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空间几何体的三视图、表面积、体积专题复习


空间几何体的三视图、表面积、体积专题复习
练习: 1. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 A. 4? ? 1 B.

4? ?1 3

2 2
主视图

4? ?8 C. 3

2
左视图

D. 4? ? 8

俯视图

2. 如右图,已知一个锥体的正视图,侧视图和俯视图均为 Rt ? ,且面积分别为 3,4,6,则该锥体的体积为( A. 24 B. 8 C. 12 D. 4 3. 如右图,一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为 2 的正三角形、俯视 图轮廓为正方形,则其体积是( 4 2 A. 3 4 3 B. 3 C. 3 6 8 D. 3 )



4. 下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是( A.①② B.①③ C.①④ D.②④

)
A
C

5. 一个几何体的三视图如图所示,其中正视图中 ?ABC 是边长为 2 的正 ? ,俯视图为 正六边形,那么该几何体的侧视图的面积为 A. 12 B. 正 视 图 D. 6

侧 视 图

俯 视 6. (2008 年海南宁夏卷)某几何体的一条棱长为 7,在该几何体的正视图中,这条棱的投影是长为 6的线段,在该 图 几何体的侧视图与俯视图中,这条棱的投影分别是长为 a 和 b 的线段,则 a+b 的最大值为( A. 2 2 B. 2 3 C. 4 D. 2 5 ) D.
2 3

2 3

C.

3 2

)
2

7.某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的体积是( A.

40 3

B.

20 5 3

C.

50 3

41 6

主视图

左视图

8.下图是某个四面体的三视图,该四面体的体积为(

) 10 题

2 2
4

4
3 3 正视图 3 俯视图
正视图

2
侧视图

侧视图

2 2
俯视图

11 题

A.72 B.36 C.24 D.12 9.一个圆锥的正视图及其尺寸如图 2 所示.若一个平行于圆锥底面的平面将此圆锥截成体积之比为 1﹕7 的上、下两 部分,则截面的面积为( ) A.

? 4

B. ?

C.

9? 4

D. 4?

4

6 图2 10.如图是某几何体的三视图,则此几何体的体积是( ) A.36 B.108 C.72 D.180 11.已知某四棱锥的三视图,如图.则此四棱锥的体积为( A.3 B.4 C.5 D.6 )

12.已知一个几何体的三视图及其大小如图 1,这个几何体的体积 V ? ( ) A. 12? B. 16? C. 18? D. 64? 13.已知某个几何体的三视图如图 2 所示,根据图中标出的尺寸(单位:cm),则这个几何体的体 积是 ( A. 8cm
3



B. 12cm

3

C. 24cm

3

D. 72cm

3

8 5 14.一空间几何体的三视图如右上图所示,该几何体的体积为 12π + ,则正视图与侧视图中 x 的值为( 3



A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 15.已知正三棱柱(侧棱与底面垂直,底面是正 ? )的高与底面边长均为 2,其直观图和正视图如下,则它的侧视图的 面积是 .
1 1
P

D

直观图

正视图

A

O
B

C

14 题

15 题

16 题

16.如图,在三棱锥 P-ABC 中,AB⊥BC,AB=BC=kPA,点 O、D 分别是 AC、PC 的中点,OP⊥底面 ABC. (Ⅰ)求证:OD∥平面 PAB; (Ⅱ)当 k=

1 时,求直线 PA 与平面 PBC 所成角的正弦值; 2

(Ⅲ) 当 k 取何值时,O 在平面 PBC 内的射影恰好为△PBC 的重心? 17.如图,在四棱锥 A—BCDE 中,平面 ABC⊥平面 BCDE,∠CDE=∠BED=90° ,AB=CD=2,DE=BE=1, AC= 2. (1)证明:DE⊥平面 ACD; (2)求二面角 B—AD—E 的大小. 18.如图,四棱锥 P-ABCD 的底面为正方形,侧棱 PA⊥底面 ABCD,且 PA=AD=2,E,F,H 分别是线段 PA,PD,AB 的中点. (1)求证:PB∥平面 EFH; (2)求证:PD⊥平面 AHF; (3)求二面角 H-EF-A 的大小. 19.如图,四棱柱 ABCD—A1B1C1D1 中,A1A⊥底面 ABCD.四边形 ABCD 为梯形,AD∥BC,且 AD=2BC.过 A1, C,D 三点的平面记为 α,BB1 与 α 的交点为 Q. (1)证明:Q 为 BB1 的中点; (2)求此四棱柱被平面 α 所分成上下两部分的体积之比; (3)若 AA1=4,CD=2,梯形 ABCD 的面积为 6,求平面 α 与底面 ABCD 所成二面角的大小. 20.如图,在四棱锥 P—ABCD 中,平面 PAC⊥平面 ABCD,且 PA⊥AC,PA=AD=2.四边形 ABCD 满足 BC∥ PE PF AD,AB⊥AD,AB=BC=1.点 E,F 分别为侧棱 PB,PC 上的点,且 = =λ. PB PC (1)求证:EF∥平面 PAD. (2)是否存在实数 λ,使得平面 AFD⊥平面 PCD?若存在,试求出 λ 的值;若不存在,请说明理由.



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