tceic.com
简单学习网 让学习变简单
相关标签
当前位置:首页 >> 数学 >>

高三数学第二轮复习知识专题训练(3)—《


高三数学第二轮复习知识专题训练(3)—《三角函数》
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知 ? ? ( ? , ? ),sin ? ? 3 , 则 tan(? ? ? ) 等于 2 5 4 A. ( C. ?
? ? 6



?

? ? ? 平移,平移后的图象如图所示,则平 2.将函数 y ? sin ? x(? ? 0) 的图象按向量 a ? ? ,0 ? ?

1 7

B. 7

1 7

D. ? 7

移后的图象所对应函数的解析式是 A. y ? sin( x ? ? ) 6 B. y ? sin( x ?





?

6
3

)

C. y ? sin(2 x ? ? ) D. y ? sin(2 x ? ? ) 3

? ? 3.已知函数 f ( x) ? 2sin ? x(? ? 0) 在区间 ? ? , ? 上的最小值是 ?2 ,则 ? 的最小值等于 ? ? 3 4? ?
A.





2 3

B.

3 2

C.2

D.3 ( )

4.设 a ? 0 ,对于函数 f ? x ? ? A.有最大值而无最小值 C.有最大值且有最小值

sin x ? a (0 ? x ? ? ) ,下列结论正确的是 sin x

B.有最小值而无最大值 D.既无最大值又无最小值 ??? ? ???? ??? ? ???? ? ??? ? ??? ? AB AC 1 则 ?ABC 为 AB AC ??? 5.已知非零向量 AB 与 AC 满足 ( ??? 且 ??? ? . ???? ? . ? ? ???? ).BC ? 0 AB AC 2 AB AC A.等边三角形 C.等腰非等边三角形 6.下列函数中,图像的一部分如右图所示的是 A.y=sin(x+
p ) 6 p ) 6 p ) 3 p ) 6





B.直角三角形 D.三边均不相等的三角形 ( )

B.y=sin(2x- C.y=cos(4x- D.y=cos(2x-

7.若△ ABC 的内角 A 满足 sin 2 A ? 2 ,则 sin A ? cos A = 3 A. 15
3

( D. ? 5



B. ?

15 3

C. 5

3

3

? ? ? ? ? ? 8.△ABC 的三内角 A, B, C 所对边的长分别为 a, b, c 设向量 p ? (a ? c, b) , q ? (b ? a, c ? a) ,若 p // q ,则角 C 的大小为
( A. )

? 6

B.

? 3

C.

? 2

D.

2? 3
( )

9.函数 y ? sin 2 x cos 2 x 的最小正周期是

A. 2?

B. 4?

C.

? 4

D.

? 2
( )

10.设 a b c 分别是Δ ABC 的三个内角 ABC 所对的边,则 a2=b(b+c)是 A=2B 的 A.充要条件 C.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件 D.既不充分也不必要条件

11. " 等式 sin(? ? ? ) ? sin 2? 成立 " 是 " ? , ? , ? 成等差数列 " 的 A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 A. ?A 1B 1C1 和 ?A2 B2C2 都是锐角三角形 B. ?A 1B 1C1 和 ?A2 B2C2 都是钝角三角形 C. ?A 1B 1C1 是钝角三角形, ?A2 B2C2 是锐角三角形 D. ?A 1B 1C1 是锐角三角形, ?A2 B2C2 是钝角三角形 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,把答案填在题中横线上.
? ? 12 则 ? ? ? =___ ? 3? ? 13.已知 ? , ? ? ? , cos?? ? ? ? , ? ? ,sin( ? ? ? )=- , sin ? ? ? ? ? 5
? 4 ?





B.必要而不充分条件 D.既不充分又不必要条件 )

12.如果 ?A1B1C1 的三个内角的余弦值分别等于 ?A2 B2C2 的三个内角的正弦值,则(

3

?

4?

13

_.

?

4?

14.给出下面的 3 个命题: (1)函数 y ?| sin( 2 x ?

?

3 5? 5? ) 的图象的一条对称轴.其中正确命题的序号是 增; (3) x ? 是函数 y ? sin( 2 x ? 4 2 o o o o 15. cos 43 cos 77 ? sin 43 cos167 的值为 .

) | 的最小正周期是

? 3? 3? ) 上单调递 ; (2)函数 y ? sin( x ? ) 在区间 [? , 2 2 2


16.函数 f ( x) ? A sin(?x ? ? )( A ? 0, ? ? 0 |) 的图象如图所示,则 f ?1? ? f ?2? ? f ?3? ? ? ? f ?2006? ? 的值等于 y 2 0 2 6 x

.

