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2014-2015高一数学人教B版必修1课后强化作业:1.2.1集合之间的关系]


第一章

1.2

1.2.1

一、选择题 1.集合 A={x|0≤x<3 且 x∈N}的真子集个数是( A.16 C.7 [答案] [解析] C A={x|0≤x<3 且 x∈N}={0,1,2}, ) B .8 D.4

∴真子集有 7 个. 2. (2013~2014 学年度重庆市

重庆一中高一上学期期末测试)已知集合 A={0,1}, B={-1,0, a+3},且 A?B,则 a=( A.1 C.-2 [答案] [解析] C ∵A?B,∴1∈B,∴a+3=1,∴a=-2. ) ) B .0 D.-3

3.(2013~2014 学年度福州文博中学高一上学期期中测试)下列命题正确的是( A.我校篮球水平较高的学生可以看成一个集合 B.-1∈N C.??N D.?∈Z [答案] [解析] C 空集是任何集合的子集,故选 C.

4.设 M={正方形},T={矩形},P={平行四边形},H={梯形},则下列包含关系中不正 确的是( ) B.T?P D.M?P

A.M?T C.P?H [答案] [解析] C

设 U={四边形},则集合 U、M、T、P、H 的关系用 Venn 图表示为

5.集合 M={x|x2-1=0},T={-1,0,1},则 M 与 T 的关系是( A.M T C.M=T [答案] [解析] A B .M T D.M?T

)

∵M={x|x2-1=0}={-1,1},T={-1,0,1},∴M T,故选 A. )

6.满足{a,b}?A {a,b,c,d}的集合 A 有________个( A.1 C.3 [答案] [解析] C ∵{a,b}?A,∴a∈A,b∈A, B .2 D.4

又∵A {a,b,c,d}, ∴c,d 不能同时为集合 A 的元素, ∴A={a,b}、{a,b,c}、{a,b,d}共 3 个. 二、填空题 1 ? ? 7.已知 A={a,0,-1},B=?c+b,a+b,1?,且 A=B,则 a=________,b=________,
? ?

c=________. [答案] [解析] 1 -2 2

1 ? ? 1 ∵A={a,0,-1},B=?c+b,a+b,1?,A=B,∴a=1,b+c=0, =-1, a+ b ? ?

∴b=-2,c=2. 8.已知集合 A={x|-2≤x≤3},B={x|x≥m},若 A?B,则实数 m 的取值范围为________. [答案] [解析] m≤-2 将集合 A、B 表示在数轴上,如图所示,

∴m≤-2. 三、解答题 9.已知集合 A={x,xy,x-y},B={0,|x|,y},且 A=B,求 x 与 y 的值. [分析] 两个集合相等, 说明这两个集合的元素完全相同, 因此集合 A 中必有一个元素为 0,

所以 x,xy,x-y 这三个元素中必有一个为 0.而每个集合中的元素又应该是互异的,由此出发可 以列方程来确定 x,y 的值. [解析] ∵0∈B,A=B,∴0∈A.

∵集合中元素具有互异性, ∴x≠xy,∴x≠0. 又∵0∈B,y∈B, ∴y≠0.从而 x-y=0,即 x=y. 这时 A={x,x2,0},B={0,|x|,x}, ∴x2=|x|,则 x=0(舍去),或 x=1(舍去), 或 x=-1.经检验,x=y=-1.

一、选择题 1.设 A={0,1},B={x|x∈A},则集合 A 与 B 的关系是( A.A B C.A=B [答案] [解析] C B={x|x∈A}说明集合 B 中的元素是集合 A 中的全部元素,∴A=B. ) B .B A D.A∈B )

b 2.设 a,b∈R,集合{1,a+b,a}={0, ,b},则 b-a=( a A.1 C.2 [答案] [解析] C b 由集合{1,a+b,a}={0, ,b}, a B.-1 D.-2

知 a≠0,且 a≠1,∴a+b=0,则 a=-b, b b ∴ =-1,∴a= =-1,∴b=1, a a 则 b-a=2,故选 C. 3.已知 A={x|x<-1,或 x>2},B={x|4x+p<0},且 A B,则实数 p( A.p≥4 C.p≤4 [答案] [解析] A p ∵B={x|4x+p<0},∴B={x|x<- }, 4 B.p>4 D.p<4 )

p 将集合 A 及点- 标在数轴上,如图. 4

p p 由图可知,要使 A B,应满足点- 在点-1 的左侧或与点-1 重合,即- ≤-1,∴p≥4. 4 4 4.数集 P={x|x=(2n+1)π,n∈Z}与数集 Q={x|x=(4m±1)π,m∈Z}之间的关系是( A.P Q C.Q P [答案] [解析] B 取 n=…,-1,0,1,2,…,得 P={…,-π,π,3π,5π,…}; B.P=Q D.P≠Q )

取 m=…,0,1,…,得 Q={…,-π,π,3π,5π,…}. ∴ P = Q. 二、填空题 5.若集合 A={1,3,x},B={x2,1},且 B?A,则实数 x 的值是________. [答案] [解析] 0 或± 3 ∵B?A,∴x2=3,或 x2=x,

解得 x=± 3,或 x=0,或 x=1, 当 x=1 时,集合 B 不满足元素的互异性, ∴x=1 舍去,故 x=0 或 x=± 3. 6.(2013~2014 学年度宝鸡中学高一上学期期中测试)设集合 A={x|-3≤x≤2},B={x|2k -1≤x≤2k+1},且 A?B,则实数 k 的取值范围是____________. 1 2

[答案] [解析]

-1≤k≤

?2k-1≥-3 ? 1 ∵A?B,∴? ,∴-1≤k≤ . 2 ?2k+1≤2 ?

三、解答题 7.设集合 A={1,3,a},B={1,a2-a+1},且 B?A,求实数 a 的值. [解析] ∵B?A,∴a2-a+1=3 或 a2-a+1=a,

当 a2-a+1=3 时,a=2 或 a=-1; 当 a2-a+1=a 时,a=1(舍去), ∴a=2 或 a=-1. 8.设集合 A={x,y},B={0,x2},若 A=B,求实数 x,y 的值. [解析] ∵A=B,∴x=0 或 y=0.

(1)当 x=0 时,x2=0,则 B 中的元素 0 重复出现,此时集合 B 不满足集合中元素的互异性, 舍去. (2)当 y=0 时,x=x2,解得 x=1 或 x=0(舍去),

此时 A={1,0}=B,满足条件. 综上可知,x=1,y=0. 9.设集合 A={x|1≤x≤4},B={x|m+1≤x≤2m+3},若 B?A,求实数 m 的取值范围. [解析] ①当 m+1>2m+3,即 m<-2 时,B=?符合题意;

②当 m+1≤2m+3,即 m≥-2 时,B≠?.
?m+1≥1 ? 1 由 B?A,得? ,解得 0≤m≤ . 2 ?2m+3≤4 ?

1 综合①②可知,m<-2 或 0≤m≤ . 2


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