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河南省许昌县第一高级中学2015-2016学年高二数学下学期第一次月考试题 文


2014 级(高二)数学下学期第一次月考试题 (文科)
本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试时间 120 分钟. 第I卷 一、 选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的) 1.复数 (1 ? 4i) 2 的虚部为 A. 8i B. ? 8i C. 8 2.身高与体重有关系可以用________分析来分析. A.残差 B.回归
^

D. ? 8 D.独立检验

C.等高条形图

3.设有一个回归方程为y=3-5x,当变量 x 增加一个单位时 A.y 平均增加 3 个单位 C.y 平均增加 5 个单位 B.y 平均减少 5 个单位 D.y 平均减少 3 个单位

4.求复数

(1 ? i ) 2 ? 3 ?i
B.

A. ?1 ? 3i

1 3 ? i 2 2

C. ?

1 3 ? i 2 2
0

D. 1 ? 3i

5.用反证法证明命题: “三角形内角和至少有一个不大于 60 ”时,应假设 A. 三个内角都不大于 60
0

B. 三个内角都大于 60
0

0

C. 三个内角至多有一个大于 60 6.分类变量 x 和 y 的列联表如下,则 y1 x1 x2 总计 y2 a c

D. 三个内角至多有两个大于 60

0

总计 b d b+d a+b c+d a+b+c+d

a+c

A. ad-bc 越小,说明 x 与 y 的关系越弱 B.ad-bc 越大,说明 x 与 y 的关系越弱 C.(ad-bc) 越大,说明 x 与 y 的关系越强 D.(ad-bc) 越小,说明 x 与 y 的关系越强 7.如图,5 个(x,y)数据,去掉 D(3,10)后,下列说法错误的是
2 2

1

A.相关系数 r 变大 B.残差平方和变大 C.相关指数 R 变大 D.解释变量 x 与预报变量 y 的相关性变强
2

8.定义运算

a, b z, 1 ? 2i ? ad ? bc ,则符合条件 ? 0 的复数 z 对应的点在 c, d 1 ? i, 1? i
B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

A.第一象限

9.设两个变量 x 和 y 之间具有线性相关关系,它们的相关系数是 r,y 关于 x 的回归直线的斜率是

b,纵 轴上的截距是 a,那么必有
A.b 与 r 的符号相同 C.b 与 r 的符号相反 B.a 与 r 的符号相同 D.a 与 r 的符号相反

10.演绎推理“因为 f '( x0 ) ? 0 时, x0 是 f(x)的极值点.而对于函数 f ( x) ? x3 , f '(0) ? 0 .所以 0 是函数 f ( x) ? x3 的极值点. ”所得结论错误的原因是 A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.大前提和小前提都错误

11.对于任意的两个实数对 ( a, b) 和 (c, d ) ,规定: (a, b) ? (c, d ) ,当且仅当 a ? c, b ? d ;运算“ ? ”

? (ac? bd , bc ? ad ) 运 算 “ ? ” 为 : (a, b) ? (c, d ) ? (a ? c, b ? d ) , 设 p, q ? R , 若 为 : (a , b )? (c ,d ) ; (1, 2) ? p ( q , ? ) (5,,则 0) (1,2) ? ( p, q) ?
A. (4,0) B. (2,0) C. (0, 2) D. (0, ?4)

12.设 a、b、c 都是正数,则 a ? A.都大于 2 B.都小于 2

1 1 1 、 b ? 、 c ? 三个数 b a c
C. 至少有一个大于 2 第 II 卷 D. 至少有一个不小于 2

二、填空题(本小题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.在△ABC 中,若∠C=90°,AC=b,BC=a,则△ABC 的外接圆的半径 r ?
a2 ? b2 ,把上面的结论推 2

广到空间,空间中有三条侧棱两两垂直的四面体 A—BCD,且 AB=a,AC=b,AD=c,则此三棱锥的外接 球的半径 r= 。

14.今年一轮又一轮的寒潮席卷全国.某商场为了了解某品牌羽绒服的月销售量 y(件)与月平均气温

x(℃)之间的关系,随机统计了某 4 个月的月销售量与当月平均气温,数据如下表:
月平均气温 x(℃) 月销售量 y(件)
^ ^ ^ ^

17 24

13 33

8 40

2 55

由表中数据算出线性回归方程y=bx+a中的b≈-2.气象部门预测下个月的平均气温约为 6 ℃,据
2

此估计,该商场下个月该品牌羽绒服的销售量的件数______. 15.定义 a * b 是向量 a 和 b 的“向量积” ,它的长度 | a * b |?| a | ? | b | ? sin ? , 其中? 为向量 a 和 b 的夹角,若 u ? (2,0), u ? v ? (1, ? 3), 则 | u *(u ? v) | = 16. 蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师,单个蜂 巢可以近似地看作是一个正六边形,如图为一组蜂 巢的截面图. 其中第一个图有 1 个蜂巢,第 二个图 有 7 个蜂巢,第三个图有 19 个蜂巢,按此规律,以

? ?

? ?

?

?

?

? ?

?

? ?



f (n) 表示第 n 幅图的蜂巢总数.则 f (n) =___________.
三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 10 分) 实数 a 分别取什么值时,复数 z ? (1)实数; (2)虚数;

a2 ? a ? 6 ? (a 2 ? 2a ? 15)i 是 a?3
(3)纯虚数.