三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分) (2006 年四川卷)已知 A, B, C 是三角形 ?ABC 三内角,向量 m ? ?1, 3 , n ? ? cos A,sin A? ,且

??

?? ? m ? n ? 1. (1)求角 A ; 1 ? sin 2 B ? ?3 ,求 tan B . (2)若 cos 2 B ? sin 2 B

?

?

?

18. (本小题满分 12 分) (2006 年上海春卷)已知函数

?? ? ?? ? f ( x) ? 2 sin? x ? ? ? 2 cos x, x ? ? , ? ? . 6? ? ?2 ? 4 (1)若 sin x ? ,求函数 f ( x) 的值; 5 (2)求函数 f ( x) 的值域.

19. (本小题满分 12 分) (2006 年安徽卷)已知 (Ⅰ)求 tan ? 的值;

3? 10 ? ? ? ? , tan ? ? cot ? ? ? . 4 3

5sin 2
(Ⅱ)求

?
2

? 8sin

?
2

cos

?
2

? 11cos 2

?
2

?8
的值.

?? ? 2 sin ? ? ? ? 2? ?

20. (本小题满分 12 分)有一块半径为 R,中心角为 45°的扇形铁皮材料,为了获取面积最大的矩形铁皮,工人师傅常让矩形 的一边在扇形的半径上,然后作其最大内接矩形,试问:工人师傅是怎样选择矩形的四点的?并求出最大面积值.

21. (本小题满分 12 分)设 ? ? (0,

?
2

) ,函数 f ( x) 的定义域为 [0,1] ,且 f (0) ? 0,

f (1) ? 1 ,对定义域内任意的 x, y ,满足 f (
(1) f ( ) 及 f ( ) 的值;

x? y ) ? f ( x) sin? ? (1 ? sin? ) f ( y) ,求: 2

(2)函数 g ( x) ? sin(? ? 2 x) 的单调递增区间; (3) n ? N 时, an ?

1 2

1 4

1 ,求 f (a n ) ,并猜测 x ? [0,1] 时, f ( x) 的表达式. 2n

22. (本小题满分 14 分) (2006 年福建卷)已知函数 f ( x) ? sin 2 x ? 3sin x cos x ? 2cos2 x, x ? R. (1)求函数 f ( x ) 的最小正周期和单调增区间; (2)函数 f ( x ) 的图象可以由函数 y ? sin 2 x( x ? R) 的图象经过怎样的变换得到?

参考答案(3)
3 4 3 , ∴ cos ? ? , tan ? ? , 2 5 5 4 3 ?1 ? tan ? ? 1 4 ∴ tan(? ? ) ? ? ?7 . 4 1 ? tan ? 1 ? 3 4 ? ? ? ? ? 2.C. 将函数 y ? sin ? x(? ? 0) 的图象按向量 a ? ? ? , 0 ? 平移,平移后的图象所对应的解析式为 y ? sin ? ( x ? ) ,由图 6 ? 6 ? 7? ? 3? ? )? 象知, ? ( ,所以 ? ? 2 ,因此选 C. 12 6 2 2 k? ? ? (k ? Z ) 3.B.∵ f ( x) ? 2sin ? x(? ? 0) 的最小值是 ?2 时 x ? w 2w ? 2 k? ? ? 3 ? ? ∴? ? ∴ w ? ? 6 k ? 且 w ? 8k ? 2 3 w 2w 4 2 3 ∴ wmin ? 故本题的答案为 B. 2 sin x ? a a (0 ? x ? ? ) 的值域为函数 y ? 1 ? , t ? (0,1]的值域,又 a ? 0 ,所以 4.B. 令 t ? sin x, t ? (0,1] ,则函数 f ? x ? ? sin x t a y ? 1 ? , t ? (0,1]是一个减函减,故选 B. t
1.B.∵ ? ? (

?

, ? ) , sin ? ?

? ? ? AB AC ??? 5.A 向量和三角形之间的依赖关系,认识角平分线和高及夹角用两向量数量积包装的意义, 注意 ? ??? ? ? ???? ??BC ? 0 知,角 A ? AB ? AC ? ?

??? ?

????

的平分线和 BC 的高重合, 则 AB ? AC ,由

?

?

AB AB
?

?

?

AC AC
?

?

?

1 知,夹角 A 为 600,则 △ ABC 为等边三角形,选 A. 2
p ,0)点,所以应选 D. 6

6.D 由图像可知,所求函数的周期为 p 排除(A)(C)对于(B)其图像不过( 7.A.∵ sin 2 A ? 2sin A cos A ? 0 ,∴ cos A ? 0 .

