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陕西省西安中学2017届高三上学期单元练考 数学(理)(word版)


西安中学高 2017 届高三年级第一学期单元练考(一) 数学试题 (时间:90 分钟 满分:100 分) 命题人:李珍

一、选择题(共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分). 1.若集合 A ? {x |

x ? 0} , B ? {x | x 2 ? 2 x} ,则 A ? B ? () x ?1

A .

{x | 0 ? x ? 1} B . {x | 0 ? x ? 1} C . {x | 0 ? x ? 1} D . {x | 0 ? x ? 1}
2.函数 f ? x ? = 1 ? 2 x +

1 的定义域为( x?3

) D. ? ??, ?3? ? ? ?3,1? )

A. ? ?3,0? B. ? ?3,1? C. ? ??, ?3? ? ? ?3,0?

3、下列函数中,既是偶函数,又在区间 ?1,2? 内单调递减的为( A. y ?
2 e x ? e?x B. y ? x ? 3 C. y ? log2 x D. y ? cos 2 x 2

4.下列命题错误的是(



A.命题“若 m ? 0 , 则方程 x 2 数根,则 m ? 0 ” B.“ ”是“

? x ? m ? 0 有实数根”的逆否命题为:“若方程 x 2 ? x ? m ? 0 无实

”的充分不必要条件

C.若 p ? q 为假命题,则 p, q 均为假命题 D.对于命题 p :存在 ,使得 x 2

? x ? 1 ? 0 ,则 ? p :任意

,均有

5.已知函数 f(x)=-x2+2,g(x)=log2|x|,则函数 F(x)=f(x)?g(x)的大致图象为()

A.

B.

C.

D.

6、已知函数 f ( x ) 是 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, xf ?( x) ? ? f ( x) ,则三个数: a ? 0.6

0.5

? f (0.60.5 ) ,

b ? log0.5 2 ? f (log0.5 2) , c ? 0.50.6 ? f (0.50.6 ) 之间的大小关系是(
A. a ? c ? b , B. b ? c ? a C. a ? b ? c

) D. c ? a ? b

7.已知 p: 2x-1≤1,q:(x-a)(x-a-1)≤0.若 p 是 q 的充分不必要条件,则实数 a 的取值范围 是( )

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1 1 1 1 0, ?B.?0, ?C.(-∞,0)∪? ,+∞? D.(-∞,0)∪? ,+∞? A.? 2 2 2 ? ? ? ? ? ? ?2 ? 8.已知点 P 在曲线 y ? A. [0,

? ) 4

4 上, ? 为曲线在点 P 处的切线的倾斜角,则 ? 的取值范围是( e ?1 ? ? 3? ? 3? ,? ) B. [ , ) D. [ ] C. ( , 4 2 4 2 4
x



8 9. 已知两条直线 l1: y=m 和 l2: y= (m>0), l1 与函数 y=|log2x|的图象从左至右相交于点 A, B, 2m+1 l2 与函数 y=|log2x|的图象从左至右相交于点 C,D.记线段 AC 和 BD 在 x 轴上的投影长度分别为 a, b b.当 m 变化时, 的最小值为( a A.16 2 B.8 2 ) 3 C.8 4
1? x

3 D.4 4

10. 已知函数 f ( x) ? (2 ? a)( x ? 1) ? 2ln x, g ( x) ? xe

(a ? R, e 为自然对数的底数) , 若对任意给

定的 x0 ? (0, e] ,在 (0, e ] 上总存在两个不同的 xi (i ? 1, 2) ,使得 f ( xi ) ? g ( x0 ) 成立,则 a 的取值范 围是( A. ( ??, )

2e ? 5 ] e ?1

B. ( ??,

2e ? 2 ] e

C. (

2e ? 2 , 2) e

D. [

2e ? 5 2 e ? 2 , ) e ?1 e

二、填空题(共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分). x-y+1≥0, ? ? 11.若 x,y 满足约束条件?x+y-3≤0, ? ?x+3y-3≥0,

则 z=3x-y 的最小值为________.

12.函数 f ( x) ? log 1 (2 x 2 ? 3 x ?1) 的单调递减区间为________.
2

13.已知函数 f(x)=-x2+2x+b2-b+1(b∈R),若当 x∈[-1,1]时,f(x)>0 恒成立,则 b 的取值范围 是________. 14.设点 P 在曲线

y ? ex ,点 Q 在曲线 y ? ln x 上,则 | PQ | 最小值是________.
2 2

15. 已知二次函数 f ( x) ? 2x ? (a ? 2) x ? 2a ? a ,若在区间 [0,1] 内至少存在一个实数 m ,使

f (m ) ? 0成立,则实数 a 的取值范围为________.
三、解答题(共 4 小题,共 40 分).
? ? ? x ? t cos 45 16 . ( 10 分)已知直线 l 的参数方程是 ? ( t 为参数) ,圆 C 的极坐标方程为 ? ? ? y ? 4 2 ? t sin 45

? ? ? 2 cos(? ? ) .
4
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(1).求圆心 C 的直角坐标; (2).由直线 l 上的点向圆 C 引切线,求切线长的最小值.

