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河北省蠡县中学2016-2017学年高二数学下学期期末试卷 文


河北省保定市蠡县中学 2016-2017 学年高二 (下)期末数学试卷 (文科)

一.选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的,请把答案填涂在答题卡上) 1.定义运算 A. 3﹣i ,则符合条件 B. 1+3i C. 3+i 的复数 z 为( )

D. 1﹣3i

2.用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时,假设正确的是( A. 假设至少有一个钝角 B. 假设至少有两个钝角 C. 假设没有一个钝角 D. 假设没有一个钝角或至少有两个钝角



3.如图是一个商场某一个时间制订销售计划时的局部结构图,则“计划”受影响的主 要要素有( )

A. 1 个

B. 2 个

C. 3 个

D. 4 个

4.下列关于残差图的描述错误的是( A. 残差图的纵坐标只能是残差.



B. 残差图的横坐标可以是编号、解释变量和预报变量. C. 残差点分布的带状区域的宽度越窄残差平方和越小.
1

D. 残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小.

5.观察按下列顺序排序的等式:9×0+1=1,9×1+2=11,9×2+3=21,9×3+4=31,?, 猜想第 n(n∈N*)个等式应为( A. 9(n+1)+n=10n+9 C. 9n+(n﹣1)=10n﹣1 ) B. 9(n﹣1)+n=10n﹣9 D. 9(n﹣1)+(n﹣1)=10n﹣10

6.点 M 的直角坐标是 A. D. B.

,则点 M 的极坐标为( C.



7.有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线;已知直 线 b?平面 α,直线 a? 平面 α,直线 b∥平面 α,则直线 b∥直线 a”的结论显然是错 误的,是因为( ) C. 推理形式错误 D. 非以上错误

A. 大前提错误 B. 小前提错误

8.极坐标方程 ρcosθ=2sin2θ 表示的曲线为( A. 一条射线和一个圆 C. 一条直线和一个圆



B. 两条直线 D. 一个圆

9.在复平面内,复数 6+5i,﹣2+3i 对应的点分别为 A,B.若 C 为线段 AB 的中点,则 点 C 对应的复数是( A. 4+8i ) B. 8+2i C. 2+4i D. 4+i

10.直线 A. B.

被圆 x2+y2=9 截得的弦长为( C.

) D.

2

11.按流程图的程序计算,若开始输入的值为 x=3,则输出的 x 的值是(



A. 6

B. 21

C. 156

D. 231

12.给出下面类比推理命题(其中 Q 为有理数集,R 为实数集,C 为复数集) ①“若 a,b∈R,则 a﹣b=0? a=b”类比推出“若 a,b∈C,则 a﹣b=0? a=b” ②“若 a,b,c,d∈R,则复数 a+bi=c+di? a=c,b=d” 类比推出“若 a,b,c,d∈Q,则 a+b 其中类比结论正确的情况是( A. ①②全错 ) C. ①错②对 D. ①②全对 =c+d ?a=c,b=d”;

B. ①对②错

二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请把答案填写在答题纸上. ) 13.已知 x,y∈R,若 xi+2=y﹣i,则 x﹣y= .

14.设 Z1=i4+i5+i6+?+i12,Z2=i4?i5?i6???i12,则 Z1,Z2 关系为



15.若三角形内切圆半径为 r,三边长为 a,b,c,则三角形的面积 S= (a+b+c)r, 利用类比思想:若四面体内切球半径为 R,四个面的面积为 S1,S2,S3,S4,则四面体的 体积 V= .

16.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案:则第 n 个图案中有

白色地面砖



3

三.解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答时应写出文字说明,证明过程或演算步 骤.) 17.实数 m 取什么数值时,复数 z=m2﹣1+(m2﹣m﹣2)i 分别是: (1)实数? (2)虚数? (3)纯虚数? (4)表示复数 z 的点在复平面的第四象限?

