2

=?

3 3 ,∴△PBD 面积的最大值是 3 ; (m ? 1) 2 ? 8 2 2 2
6

5分

(3) Q1 ( 3 ? 17 , ? 3 ? 51 ), Q2 ( 3 ? 17 , 51 ? 3 ) , Q3 (1, 4 3 ) , Q4 (2, 3 ) .9 分
2 6 3
y
y

B D A O P C x
A O P B

Q D C x

图1

图2


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