17. (10 分) 设函数 (1).求 a 的值;

f ( x) ?| x ? 1| ? | 2 x ? 1| 的最小值为 a .
1 4 ? 的最小值. m n

(2).已知 m, n ? 0, m ? n ? a ,求

18. (10 分)已知函数 f(x)=-x2+ax-lnx(a∈R). 1 ? (1).当 a=3 时,求函数 f(x)在? ?2,2?上的最大值和最小值; 1 ? (2).当函数 f(x)在? ?2,2?上单调时,求 a 的取值范围.

19. (10 分)已知函数 f ( x) ? ax ? 2x ? ln x
2

(1).若 f ( x ) 无极值点,但其导函数 f ?( x ) 有零点,求 a 的值; (2).若 f ( x ) 有两个极值点,求 a 的取值范围,并证明 f ( x ) 的极小值小于 ?

3 . 2

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西安中学高 2017 届高三年级第一学期单元练考(一) 数学试题 (时间:90 分钟 一、选择题(共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分). 1-5:CABCB 6-10:DADBA 满分:100 分)

二、填空题(共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分). 11. -1 12. (1, ??) 13. (-∞,-1)∪(2,+∞) 14. 15. (?2,1)

三、解答题(共 4 小题,每小题 10 分,共 40 分). 16.解: (Ⅰ) . ? ? ? 2 cos ? ? 2 sin? ,

? ? 2 ? 2? cos ? ? 2? sin? , ?圆C的直角坐标方程为 x 2 ? y 2 ? 2x ? 2 y ? 0 ,
即 (x ?

2 2 2 2 2 2 ) ? (y ? ) ? 1 , ?圆心直角坐标为 ( ,? ). 2 2 2 2

(Ⅱ) .方法 1:直线 l 上的点向圆 C 引切线长是

(

2 2 2 2 2 t? ) ?( t? ? 4 2 ) 2 ? 1 ? t 2 ? 8t ? 40 ? (t ? 4) 2 ? 24 ? 2 6 , 2 2 2 2

∴直线 l 上的点向圆 C 引的切线长的最小值是 2 6 方法 2: ?直线l的普通方程为 x ? y ? 4 2 ?0,

|
圆心 C 到 直线l 距离是

2 2 ? ?4 2| 2 2 ? 5, 2

∴ 直线 l 上的点向圆 C 引的切线长的最小值是 52 ? 12 ? 2 6

17. 解: (1)函数 f(x)=|x+1|+|2x-1|=

,故函数的减区间为(-∞, ],增区间

为( ,+∞) ,

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故当 x= 时,函数 f(x)取得最小值为 a= .

(2)已知 m,n>0,m+n=a= ,

≥ + ?2

=6,当且仅当

时, 取等号, 故

1 4 ? 的最小值为 6. m n

2x2-3x+1 1 18.解 (1)a=3 时,f′(x)=-2x+3- =- = x x (2x-1)(x-1) 1 ? - , 函数 f(x)在区间? ?2,2?上仅有极大值点 x=1,故这个极大值点也是最大值 x 1 ? 点,故函数 f(x)在? ?2,2?上的最大值是 f(1)=2. 1? ?5 ? 3 又 f(2)-f? ?2?=(2-ln 2)-?4+ln 2?=4-2ln 2<0, 1? 故 f(2)<f? ?2?, 1 ? 故函数在? ?2,2?上的最小值为 f(2)=2-ln 2. 1 1 (2)f′(x)=-2x+a- ,令 g(x)=2x+ , x x 1? 1 9 ? 2? 1 2 2 则 g′(x)=2- 2,则函数 g(x)在? , ?上递减,在? ,2?上递增,由 g? ?2?=3,g(2)=2,g? 2 ? x ?2 2 ? ?2 ? 1 ? 9? ? =2 2,故函数 g(x)在? ?2,2?的值域为?2 2,2?. 1 ? 1 ?1 ? 若要 f′ (x)≤0 在? ?2,2?上恒成立,即 a≤2x+x在?2,2?恒成立,只要 a≤2 2; 1 ? 1 1 9 ,2 上恒成立,即 a≥2x+ 在? ,2?上恒成立,只要 a≥ , 若要 f′(x)≥0 在? 2 2 ? ? ? x ? 2 9 ? 即 a 的取值范围是(-∞,2 2]∪? ?2,+∞?.

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19.解: (Ⅰ) f′(x)有零点而 f(x)无极值点, 表明该零点左右 f′(x)同号,故 a≠0,且



的△=0,

由此可得 (Ⅱ)由题意,

; 有两不同的正根,

故△>0,a>0,解得: 设 因为在区间 的两根为

; , 上,f′(x)<0,

均有 f′(x)>0,而在区间

故 x2 是 f(x)的极小值点, ∴ ,











, 构造函数 ,

, ∴ ,

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∴f(x)的极小值



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