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陕西省西安交大阳光中学高中数学 3.2.1 数学证明学案 新人教版选修1-2


目标 重点 难点

1. 了解演绎推理的意义; 2. 掌握三段论的模式,并会用演绎推理即三段论模式证明数学命题. 了解演绎推理的含义 二次备课 利用“三段论”进行简单的推理. 探究任务一:演绎推理的概念 问题:观察下列例子有什么特点? (1)所有的金属都能够导电,铜是金属,所以 ; (2)太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行,冥王星是太阳系的大行星, 因此

; ? 100 C (3)在一个标准大气压下,水的沸点是 ,所以在一个标准大气压下把水 加热到 100? C 时, ; (4) 一切奇数都不能被 2 整除, 2007 是奇数, 所以 ; sin ? 是三角函数, (5) 三角函数都是周期函数, 所以 . 新知(补充) :演绎推理是从 出发,推出 情况下的结论的推 理.简言之,演绎推理是由 到 的推理. 探究任务二:观察上述例子,它们都由几部分组成,各部分有什么特点? 所有的金属都导电 铜是金属 特殊情况 铜能导电 根据原理,对特殊情况做出的判断

自 主 学 习

已知的一般原理

大前提 小前提 结论 新知: “三段论”是演绎推理的一般模式: 大前提—— ; 小前提—— ; 结论——

.

练一练【进一步认识“三段论” 】 : “因为对数函数 y ? loga x 是增函数,而

y ? log 1 x 是对数函数,所以 y ? log 1 x 是增函数”有关这个“三段论”的推
2 2

理形式和推理结论的正确说法是( ). A. 形式正确,结论正确 B. 形式错误,结论错误 C. 形式正确,结论错误 D. 形式错误,结论正确 小组讨论:下面推理错在何处? 如果不买彩票,那么就不能中奖,因为你买了彩票,所以你一定能中奖. 问题生成记录:

精 讲 互 动

例 已知函数 f ( x ) ? a ?
x

x?2 (a ? 1) ,求证: f ( x) 在 (?1,??) 上为增 x ?1

函数. 【思路点拨】
证明函数单调性 的大前提

f ( x) ? a x ?

x?2 x ?1

令x1 ? x2 ,比较f ( x1 ) 和f ( x2 )的大小

x?2 x ?1 单调性的小前提 f ( x) ? a x ?

- 结论 1-

证明:

.用三段论的形式写出下列演绎推理: (1)矩形的对角线相等,正方形是矩形,所以正方形的对角线相等; (2)0.332 是有理数; (3)一切奇数都不能被 2 整除, 2 ? 1 是奇数,所以 2 整除.
100 100

? 1 不能被 2

达 标 训 练

※ 知识拓展 有金盒、银盒、铝盒各一个,只有一个盒子里有肖像,金盒上写有命题 p:肖 像在这个盒子里,银盒子上写有命题 q:肖像不在这个盒子里,铝盒子上写有 命题 r:肖像不在金盒里,这三个命题有且只有一个是真命题,问肖像在哪个 盒子里?为什么?

作业 反思

板书 设计

-2-


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