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第10章 第1节 算法与程序框图


2010~2014 年高考真题备选题库 第 10 章 算法初步、统计、统计案例

第 1 节 算法与程序框图
1.(2014 新课标全国Ⅰ,5 分)执行下面的程序框图,若输入的 a,b,k 分别为 1,2,3,则 输出的 M=( )

20 A. 3 16 C. 5

7 B. 2 15 D. 8

3 3 8 3 解析:选 D 第一次循环:M= ,a=2,b= ,n=2;第二次循环:M= ,a= ,b= 2 2 3 2 8 15 8 15 15 ,n=3;第三次循环:M= ,a= ,b= ,n=4,则输出 M= ,选 D. 3 8 3 8 8 2.(2014 新课标全国Ⅱ,5 分)执行如图所示的程序框图,如果输入的 x,t 均为 2,则输 出的 S=( )

A.4

B.5

C.6

D.7

1 解析:选 D k=1≤2,执行第一次循环,M= ×2=2,S=2+3=5,k=1+1=2;k= 1 2 2≤2,执行第二次循环,M= ×2=2,S=2+5=7,k=2+1=3;k=3>2,终止循环,输出 2 S=7.故选 D. 3.(2014 安徽,5 分)如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是( )

A.34 C.78

B.55 D.89

解析:选 B 执行该程序框图(算法流程图)可得 x=1,y=1,z=2;x=1,y=2,z=3; x=2,y=3,z=5;x=3,y=5,z=8;x=5,y=8,z=13;x=8,y=13,z=21;x=13, y=21,z=34;x=21,y=34,z=55,跳出循环. 4. (2014 福建, 5 分)阅读如图所示的程序框图, 运行相应的程序, 输出的 n 的值为 ( )

A.1 C.3

B.2 D.4

解析:选 B 当 n=1 时,21>12 成立,当 n=2 时,22>22 不成立,所以输出 n=2,故选 B. 5.(2014 北京,5 分)执行如图所示的程序框图,输出的 S 值为( )

A.1 C.7 解析:选 C 列表如下: S k 故输出的 S 值是 7. 0 0 1 1

B.3 D.15

3 2

7 3

6.(2014 湖南,5 分)执行如图所示的程序框图,如果输入的 t∈[-2,2],则输出的 S 属 于( )

A.[-6,-2] C.[-4,5]

B.[-5,-1] D.[-3,6]

?2t2-2,t∈[-2,0?, ? 解析: 选 D 由程序框图可知 S 是分段函数, 且 S=? 其值域为(- ? ?t-3,t∈[0,2],

2,6]∪[-3,-1]=[-3,6],故选 D. 7.(2014 陕西,5 分)根据程序框图,对大于 2 的整数 N ,输出的数列的通项公式是( )

A.an=2n C.an=2n

B.an=2(n-1) D.an=2n
-1

解析:选 C 由初始值的特征可知,输出的数列首项为 2,又 ai=2×S,S=ai,i=i+1, ∴ ai+1 =2,则输出的数列是首项为 2,公比为 2 的等比数列,则通项公式为 an=2n. ai 8.(2014 四川,5 分)执行如图的程序框图,如果输入的 x,y∈R,那么输出的 S 的最大 值为( )

A.0 C.2

B.1 D.3

解析:选 C 分两种情况,当 x,y 满足 x≥0,y≥0,x+y≤1 时,运用线性规划知识先 画出可行域, 再将直线 2x+y=0 平移至过点(1,0), 得到 S 的最大值为 2; 当 x, y 不满足 x≥0, y≥0,x+y≤1 时,S 等于 1,综合两种情况知应选 C. 9.(2014 重庆,5 分)执行如图所示的程序框图,则输出 s 的值为( )

A.10 C.19

B.17 D.36

解析:选 C 执行程序:k=2,s=0;s=2,k=3;s=5,k=5;s=10,k=9;s=19, k=17,此时不满足条件 k<10,终止循环,输出结果为 s=19,选 C. 10.(2014 江西,5 分)阅读如下程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果 为( )