18.已知△ABC 的三条边分别为 a,b,c 求证:



19. 学习雷锋精神前半年内某单位餐厅的固定餐椅经常有损坏, 学习雷锋精神时全修好; 单位对学习雷锋精神前后各半年内餐椅的损坏情况作了一个大致统计,具体数据如下: 损坏餐椅数 学习雷锋精神前 学习雷锋精神后 总 计 50 30 80 未损坏餐椅数 150 170 320 总 计 200 200 400

(1)求:学习雷锋精神前后餐椅损坏的百分比分别是多少?并初步判断损毁餐椅数量 与学习雷锋精神是否有关? (2)请说明是否有 97.5%以上的把握认为损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关? (n=a+b+c+d)参考公式: P(K2≥k0) k0 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 , 0.001 10.828

20.在平面直角坐标系中已知点 A(3,0) ,P 是圆 x2+y2=1 上一个动点,且∠AOP 的平 分线交 PA 于 Q 点,求 Q 点的轨迹的极坐标方程.

4

21.已知直线 l 经过点 P(1,1) ,倾斜角 (1)写出直线 l 的参数方程;



(2)设 l 与圆 x2+y2=4 相交于两点 A,B,求点 P 到 A,B 两点的距离之积.

22.某城市理论预测 2007 年到 2011 年人口总数与年份的关系如表所示. (1)请根据表提供的数据,求最小二乘法求出 Y 关于 x 的线性回归方程; (2)据此估计 2012 年该城市人口总数. 年份 2007+x(年) 0 人口数 y(十万) 5 1 7 2 8 3 11 4 19

参考公式:



5

河北省保定市蠡县中学 2016-2017 学年高二(下)期末数学试卷(文科) 参考答案与试题解析

一.选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的,请把答案填涂在答题卡上) 1.定义运算 A. 3﹣i ,则符合条件 B. 1+3i C. 3+i 的复数 z 为( )

D. 1﹣3i

考点: 二阶行列式的定义;复数代数形式的混合运算. 专题: 计算题. 分析: 根据定义,将已知转化,可以得出 z(1+i)=4+2i,再利用复数的除法运算法 则求出复数 z 即可. 解答: 解:根据定义,可知 1×zi﹣(﹣1)×z=4+2i,即 z(1+i)=4+2i, ∴z= 故选 A. 点评: 本题考查了复数的代数运算,利用所给的定义将已知转化为 z(1+i)=4+2i 是 关键. = =3﹣i.

2.用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时,假设正确的是( A. 假设至少有一个钝角 B. 假设至少有两个钝角 C. 假设没有一个钝角 D. 假设没有一个钝角或至少有两个钝角



考点: 反证法与放缩法. 专题: 推理和证明. 分析: 用反证法证明数学命题时,应先假设命题的否定成立,从而得出结论.

6

解答: 解:用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时,应先假设“至少 有两个钝角”, 故选:B. 点评: 本题主要考查用反证法证明数学命题,属于基础题.

3.如图是一个商场某一个时间制订销售计划时的局部结构图,则“计划”受影响的主 要要素有( )

A. 1 个

B. 2 个

C. 3 个

D. 4 个

考点: 结构图. 专题: 操作型. 分析: 组织结构图是从上往下画的, 故“计划”隶属“政府行为”、 “策划部”和“社 会需求”的共同下级,受“政府行为”、“策划部”和“社会需求”的影响. 解答: 解:组织结构图是从上往下画的, 故“计划”隶属“政府行为”、“策划部”和“社会需求”的共同下级, 受“政府行为”、“策划部”和“社会需求”的影响. 则“计划”受影响的主要要素有 3 个 故选 C 点评: 结构图还经常用来表示一个组织或部门的构成.下级受上级的限制和影响,隶 属与上级管理,故下级受影响的主要要素即为上级的个数.

4.下列关于残差图的描述错误的是( A. 残差图的纵坐标只能是残差.



7

B. 残差图的横坐标可以是编号、解释变量和预报变量. C. 残差点分布的带状区域的宽度越窄残差平方和越小. D. 残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小.

考点: 散点图. 专题: 概率与统计. 分析: 根据残差图的定义和图象即可得到结论. 解答: 解:可用残差图判断模型的拟合效果,残差点比较均匀地落在水平的带状区域 中,说明这样的模型比较合适.带状区域的宽度越窄,说明模型的拟合精度越高. 则对应相关指数越大,故选项 D 错误, 故选:D. 点评: 本题主要考查残差图的理解,比较基础.

