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最新审定人教A版高中数学必修二:第四章章末复习课课件(名校课件)


最新审定人教a版高中数学必修二优秀课件 第四章圆与方程 章末复习 画一画·知识网络、结构更完善 本 课 时 栏 目 开 研一研·题型解法、解题更高效 题型一 本 课 时 栏 目 开 求圆的方程 求圆的方程需要三个独立条件.待定系数法是求圆的方程 的基本方法, 当题设中圆心的条件明确时, 常设标准方程; 当题设中圆与圆心、半径关系不密切,或更突出方程的二 次形式时

,常设圆的一般方程. 研一研·题型解法、解题更高效 例1 根据条件求下列圆的方程: (1)求经过 A(6,5),B(0,1)两点,并且圆心在直线 3x+10y+9= 0 上的圆的方程; 本 课 时 栏 目 开 (2)求半径为 10,圆心在直线 y=2x 上,被直线 x-y=0 截得 的弦长为 4 2的圆的方程. 解 (1)由题意知线段 AB 的垂直平分线方程为 3x+2y-15=0, , ? ?3x+2y-15=0, ∴由? ? ?3x+10y+9=0 ? ?x=7, 解得? ? ?y=-3. ∴圆心 C(7,-3),半径 r=|AC|= 65. ∴所求圆的方程为(x-7)2+(y+3)2=65. (2)设圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=10, 研一研·题型解法、解题更高效 ∵圆心 C(a,b)在直线 y=2x 上,∴b=2a. 由圆被直线 x-y=0 截得的弦长为 4 2. 将 y=x 代入(x-a)2+(y-b)2=10, 本 课 时 栏 目 开 得 2x2-2(a+b)x+a2+b2-10=0. 设直线 y=x 交圆 C 于 A(x1,y1),B(x2,y2), 则|AB|= ?x1-x2?2+?y1-y2?2= 2[?x1+x2?2-4x1x2]=4 2, ∴(x1+x2)2-4x1x2=16. a2+b2-10 ∵x1+x2=a+b,x1x2= , 2 ∴(a+b)2-2(a2+b2-10)=16,即 a-b=± 2. ? ?a=2, 又∵b=2a,∴? ? ?b=4, ? ?a=-2, 或? ? ?b=-4. ∴所求圆的方程为(x-2)2+(y-4)2=10 或(x+2)2+(y+4)2=10. 研一研·题型解法、解题更高效 跟踪训练 1 已知点 P(-2, -3)和以点 Q 为圆心的圆(x-4)2 +(y-2)2=9,Q′为 PQ 的中点. (1)画出以 PQ 为直径,Q′为圆心的圆,再求出它的方程; (2)作出以 Q 为圆心的圆和以 Q′为圆心的圆的两个交点 A, 本 课 时 栏 目 开 B.直线 PA,PB 是以 Q 为圆心的圆的切线吗?为什么? (3)求直线 AB 的方程. 解 (1)∵已知圆的方程为(x-4)2+(y-2)2=32, ? 1? Q′?1,-2?, ? ? ∴Q(4,2).PQ 中点为 |PQ| 61 半径为 r= 2 = 2 , 故以 Q′为圆心的圆的方程为(x-1) 2 ? 1?2 61 +?y+2? = . 4 ? ? 研一研·题型解法、解题更高效 (2)连接 AQ, 本 课 时 栏 目 开 ∵PQ 是圆 Q′的直径, ∴PA⊥AQ. ∴PA 是⊙Q 的切线,同理 PB 也是⊙Q 的切线. (3)将⊙Q 与⊙Q′方程相减,得 6x+5y-25=0. 此即为直线 AB 的方程. 研一研·题型解法、解题更高效 题型二 直线与圆的位置关系 直线与圆的位置关系有三种:相交、相离、相切,其判断方 法有两种:代数法(通过解直线方程与圆的方程组成的方程 组,根据解的个数来判断)、几何法

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