A.7 C.10 解析:选 B

B.9 D.11 1 i=1,S=0,第 1 次运行,S=0+lg =-lg 3>-1;第 2 次运行,i=3,S 3

1 3 1 1 5 1 =lg +lg =lg =-lg 5>-1;第 3 次运行,i=5,S=lg +lg =lg =-lg 7>-1;第 4 次运 3 5 5 5 7 7 1 7 1 1 9 1 行,i=7,S=lg +lg =lg =-lg 9>-1;第 5 次运行,i=9,S=lg +lg =lg =-lg 11< 7 9 9 9 11 11 -1,跳出循环,输出 i=9. 11.(2014 山东,5 分)执行如图所示的程序框图,若输入的 x 的值为 1,则输出的 n 的 值为________.

解析:12-4×1+3≤0,x=2,n=1;22-4×2+3≤0,x=3,n=2;32-4×3+3≤0, x=4,n=3,42-4×4+3>0,跳出循环,此时输出 n 的值,故输出的 n 的值为 3. 答案:3 12.(2014 江苏,5 分)如图是一个算法流程图,则输出的 n 的值是________.

解析:该流程图共运行 5 次,各次 2n 的值分别是 2,4,8,16,32,所以输出的 n 的值是 5. 答案:5 13.(2014 浙江,5 分)若某程序框图如图所示,当输入 50 时,则该程序运行后输出的结 果是________.

解析:S=0,i=1;S=1,i=2;S=4,i=3;S=11,i=4;S=26,i=5;S=57,i=6, 此时 S>n,所以输出的结果为 6. 答案:6 14.(2014 辽宁,5 分)执行如图所示的程序框图,若输入 n=3 ,则输出 T=________.

解析:输入 n=3,则 i=0,S=0,T=0,i≤n 成立,故 i=1,S=0+1=1,T=0+1=1,

此时 i=1≤n 成立,故 i=2,S=1+2=3,T=1+3=4,此时 i=2≤n 成立,故 i=3,S=3 +3=6,T=4+6=10,此时 i=3≤n 成立,故 i=4,S=6+4=10,T=10+10=20,此时 i =4≤n 不成立,故输出 T=20. 答案:20 15.(2014 天津,5 分)阅读如图所示的框图,运行相应的程序,输出 S 的值为________.

解析:S=0,n=3,第 1 次运行,S=0+(-2)3=-8,n=2,不满足条件;第 2 次运行, S=-8+(-2)2=-8+4=-4,n=1,满足条件,跳出循环,输出 S 的值为-4. 答案:-4 16.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输入 n 的值为 9,则输出 S 的值为 ________ .

解析:S=(21+22+…+29)+(1+2+…+9)=210-2+45=1 024+43=1 067. 答案:1 067 17. (2013 新课标全国Ⅱ,5 分)执行右面的程序框图,如果输入的 N=4,那么输出的 S =( )

1 1 1 A.1+ + + 2 3 4 1 1 1 B.1+ + + 2 3×2 4×3×2 1 1 1 1 C.1+ + + + 2 3 4 5 1 1 1 1 D.1+ + + + 2 3×2 4×3×2 5×4×3×2 解析:本题主要考查程序框图的识读、循环结构等知识,意在考查考生对算法意义的理 1 1 1 解与应用.按程序框图逐步计算可知:S=1+ + + . 2 3×2 4×3×2 答案:B 18.(2013 山东,5 分)执行两次如图所示的程序框图, 若第一次输入的 a 的值为-1.2, 第二 次输入的 a 的值为 1.2,则第一次、第二次输出的 a 的值分别为( )

A.0.2,0.2 B.0.2,0.8 C.0.8,0.2 D.0.8,0.8

解析:本题主要考查程序框图的运行途径,考查读图能力和运算能力.两次运行结果如 下: 第一次:-1.2→-1.2+1→-0.2+1→0.8; 第二次:1.2→1.2-1→0.2. 答案:C 19. (2013 广东,5 分)执行如图所示的程序框图, 若输入 n 的值为 3, 则输出 s 的值是( )