5.观察按下列顺序排序的等式:9×0+1=1,9×1+2=11,9×2+3=21,9×3+4=31,?, 猜想第 n(n∈N*)个等式应为( A. 9(n+1)+n=10n+9 C. 9n+(n﹣1)=10n﹣1 ) B. 9(n﹣1)+n=10n﹣9 D. 9(n﹣1)+(n﹣1)=10n﹣10

考点: 归纳推理. 专题: 探究型. 分析: 本题考查的知识点是归纳推理,我们可以根据已知条件中的等式,分析等式两 边的系数及各个部分与式子编号之间的关系, 易得等式左边分别为 9 与编号减 1 的积加 上编号,等式右边的是一个等差数列,归纳后即可推断出第 n(n∈N*)个等式. 解答: 解:由已知中的式了,我们观察后分析: 等式左边分别为 9 与编号减 1 的积加上编号, 等式右边的是一个等差数列, 根据已知可以推断: 第 n(n∈N*)个等式为:
8

9(n﹣1)+n=10n﹣9 故选 B. 点评: 归纳推理的一般步骤是: (1)通过观察个别情况发现某些相同性质; (2)从已 知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题(猜想) .

6.点 M 的直角坐标是 A. D. B.

,则点 M 的极坐标为( C.



考点: 极坐标刻画点的位置. 专题: 计算题. 分析: 利用 ρcosθ=x, ρsinθ=y, ρ2=x2+y2, 先将点 M 的直角坐标是 化成极坐标即可. 解答: 解:由于 ρ2=x2+y2,得:ρ2=4,ρ=2, 由 ρcosθ=x 得:cosθ= 则点 M 的极坐标为 故选 C. 点评: 本题考查点的极坐标和直角坐标的互化,利用直角坐标与极坐标间的关系,即 利用 ρcosθ=x,ρsinθ=y,ρ2=x2+y2,进行代换即得. ,结合点在第二象限得:θ= . , 后

7.有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线;已知直 线 b?平面 α,直线 a? 平面 α,直线 b∥平面 α,则直线 b∥直线 a”的结论显然是错 误的,是因为( ) C. 推理形式错误 D. 非以上错误

A. 大前提错误 B. 小前提错误

考点: 演绎推理的基本方法.

9

专题: 推理和证明. 分析: 本题考查的知识点是演绎推理的基本方法及空间中线面关系,在使用三段论推 理证明中,如果命题是错误的,则可能是“大前提”错误,也可能是“小前提”错误, 也可能是逻辑错误,我们分析:“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线;已知直 线 b?平面 α,直线 a? 平面 α,直线 b∥平面 α,则直线 b∥直线 a”的推理过程,不 难得到结论. 解答: 解:直线平行于平面,则直线可与平面内的直线平行、异面、异面垂直. 故大前提错误. 故答案为:A 点评: 有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线;已 知直线 b?平面 α,直线 a? 平面 α,直线 b∥平面 α,则直线 b∥直线 a”的结论显然 是错误的,是因为

8.极坐标方程 ρcosθ=2sin2θ 表示的曲线为( A. 一条射线和一个圆 C. 一条直线和一个圆



B. 两条直线 D. 一个圆

考点: 简单曲线的极坐标方程. 专题: 计算题. 分析: 将极坐标方程化为直角坐标方程,就可以得出结论 解答: 解:极坐标方程 ρcosθ=2sin2θ 可化为:ρcosθ=4sinθcosθ ∴cosθ=0 或 ρ=4sinθ ∴ 或 x2+y2﹣4y=0

∴极坐标方程 ρcosθ=2sin2θ 表示的曲线为一条直线和一个圆 故选 C. 点评: 研究极坐标问题,我们的解法是将极坐标方程化为直角坐标方程,再进行研究.

10

9.在复平面内,复数 6+5i,﹣2+3i 对应的点分别为 A,B.若 C 为线段 AB 的中点,则 点 C 对应的复数是( A. 4+8i ) B. 8+2i C. 2+4i D. 4+i

考点: 向量的线性运算性质及几何意义. 专题: 平面向量及应用. 分析: 根据两个复数对应的点的坐标分别为 A(6,5) ,B(﹣2,3) ,确定中点坐标为 C(2,4)得到答案. 解答: 解:两个复数对应的点的坐标分别为 A(6,5) ,B(﹣2,3) ,则其中点的坐标 为 C(2,4) , 故其对应的复数为 2+4i. 故选 C. 点评: 本题考查复平面的基本知识及中点坐标公式.求解此类问题要能够灵活准确的 对复平面内的点的坐标与复数进行相互转化.