18. (本小题满分 12 分) 在锐角三角形 ABC 中,求证: sin A ? sin B ? sin C ? cos A ? cos B ? cos C . 19. (本小题满分 12 分) 已知 f ( x) ? a ?
x

x?2 (a ? 1) ,证明方程 f ( x) ? 0 没有负数根。 x ?1

20.(本小题满分 12 分) 某班主任对全班 50 名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查,统计数据如下表所示: 积极参加班级 工作 学习积极性高 学习积极性一般 合计 18 6 24 不太主动参加班 级工作 7 19 26 合计 25 25 50

(1)如果随机抽查这个班的一名学生, 那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少?抽到不 太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少? (2)试运用独立性检验的思想方法分析: 学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系? 并说明理由?

21.(本小题满分 12 分) 某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此作了四次试验,得到的数据如下:
3

零件的个数 x(个) 加工的时间 y(小时) ^ ^ ^ (1) 求出 y 关于 x 的线性回归方程y=bx+a;

2 2.5

3 3

4 4

5 4.5

(2) 试预测加工 10 个零件需要多少时间? - - ?xiyi-n x y ^ (注:b=
i=1 n

^ ^ ,a= y -b x )

2 i-n? x ? ?x2

n

i=1

22.(本小题满分 12 分) 研究“刹车距离”对于安全行车及分析交通事故责任都有一定的作用,所谓“刹车距离”就是指行 驶中的汽车,从刹车开始到停止,由于惯性的作用而又继续向前滑行的一段距离.为了测定某种型 号汽车的刹车性能(车速不超过 140 km/h),对这种汽车进行测试,测得的数据如下表: 刹车时的车速 (km/h) 刹车距离(m) 0 0 10 0.3 20 1.0 30 2.1 40 3.6 50 5.5 60 7.8

(1)以车速为 x 轴,以刹车距离为 y 轴,在给定坐标系中画出这些数据的散点图; (2)观察散点图,估计函数的类型,并确定一个满足这些数据的函数表达式; (3)该型号汽车在国道上发生了一次交通事故,现场测得刹车距离为 46.5 m,请推测刹车时的 速度为多少?请问在事故发生时,汽车是超速行驶还是正常行驶?

4

高二数学文科参考答案 1-5 DBBCB 6-10 CBAAA 11-12 CD
2

13. r ?

a2 ? b2 ? c2 2

;14. 46;15. 2 3 ;16. 3n ? 3n ? 1 .

17.解:实部 (1)当 (3) 当

a 2 ? a ? 6 (a ? 2)(a ? 3) ,虚部 a 2 ? 2a ? 15 ? (a ? 3)(a ? 5) . ? a?3 a?3
时, z 是实数; (2)当 或 时是 纯虚数. ,且 时, z 是虚数;

18.解:? ?ABC 为锐角三角形,? A ? B ?

?
2

?A?

?
2

?B,

? y ? sin x 在 (0, ) 上是增函数,? sin A ? sin( ? B ) ? cos B 2 2
同理可得 sin B ? cos C , sin C ? cos A ? sin A ? sin B ? sin C ? cos A ? cos B ? cos C 19.解:假设 x0 是 f ( x) ? 0 的负数根,则 x0 ? 0 且 x0 ? ?1且 a
x0

?

?

??

x0 ? 2 x0 ? 1

? 0 ? a x0 ? 1 ? 0 ? ?

1 x0 ? 2 ? 1 ,解得 ? x0 ? 2 ,这与 x0 ? 0 矛盾, 2 x0 ? 1

故方程 f ( x) ? 0 没有负数根。 24 12 20.解:(1)积极参加班级工作的学生有 24 人,总人数为 50 人.概率为 = ;不太主动参加 50 25 19 班级工作且学习积极性一般的学生有 19 人,概率为 .(6 分) 50 (2)由表中数据可得

K2=

50?18×19-6×7? 150 = ≈11.5>10.828, 25×25×24×26 13

2

∴有 99.9%的把握说学习积极性与对待班级工作 的态度有关系.(12 分) 21.解: (1)由表中数据得 ?xiyi=52.5, x =3.5, y =3.5,
i=1
4

i=54,∴b=0.7.∴a=1.05. ?x2 i=1

4

^

^

^ ∴回归直线方程为y=0.7x+1.05. (2)将 x=10 代入回归直线方程,得 y=0.7×10+1.05=8.05(小时), ∴预测加工 10 个零件需要 8.05 小时. 22.解:(1)散点图如图表示:
5

(2)由图象,设函数的表达式为 y=ax +bx+c(a≠0),将(0,0),(10,0.3)(20,1.0)代入,得

2

c=0, ? ? ?100a+10b+c=0.3, ? ?400a+20b+c=1.0,
解得 a=0.002,b=0.01,c=0. 所以,函数的表达式为 y=0.002x +0.01x(0≤x≤140). 经检验,表中其他各值也符合此表达式. (3)当 y=46.5 时,即 0.002x +0.01x=46.5, 所以 x +5x-23 250=0. 解得 x1 =150,x2=-155(舍去). 故可推测刹车时的速度为 150 km/h,而 150>140, 因此发生事 故时,汽车属于超速行驶.
2 2 2

6



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