∴ sin A ? cos A ? 0 ,

sin A ? cos A = (sin A ? cos A) 2 ? 1 ? 2sin A cos A ? 1 ? sin 2 A ? 1 ?
8.B.

? ? ? 1 ? p // q ? (a ? c)(c ? a) ? b(b ? a) ? b2 ? a2 ? c2 ? ab ,利用余弦定理可得 2 cos C ? 1 ,即 cos C ? ? C ? ,故 2 3
1 2? ? y ? sin 2 x cos 2 x ? sin 4 x 所以最小正周期为 T ? ? ,故选 D. 2 4 2

2 15 .应选 A. ? 3 3

选择答案 B. 9.D.

10.A 由余弦定理得 a2=b2+c2-2bccosA,所以 a2=b(b+c)+c2-bc-2bccosA 中 c2-bc-2bccosA=c(c-b-bcosA)=2Rc(sinC-sinB -2sinBcosA)=Rc(sin(A+B)-sinB-2sinBcosA)=Rc(sin(A-B)-sinB)(*),因为 A=2B,所以(*)=0,即得 a2=b(b+c);而当由余弦定理 和 a2=b(b+c)得 bc=c2-2bccosA,l 两边同时除以 c 后再用正弦定理代换得 sinB=sinC-2sinBcosA,又在三角形中 C=π -(A+B), 所以 sinB=sin(A+B)-2sinBcosA,展开整理得 sinB=sin(A-B),所以 B=A-B 或 A=π (舍去),即得 A=2B,所以应选 A. 11.B 若 sin ?? ? ? ? ? sin 2? 12 . D. ,则“ ? , ? , ? 成等差数列”不一定成立,反之必成立,选 B.

?A1B1C1 的 三 个 内 角 的 余 弦 值 均 大 于 0 , 则 ?A1 B1 C1是 锐 角 三 角 形 , 若 ?A2 B2C2 是 锐 角 三 角 形 , 由 ? ? ? ? ? sin A2 ? cos A1 ? sin( 2 ? A1 ) ? A2 ? 2 ? A1 ? ? ? ? ? ? ? ? sin B2 ? cos B1 ? sin( ? B1 ) ,得 ? B2 ? ? B1 ,那么, A2 ? B2 ? C2 ? ,所以 ?A2 B2C2 是钝角三角形.故选 D. 2 2 2 ? ? ? ? ? ? ?sin C2 ? cos C1 ? sin( 2 ? C1 ) ?C2 ? 2 ? C1 ? ?


13

?

56 65





3? ?, ? ? ( 4

,, ?

所)



3? ?? 2

?2 ?

?, ?

?
2

?? ?

?
4

??

,



cos(? ? ? ) ?

4 ? 5 ? ? 4 5 12 3 56 , cos(? ? ) ? ? , cos(? ? ) ? cos[(? ? ? ) ? (? ? )] = ? (? ) ? ? (? ) = ? . 5 4 13 4 4 5 13 13 5 65

14.①②.③中 x ? 15. ?

5 5 ? 是 y ? sin( 2 x ? ? ) 的对称中心. 4 2

1 .诱导公式变角,再逆用三角公式切入, 2
2

cos 43? cos 77? ? sin 43? cos167? = cos 43 0 cos 77 0 ? sin 43 0 ?? sin 77 0 ? ? cos 120 0 ? ? 1 ;
16 .

2 . 由 图 象 知 ? ? 0, ? ? 2? ? ? ,? f ?x ? ? 2 sin ?x , 其 图 象 关 于 点 ?4,0?, x ? 2, x ? 6 对 称 知 ,
T 4 4

? ? f ?2002? ? f ?2003? ? ? ? f ?2006? ? f ?1? ? f ?2? ? f ?3? ? f ?4? ? f ?5? ? f ?6? ? f ?2001
2? 3? 4? 5? 6? ? ? ? ? 2? sin ? sin ? sin ? sin ? sin ? sin ? ? 2. 4 4 4 4 4 4 ? ?

f ?1? ? f ?2? ? f ?3? ? ? ? f ?8? ? 0,?T ? 8,2006? 250? 8 ? 6,? f ?1? ? f ?2? ? f ?3? ? ? ? f ?2006?

17. (1)∵ m ? n ? 1 ∴ ?1, 3 ? ? cos A,sin A? ? 1

?? ?

?

?