10.直线 A. B.

被圆 x2+y2=9 截得的弦长为( C.

) D.

考点: 直线和圆的方程的应用;直线的参数方程. 专题: 计算题. 分析: 先将直线的参数方程化成普通方程,再根据弦心距与半径构成的直角三角形中 求解即可. 解答: 解:∵直线 ∴直线的普通方程为 x﹣2y+3=0 圆心到直线的距离为 d= l=2 = ,

11

故选 B. 点评: 本题主要考查了直线的参数方程,以及直线和圆的方程的应用,属于基础题.

11.按流程图的程序计算,若开始输入的值为 x=3,则输出的 x 的值是(



A. 6

B. 21

C. 156

D. 231

考点: 程序框图. 专题: 图表型. 分析: 根据程序可知,输入 x,计算出 作为 x,输入 输出. 解答: 解:∵x=3, ∴ ∵6<100, ∴当 x=6 时, ∴当 x=21 时, =21<100, =231>100,停止循环 =6, ,再计算 的值,若 的值,直到 ≤100,然后再把 >100,再

则最后输出的结果是 231, 故选 D. 点评: 此题考查的知识点是代数式求值,解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算 程序.

12.给出下面类比推理命题(其中 Q 为有理数集,R 为实数集,C 为复数集) ①“若 a,b∈R,则 a﹣b=0? a=b”类比推出“若 a,b∈C,则 a﹣b=0? a=b” ②“若 a,b,c,d∈R,则复数 a+bi=c+di? a=c,b=d” 类比推出“若 a,b,c,d∈Q,则 a+b =c+d
12

?a=c,b=d”;

其中类比结论正确的情况是( A. ①②全错

) C. ①错②对 D. ①②全对

B. ①对②错

考点: 类比推理. 专题: 综合题;推理和证明. 分析: 在数集的扩展过程中,有些性质是可以传递的,但有些性质不能传递,因此, 要判断类比的结果是否正确,关键是要在新的数集里进行论证,当然要想证明一个结论 是错误的,也可直接举一个反例,要想得到本题的正确答案,可对 2 个结论逐一进行分 析,不难解答. 解答: 解:①在复数集 C 中,若两个复数满足 a﹣b=0,则它们的实部和虚部均相等, 则 a,b 相等.故①正确; ②在有理数集 Q 中,若 a+b ②正确; 故选:D. 点评: 类比推理的一般步骤是: (1)找出两类事物之间的相似性或一致性; (2)用一 类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题(猜想) .但类比推理的 结论不一定正确,还需要经过证明. =c+d ,则(a﹣c)+(b﹣d) =0,易得:a=c,b=d.故

二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请把答案填写在答题纸上. ) 13.已知 x,y∈R,若 xi+2=y﹣i,则 x﹣y= ﹣3 .

考点: 复数相等的充要条件. 专题: 计算题. 分析: 由条件利用两个复数相等的充要条件求出 x、y 的值,即可求得 x﹣y 的值. 解答: 解:若 xi+2=y﹣i,则 x=﹣1,y=2,∴x﹣y=﹣3, 故答案为﹣3. 点评: 本题主要考查两个复数相等的充要条件,属于基础题.

13

14.设 Z1=i4+i5+i6+?+i12,Z2=i4?i5?i6???i12,则 Z1,Z2 关系为

Z1=Z2



考点: 虚数单位 i 及其性质. 专题: 数系的扩充和复数. 分析: 由虚数单位的性质分别计算可得结论. 解答: 解:Z1=i4+i5+i6+?+i12 =1+i﹣1﹣i+?+1=1, Z2=i4?i5?i6???i12 =1×i×(﹣1)×(﹣i)?×1 =(﹣1)2×1=1 ∴Z1=Z2, 故答案为:Z1=Z2 点评: 本题考查复数的代数运算,涉及虚数单位的性质,属基础题.

15.若三角形内切圆半径为 r,三边长为 a,b,c,则三角形的面积 S= (a+b+c)r, 利用类比思想:若四面体内切球半径为 R,四个面的面积为 S1,S2,S3,S4,则四面体的 体积 V= R(S1+S2+S3+S4) .