A.1 C.4

B.2 D.7

解析:本题主要考查程序框图知识,意在考查考生的推理论证能力、运算求解能力.根 据程序框图,s=1+0+1+2=4. 答案:C 20.(2013 安徽,5 分)如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果为( )

3 A. 4 11 C. 12

1 B. 6 25 D. 24

解析:本题主要考查程序框图的循环结构,计算输出结果,意在考查考生对循环结构的 理解和累加求和. 1 1 1 第一次循环后:s=0+ ,n=4;第二次循环后:s=0+ + ,n=6;第三次循环后:s 2 2 4

1 1 1 1 1 1 11 =0+ + + ,n=8,跳出循环,输出 s=0+ + + = . 2 4 6 2 4 6 12 答案:C 21.(2013 江西,5 分)阅读如下程序框图,如果输出 i=4,那么空白的判断框中应填入的 条件是( )

A.S<8 C.S<10

B.S<9 D.S<11

解析: 本题主要考查程序框图的概念、 循环结构程序框图的应用, 考查算法的基本思想. 程 序框图的运行过程为: i=1,S=0→i=1+1=2→i 不是奇数→S=2×2+1=5→符合条件→i=2+1=3→i 是奇 数→S=2×3+2=8→符合条件→i=3+1=4→i 不是奇数→S=2×4+1=9→不符合条件→ 输出 i=4→结束.根据以上步骤,知应填入条件 S<9. 答案:B 22.(2013 江苏,5 分)下图是一个算法的流程图,则输出的 n 的值是________.

解析:本题考查算法的基本概念及流程图的运算法则,意在考查学生的逻辑推理能力及 对循环结构的理解. 算法流程图执行过程如下:n=1,a=2,a<20;n=2,a=8,a<20; n=3,a=26,a>20, 输出 n=3. 答案:3 23.(2013 浙江,4 分)若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值等于________.

解析:本题主要考查算法的逻辑结构、循环结构的使用,程序框图及框图符号等基础知 识,同时考查识图能力,逻辑思维能力和分析、解决问题能力.根据程序框图,可以逐个进 行运算, k=1, S=1; S=1+ 1 1 1 1 1 1 , k=2; S=1+ + , k=3; S=1+ + + , 1×2 1×2 2×3 1×2 2×3 3×4

1 1 1 1 9 9 k=4;S=1+ + + + = ,k=5,程序结束,此时 S= . 5 1×2 2×3 3×4 4×5 5 9 答案: 5 24.(2013 陕西,5 分)根据下列算法语句,当输入 x 为 60 时,输出 y 的值为( 输入 x; Ifx≤50 Then y=0.5*x Else y=25+0.6*(x-50) End If 输出 y. )

A.25 C.31

B.30 D.61

解析:本题考查考生对算法语句的理解和分段函数的求值.阅读算法语句易知,本题是
? ?0.5x,x≤50, 一个求解分段函数 f(x)=? 的值的算法,∴f(60)=25+0.6×(60-50) ?25+0.6×?x-50?,x>50 ?

=31. 答案:C 25.(2012 新课标全国,5 分)如果执行下边的程序框图,输入正整数 N(N≥2)和实数 a1, a2,…,aN,输出 A,B,则( )

A.A+B 为 a1,a2,…,aN 的和

A+B B. 为 a1,a2,…,aN 的算术平均数 2 C.A 和 B 分别是 a1,a2,…,aN 中最大的数和最小的数 D.A 和 B 分别是 a1,a2,…,aN 中最小的数和最大的数

解析:结合题中程序框图,由当 x>A 时 A=x 可知 A 应为 a1,a2,…,aN 中最大的数, 由当 x<B 时 B=x 可知 B 应为 a1,a2,…,aN 中最小的数. 答案:C 26.(2012 陕西,5 分)如图是计算某年级 500 名学生期末考试(满分为 100 分)及格率 q 的 程序框图,则图中空白框内应填入( )