即 3 sin A ? cos A ? 1

5? ? ? ? ∴ A? ? ∴A? . 6 6 6 6 6 3 1 ? 2sin B cos B ? ?3 ,整理得 sin 2 B ? sin B cos B ? 2cos2 B ? 0 . (2)由题知 2 2 cos B ? sin B 2 ∴ cos B ? 0 ∴ tan B ? tan B ? 2 ? 0 , ∴ tan B ? 2 或 tan B ? ?1 . 2 2 而 tan B ? ?1 使 cos B ? sin B ? 0 ,舍去 ∴ tan B ? 2 .
∵0 ? A ? ?,?

? 3 1? , 2? sin A ? ? cos A ? ? ?1 ? 2 2? ? ?

?? 1 ? sin ? A ? ? ? , 6? 2 ?

?

? A?

?

?

∴ tan C ? tan ? ?? ? ? A ? B ? ? ? ? ? tan ? A ? B? ? ? 18. (1)? sin x ?

tan A ? tan B 2? 3 8?5 3 . ? ?? 1 ? tan A tan B 11 1? 2 3

3 ?? ? x ? ? , ? ? , ? cos x ? ? , 2 5 ? ? ? 3 ? 1 4 3 x?cos x? f ( x) ? 2? x? cos x? ? 2c o s x ? 3s i n 3? . ? 2 sin ? 2 5 5 ? ? ?? ? (2) f ( x) ? 2 sin? x ? ? , 6? ? 1 ?? ? ? 5? ? ? ? sin? x ? ? ? 1 , , ? ? x ?? , ? ?x? ? 2 6? 3 6 6 2 ? f ( x ) [ 1 , 2 ] 函数 的值域为 . ? 4 , 5

19. (1) 由 tan ? ? cot ? ? ? 为所求.

10 2 a n ? ?3 ? 或 t a n 得 3tan ? ? 10 tan ? ? 3 ? 0 , 即t 3

? ? ? ,又

1 3

3? 1 ?? ?? , 所以 tan ? ? ? 4 3

5sin 2
(2)

?
2

? 8sin

?
2

cos

?
2

? 11cos 2

?
2

?8 5

? 2 sin ? ? ? ? 2? ?

??

1- cos ? 1+ cos ? ? 4sin ? ? 11 ?8 2 2 = ? 2 cos ?

=

5 ? 5cos ? ? 8sin ? ? 11 ? 11cos ? ? 16 8sin ? ? 6cos ? 8 tan ? ? 6 5 2 = =? . ? 6 ?2 2 cos ? ?2 2 cos ? ?2 2
PQ R , ? sin(45? ? ?) sin135?

20.如下图,扇形 AOB 的内接矩形是 MNPQ,连 OP,则 OP=R,设∠AOP=θ ,则 ∠QOP=45°-θ ,NP=Rsinθ ,在△PQO 中,

∴PQ= 2 Rsin(45°-θ ). S 矩形 MNPQ=QP·NP= 2 R2sinθ sin(45°-θ )= ≤

2 2 2 R· [cos(2θ -45°)- ] 2 2

2 ?1 2 2 ?1 2 R ,当且仅当 cos(2θ -45°)=1,即θ =22.5°时,S 矩形 MNPQ 的值最大且最大值为 R. 2 2 工人师傅是这样选点的,记扇形为 AOB,以扇形一半径 OA 为一边,在扇形上作角 AOP 且使∠AOP=22.5°,P 为边与扇 形弧的交点,自 P 作 PN⊥OA 于 N,PQ∥OA 交 OB 于 Q,并作 OM⊥OA 于 M,则矩形 MNPQ 为面积最大的矩形,面积
最大值为

2 ?1 2 R. 2

1?0 1 21. (1) f ( 2 ) ? f ( 2 ) ? f (1) sin ? ? (1 ? sin ? ) f (0) ? sin ? ,
1 ?0 1 1 f( )? f(2 ) ? f ( ) sin a ? (1 ? sin a ) f (0) ? sin 2 a , 4 2 2

1? 2 3 1 f( )? f( ) ? f (1) sin ? ? (1 ? sin ? ) f ( ) ? 2 sin ? ? sin 2 ? , 4 2 2 3 ? 1 1 3 1 f ( ) ? f ( 4 4 ) ? f ( ) sin ? ? (1 ? sin ? ) f ( ) ? 3 sin 2 ? ? 2 sin 3 ? , 2 2 4 4

1

? sin ? ? (3 ? 2 sin ? ) sin 2 ? ,? sin ? ? 0或 sin ? ? 1或 sin ? ?

1 2 ,

?? ? (0, ? ),?? ? ? ,因此, f ( 1 )? 2 6 2

1 2

, f (1 )? 4

1 4 .