考点: 类比推理. 专题: 计算题;推理和证明. 分析: 根据平面与空间之间的类比推理,由点类比点或直线,由直线 类比 直线或平 面,由内切圆类比内切球,由平面图形面积类比立体图形的体积,结合求三角形的面积 的方法类比求四面体的体积即可. 解答: 解:设四面体的内切球的球心为 O,则球心 O 到四个面的距离都是 R, 所以四面体的体积等于以 O 为顶点,分别以四个面为底面的 4 个三棱锥体积的和. 故答案为: R(S1+S2+S3+S4) .

14

点评: 类比推理是指依据两类数学对象的相似性,将已知的一类数学对象的性质类比 迁移到另一类数学对象上去.一般步骤:①找出两类事物之间的相似性或者一致性.② 用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题(或猜想) .

16.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案:则第 n 个图案中有

白色地面砖

4n+2



考点: 归纳推理. 专题: 探究型. 分析: 通过已知的几个图案找出规律, 可转化为求一个等差数列的通项公式问题即可. 解答: 解:第 1 个图案中有白色地面砖 6 块;第 2 个图案中有白色地面砖 10 块;第 3 个图案中有白色地面砖 14 块;? 设第 n 个图案中有白色地面砖 n 块,用数列{an}表示,则 a1=6,a2=10,a3=14,可知 a2 ﹣a1=a3﹣a2=4,? 可知数列{an}是以 6 为首项,4 为公差的等差数列,∴an=6+4(n﹣1)=4n+2. 故答案为 4n+2. 点评: 由已知的几个图案找出规律转化为求一个等差数列的通项公式是解题的关键.

三.解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答时应写出文字说明,证明过程或演算步 骤.) 17.实数 m 取什么数值时,复数 z=m ﹣1+(m ﹣m﹣2)i 分别是: (1)实数? (2)虚数? (3)纯虚数? (4)表示复数 z 的点在复平面的第四象限?
2 2

15

考点: 复数的基本概念. 专题: 计算题. 分析: 由复数的解析式可得, (1)当虚部等于零时,复数为实数; (2)当虚部不等于 零时,复数为虚数; (3)当实部等于零且虚部不等于零时,复数为纯虚数; (4)当实部 大于零且虚部小于零时,复数在复平面内对应的点位于第四象限. 解答: 解:∵复数 z=m2﹣1+(m2﹣m﹣2)i, ∴(1)当 m2﹣m﹣2=0,即 m=﹣1,或 m=2 时,复数为实数. (2)当 m2﹣m﹣2≠0,即 m≠﹣1,且 m≠2 时,复数为虚数. (3)当 m2﹣m﹣2≠0,且 m2﹣1=0 时,即 m=1 时,复数为纯虚数. (4)当 m2﹣1>0,且 m2﹣m﹣2<0 时,即 1<m<2 时,表示复数 z 的点在复平面的第 四象限. 点评: 本题主要考查复数的基本概念,一元二次不等式的解法,属于基础题.

18.已知△ABC 的三条边分别为 a,b,c 求证:



考点: 不等式的证明;不等式的基本性质. 专题: 不等式的解法及应用. 分析: 设 用其单调性即可证明. 解答: 证明:设 , ,利用函数单调性的定义可得其单调递增,利

设 x1,x2 是(0,+∞)上的任意两个实数,且 x2>x1≥0, 则 ∵x2>x1≥0,∴f(x1)<f(x2) . ∴ 在(0,+∞)上是增函数. ,

由 a+b>c>0 可得 f(a+b)>f(c) . 即 .
16

点评: 本题考查了通过构造函数利用其单调性证明不等式的方法,属于中档题.

