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1.1分类加法计数原理和分步乘法计数原理


1.1 分类加法计数原理和分步乘法计数原理
【知识与技能】 :①理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理; ②会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题; 过程与方法:培养学生的归纳概括能力; 情感、态度与价值观:引导学生形成 “自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式 【教学重点】 :分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理) 【教学难点】 :分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理)的准确理解 知识发现梳理:{举例 1,2} 分类加法计数原理_____________________________________________________ _____________________________________________________ 注意:类类独立、不重不漏、分类清晰 分步乘法计数原理_____________________________________________________ _____________________________________________________ 注意:步步相依、缺一不可、设计合理 题型一 分类加法计数原理 例 1.在填写高考志愿表时, 一名高中毕业生了解到, A,B 两所大学各有一些自己感兴趣 的强项专业,具体情况如下: A 大学 B 大学 生物学 数学 化学 会计学 医学 信息技术学 物理学 法学 工程学 如果这名同学只能选一个专业,那么他共有多少种选择呢? 反思总结: 分类加法计数原理针对的是“分类”问题,完成一件事要分为若干类,各类的方法相互 独立, 各类中的各种方法也相对独立, 用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事. 跟踪训练 1-1: 一件工作可以用 2 种方法完成, 有 5 人只会用第 1 种方法完成, 另有 4 人 只会用第 2 种方法完成,从中选出 l 人来完成这件工作,不同选法的种数是_ ; 题型二 分步乘法计数原理
王新敞
奎屯 新疆

王新敞
奎屯

新疆

例 2 设某班有男生 30 名,女生 24 名. 现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛,共 有多少种不同的选法? 反思总结分步计数原理针对的是“分步”问题,完成一件事要分为若干步,各个步骤相互依 存,完成任何其中的一步都不能完成该件事,只有当各个步骤都完成后,才算完成这件事. 跟踪训练: 现有高一年级的学生 3 名, 高二年级的学生 5 名, 高三年级的学生 4 名. ( 1 ) 从中任选 1 人参加接待外宾的活动, 有多少种不同的选法?村去 C 村, 不同 ( 2 ) 从 3 个 年级的学生中各选 1 人参加接待外宾的活动,有多少种不同的选法? 题型三 分类加法计数原理与分步乘法计数原理综合运用 分类加法计数原理 相同点 不同点 1 2 例 3 从 0,1,2,3,4,5 数字中选出 4 个不同的数, (1) 可以组成多少不同的四位数? (2) 可以组成多少比 2000 大的四位偶数?
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分步乘法计数原理 1 2

反思总结:一般要确定主体以分类还是分步,其次二者可以局部帮助。 跟踪训练:有教师 7 人会英语,3 人会日语,共 9 人,想从中选一位英语教师和一位日语教 师去边疆支教,共有几种选法? 题型四 枚举法(限制条件多以数量有关,利用列表指出不同方法) 例 4 两支篮球球队进行 15 场比赛,胜利得 3 分,平 1 分,负得 0 分,甲对得了 33 分,甲 对胜平负场次(不论顺序)有多少种? 反思总结:限制条件多以数量有关,利用列表指出不同方法 跟踪训练:小王拿 500 元钱购买单价分别为 50 元,60 元的硬盘、和软件,软件至少 3 个, 硬盘至少一个,则他能卖的数量搭配有多少种? 题型五 树杈法 例 5 有一个箱子放 6 个产品,4 个正品,2 个次品,从中取 2 个,则刚好取到一个正品和一 个次品的概率是多少? 反思总结:条件复杂,情况种类步骤繁多。 跟踪训练: (1)四位同学互赠卡片有多少种不同的方法?(2)甲乙丙三人传球练习,第一 次甲传出,经过五次求回到甲手里,问有多少种传球顺序? 题型六 间接法 例 6.有 4 件产品,一件红色、一件白色、两件绿色,从中任取两件,拿到的颜色不同的概 率为_________. 反思总结:先将所有可能做法找出,剔除不符要求的做法 x2 y2 跟踪训练:1.设集合 A={1,2,3,4},a,b∈A,则方程 2+ 2=1 表示非圆的方程有____个. a b 2.(2014· 滨州高二检测)甲、乙两 人从 4 门课程中各选修 2 门,则甲、乙所选的课 程中恰有 1 门相同的选法有( ) A.6 种 B.12 种 C.24 种 D.30 种 题型七 元素重复问题 例 7.4 封信投到三个信箱, (1)不同的投法有多少种? (2)每个信箱至少一封呢? 反思总结:确定谁是主元素 跟踪训练:3 封信投到 4 个信箱,有多少种投法?(自己再编一题) 题型八 着色问题(分类、转化) 例 8.将下图中 A,B,C,D,E 各区域染色,要求每块区域只染一种颜色,相邻区域颜色不同, 现有 5 种颜色可供选择,共有几种染色方案? B A C E D

反思总结.可用颜色用多少种,再用分步完成。 跟踪训练: (1)用 5 种颜色给正四面体 A ? BCD 的每条棱染色,要求每条棱只染一种颜色 且共顶点的棱涂不同的颜色,问有多少种不同的涂色方法? (2)四棱锥 P ? ABCD ,用 4 种不同的颜色涂在四棱锥的各个面上,要求相邻不同色,有 多少种涂法?

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