? 5? (2) g ( x) ? sin( 6 ? 2 x) ? sin( 2 x ? 6 ) ,

? , k? ? ? ](k ? Z ) ? g ( x ) 的增区间为 [k? ? 2 . 3 6

(3)? n ? N , a n ?

1 , 2n

1 ?0 n ?1 1 1 1 1 )? f ( n ?1 ) ? f (an ?1)(n ? N ) , 所以 f (an ) ? f ( n ) ? f ( 2 2 2 2 2 2

因此 f ( a n ) 是首项为 f (a1 ) ? 猜测 f ( x ) ? x . 22. (1) f ( x) ?

1 1 ,公比为 的等比数列,故 2 2

f (a n ) ? f (

1 1 )? , n 2 2n

1 ? cos 2 x 3 ? sin 2 x ? (1 ? cos 2 x) 2 2 3 1 3 ? sin 2 x ? cos 2 x ? 2 2 2 ? 3 ? sin(2 x ? ) ? . 6 2 2? ? ?. ? f ( x) 的最小正周期 T ? 2 ? ? ? 由题意得 2k? ? ? 2 x ? ? 2k? ? , k ? Z , 2 6 2 ? ? 即 k? ? ? x ? k? ? , k ? Z . 3 6 ? ?? ? ? f ( x) 的单调增区间为 ? k? ? , k? ? ? , k ? Z . 3 6? ?
(2)方法一: 先把 y ? sin 2 x 图象上所有点向左平移

? ? 个单位长度,得到 y ? sin(2 x ? ) 的图象,再把所得图象上所有的点向上平移 12 6 3 ? 3 个单位长度,就得到 y ? sin(2 x ? ) ? 的图象. 2 6 2
?

方法二: 把 y ? sin 2 x 图象上所有的点按向量 a ? (?

? 3 , ) 平移,就得到 y ? sin(2 x ? ) ? 的图象. 12 2 6 2

? 3


推荐相关:

2014年高三数学二轮复习计划

2015 年《考试说明》为指南,结 合我校实际做出了 2015 年高三数学二轮复习计划...(3)数列。此专题中数列是重点,同时也要注意数列与其他知识交汇问题的训 练。...


2015年高三二轮理科数学专题复习资料(有答案)

2015年高三二轮理科数学专题复习资料(有答案)_高三数学...量身打造.可以帮助高三学生复习和巩固好基础知识和...k? ? ? 3 (k ? Z ) -1数学专题训练(理科)...


2015届高考数学理(二轮复习)专题训练:《解答题的八个答...

2015届高考数学理(二轮复习)专题训练:《解答题的八...高考解答题已经由单纯的知识综合型转化为知识、方法...y=cos x 的性质确 定条件. 第三步 求解:利用 ...


2013届高三数学二轮专题训练:不等式与推理证明(2)_免费...

高一上数学重要知识点归纳 2013届高三数学二轮专题训...1/2 相关文档推荐 ...暂无评价 3页 免费 2013届高三数学二轮复习专... 暂无评价 7页 免费喜欢...


高三数学第二轮复习的一些想法 (3)

三、抓好专题复习,领会数学思想 高考数学第二轮复习重在知识和方法专题的复习。...四、抓规范训练,提高解题速度与准确率 重视精选精讲,提高学生的解题思维和速度 ...


高三数学第二轮复习的方法与重点

高三数学第二轮复习的方法与重点_数学_高中教育_教育...3、系统地对数学知识进行整理、归纳、沟通知识间的...《考试大纲》指出:数学思想和数学方法是数学知识在更...


2012高三数学(理)二轮复习练习:专题阶段评估6

1/3 同系列文档 高一上学期数学知识点总结... 人教版 高一数学知识点总结.....2012高三数学二轮专题复习... 14页 2财富值如要投诉违规内容,请到百度文库投诉...


高三理科数学二轮复习计划

第三轮复习,第二轮主要是专题复习,第三 轮是综合复习,第二轮复习是承上启下,...(三)注重主干知识的复习,高考数学科《考试大纲》指出: “对于支撑学科知识体系...


高三数学第二轮复习课本知识点大回顾

高三数学第二轮专题复习... 44页 免费高​三​数​学​第​二​轮...在解高考训练题时,如果遇到障碍,应有查阅课本的习惯,通过课本查明我们在知识和 ...


高三数学二轮复习指导意见

高三数学二轮复习指导意见_数学_高中教育_教育专区。...专题训练主线 , 研究解题的 思想方法,不再重视知识...(3)相当一部分学生能力的要求距第一 复习要求差得...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com