19. 学习雷锋精神前半年内某单位餐厅的固定餐椅经常有损坏, 学习雷锋精神时全修好; 单位对学习雷锋精神前后各半年内餐椅的损坏情况作了一个大致统计,具体数据如下: 损坏餐椅数 学习雷锋精神前 学习雷锋精神后 总 计 50 30 80 未损坏餐椅数 150 170 320 总 计 200 200 400

(1)求:学习雷锋精神前后餐椅损坏的百分比分别是多少?并初步判断损毁餐椅数量 与学习雷锋精神是否有关? (2)请说明是否有 97.5%以上的把握认为损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关? (n=a+b+c+d)参考公式: P(K2≥k0) k0 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 , 0.001 10.828

考点: 独立性检验的应用. 专题: 应用题. 分析: (1)学习雷锋精神前后餐椅损坏的百分比分别是 , .由

于两个百分比差距明显,故初步判断损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关. (2)根据对学习雷锋精神前后各半年内餐椅的损坏情况作的列联表,求出 K2 的观测值 k 的值为 7.486>6.635,再根据 P(K2≥6.635)=0.01,该校高中学生“损毁餐椅数量 与学习雷锋精神”有关. 解答: 解: (1)学习雷锋精神前后餐椅损坏的百分比分别是 =15%. 由于两个百分比差距明显,故初步判断损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关. (3)根据表格:
17

=25%,

损坏餐椅数 学习雷锋精神前 学习雷锋精神后 总 计 50 30 80

未损坏餐椅数 150 170 320

总 计 200 200 400

假设 H0:损毁餐椅数量与学习雷锋精神无关,则 K2 应该很小. 根据题中的列联表得 k2= 由 P(K2≥5.024)=0.025, 有 97.5%的把握认为损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关. 点评: 本题主要考查读图表、独立性检验等基础知识,考查数据处理能力和应用意识, 属于基础题. =6.25>5.024,?(11 分)

20.在平面直角坐标系中已知点 A(3,0) ,P 是圆 x2+y2=1 上一个动点,且∠AOP 的平 分线交 PA 于 Q 点,求 Q 点的轨迹的极坐标方程.

考点: 轨迹方程;简单曲线的极坐标方程. 专题: 直线与圆. 分析: 利用角平分线的性质和三角形的面积公式即可得出. 解答: 解:以 O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,设 Q(ρ,θ) ,则 P(1, 2θ) . ∵S△OPQ+S△OQA=S△OAP, ∴ 化为 . = .

18

点评: 熟练掌握极坐标系的有关知识、角平分线的性质和三角形的面积公式是解题的 关键.

21.已知直线 l 经过点 P(1,1) ,倾斜角 (1)写出直线 l 的参数方程;



(2)设 l 与圆 x2+y2=4 相交于两点 A,B,求点 P 到 A,B 两点的距离之积.

考点: 直线的参数方程;直线与圆的位置关系;圆的参数方程. 专题: 计算题;压轴题. 分析: (1)利用公式和已知条件直线 l 经过点 P(1,1) ,倾斜角 标再化为一般参数方程; ,写出其极坐

(2)由题意将直线

代入 x2+y2=4,从而求解.

解答: 解: (1)直线的参数方程为

,即

. (5 分)

(2)把直线

代入 x2+y2=4,

得 则点 P 到 A,B 两点的距离之积为 2.

,t1t2=﹣2,

点评: 此题考查参数方程与普通方程的区别和联系,两者要会互相转化,根据实际情 况选择不同的方程进行求解,这也是每年高考必的热点问题.

22.某城市理论预测 2007 年到 2011 年人口总数与年份的关系如表所示. (1)请根据表提供的数据,求最小二乘法求出 Y 关于 x 的线性回归方程; (2)据此估计 2012 年该城市人口总数.

19

年份 2007+x(年) 0 人口数 y(十万) 5

1 7

2 8

3 11

4 19

参考公式:



考点: 线性回归方程. 专题: 计算题;概率与统计. 分析: (1) 先求出五对数据的平均数, 求出年份和人口数的平均数, 得到样本中心点, 把所给的数据代入公式,利用最小二乘法求出线性回归方程的系数,再求出 a 的值,从 而得到线性回归方程. (2)把 x=5 代入线性回归方程,得到 y=19.6,即 2016-2017 该城市人口数大约为 19.6 (十万) . 解答: 解: (1)由题意, =2, ∴ = ∴10=3.2×2+a, ∴a=3.6 ∴回归直线方程为 y=3.2x+3.6 (2)把 x=5 代入线性回归方程,得到 y=3.2×5+3.6=19.6(十万) . 点评: 本题考查线性回归方程的求法和应用, 解题的关键是正确利用最小二乘法公式, 写出正确结果. =3.2 ,0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132, =30,

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