N A.q= M N C.q= M+N

M B.q= N M D.q= M+N

解析:程序执行的过程是如果输入的成绩不小于 60 分即及格,就把变量 M 的值增加 1, 即变量 M 为成绩及格的人数,否则,由变量 N 统计不及格的人数,但总人数由变量 i 进行统 计,不超过 500 就继续输入成绩,直到输入完 500 个成绩停止循环,输出变量 q,变量 q 代 表的含义为及格率,也就是 答案:D 27.(2012 江苏,5 分)下图是一个算法流程图,则输出的 k 的值是________. 及格人数 M = . 总人数 M+N

解析:由 k2-5k+4>0 得 k<1 或 k>4,所以 k=5. 答案:5 28. (2012 湖南,5 分)如果执行如图所示的程序框图, 输入 x=4.5, 则输出的数 i=________.

解析:执行程序,i,x 的取值依次为 i=1,x=3.5;i=2,x=2.5;i=3,x=1.5;i=4, x=0.5;结束循环,输出 i 的值为 4. 答案:4 29.(2012 江西,5 分)下图是某算法的程序框图,则程序运行后输出的结果是________.

解析:此框图依次执行如下循环: π 第一次:T=0,k=1,sin >sin 0 成立,a=1,T=T+a=1,k=2,2<6,继续循环; 2 π 第二次:sin π>sin 不成立,a=0,T=T+a=1,k=3,3<6,继续循环; 2

第三次:sin

3π >sin π 不成立,a=0,T=T+a=1,k=4,4<6,继续循环; 2 3π 成立,a=1,T=T+a=2,k=5,5<6,继续循环; 2

第四次:sin 2π>sin 第五次:sin 答案:3

5π >sin 2π 成立,a=1,T=T+a=3,k=6,跳出循环,输出的结果是 3. 2

30.(2011 新课标全国,5 分)执行右图的程序框图, 如果输入的 N 是 6, 那么输出的 p 是(

)

A.120 C.1440

B.720 D.5040

解析:由程序框图可得,输出的 p=1×2×3×4×5×6=720. 答案:B 31.(2011 天津,5 分)下图是求 x1,x2,…,x10 的乘积 S 的程序框图,图中空白框中应填入 的内容为( )

A.S=S*(n+1) B.S=S*xn+1 C.S=S*n D.S=S*xn 解析:由题意可知,输出的是 10 个数的乘积,因此处理框中应是分别计算这 10 个数相 乘,故循环体应为 S=S*xn. 答案:D 32.(2011 安徽,5 分)如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是______________.

解析:第一次进入循环体有 T=0+0,第二次有 T=0+1,第三次有 T=0+1+2,……, n?n-1? 第 n 次有 T=0+1+2+…+n-1(n=1,2,3,…),令 T= >105,解得 n>15,故 n=16, 2 k=15. 答案:15 - 33.(2011 湖南 ,5 分)若执行如图所示的框图,输入 x1=1,x2=2,x3=3, x =2,则输 出的数等于______.

?1-2?2+?2-2?2+?3-2?2 2 解析:算法的功能是求解三个数的方差,输出的是 S= = . 3 3 2 答案: 3 34.(2011 江苏,5 分)根据如图所示的伪代码,当输入 a,b 分别为 2,3 时,最后输出的 m 的值为____. Read a,b If a>b Then m ←a Else m ←b End If Print m 解析:此题的伪代码的含义:输出两数的较大者,所以 m=3. 答案:3 35.(2010 广东,5 分)某城市缺水问题比较突出,为了制定节水管理办法,对全市居民某

年的月均用水量进行了抽样调查, 其中 4 位居民的月均用水量分别为 x1, …, x4(单位: 吨). 根 据如图所示的程序框图,若 x1,x2,x3,x4 分别为 1,1.5,1.5,2,则输出的结果 s 为__________.

解析:运行程序框图可知,i、s1 与 s 的值依次如下: s1:1,2.5,4,6, 1 1 1 s:1, ×2.5, ×4, ×6, 2 3 4 i:2,3,4,5, 1 当 i=5 时,终止循环,输出 s= ×6=1.5. 4 答案:1.5


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