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2012年天津市高考压轴卷


2012 年高考理科压轴卷
本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试用时 l20 分钟.

第 I 卷 (选择题共 40 分)
一、选择题:共 8 个小题,每小题 5 分,共 40 分,在每小题的 4 个选项中,只有一项是符合 题目要求的,将答案涂在答题卡上. ......... 1、在复平面内,复

数 A、第一象限

i ? ( 1 ? 2i )2 对应的点位于 1? i
C、第三象限 D、第四象限

B、第二象限

2、已知 m,n 是两条不同直线,? , ? ,? 是三个不同平面,下列命题中 正确的是 A、若 m ? ? ,n ? m, 则 n / / ? C、若 m / / ? ,m / / ? , 则 ? / / ? B、若 ? ? ? , ? ? ? , 则 ? / / ? D、若 m ? ? ,n ? ? , 则 m / / n

3、阅读程序框图,若输出的 S 的值等于 16,那么在程序框图中的判 断框内应填写的条件是 A、i>5? B、i>6? C、i>7? D、i>8?

4、已知条件 p :| x ? 1|? 2 ,条件 q :| x |? a ,且 ?p 是 ?q 的必要不充 分条件,则实数 a 的取值范围是 A、0≤a≤l B、1≤a≤3 C、 a≤1 D、a≥3

5、已知函数 f ( x ) ? A sin( ? x ? ? )( x ? R, A ? 0,? ? 0,| ? |? 图象(部分)如图所示,则的解析式是 A、 f ( x ) ? 2 sin( ? x ?

?
2

)的

?
3

)( x ? R ) )( x ? R )

B、 f ( x ) ? 2 sin( 2? x ? C、 f ( x ) ? 2 sin( ? x ?

?
6

?

6

)( x ? R ) 3 )( x ? R )

D、 f ( x ) ? 2 sin( 2? x ?

?

6、设 x、a1、a2、y 成等差数列,x、b1、b2、y 成等比数列,则 A、[4,+ ? ) B、 ? ,0 + ? (? ]4 ,? [

( a1 ? a2 )2 的取值范围是 b1b2

)C、[0,4] D、( ??, ?4) ? [4, ?? )

7、已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点,左、右焦点分别为 F1、F2,且两条曲线在第 一象限的交点为 P,△PF1F2 是以 PF1 为底边的等腰三角形,若|PF1|=10,椭圆与双曲线的离

e 心率分别为 e1 , e2 ,则 e1 ? 2 +1 的取值范围是
A、 (1, ?? ) B、 (

4 6 10 , ?? ) C、 ( , ?? ) D、 ( ,+ ? ) 3 5 9

8、如图,边长为 1 的正方形 ABCD 的顶点 A,D 分别在 x 轴、

OC 的最大值是 y 轴正半轴上移动,则 OB?
A、2 B、 1 ? 2 C、1 D、

??? ???? ?

9 4

第 II 卷 (非选择题 共 110 分)
二、填空题:共 6 个小题,每小题 5 分,共 30 分,将答案填写在后面的答题卡上. .............
2 9、若 ( 2 ? 3 ax ) 的展开式中含 x 项的系数为 840,则实数 a 的值为 ▲ .
10

10、在矩形 ABCD 中,AB=4,BC=3,沿 AC 将矩形 ABCD 折叠,其正视图和俯视图如图所 示,此时连接顶点 B、D 形成三棱锥 B—ACD,则其侧视图的面积为 ▲ .

11、在极坐标系中,点 A 的极坐标是(1, ? ) ,点 P 是曲 线 C : ? ? 2 sin ? 上的动点,则|PA|的最大值为 ▲ . 12、如图,AB 是 ? o 的直径,直线 DE 切 ? o 于点 D,且 与 AB 延长线交于点 C,若 CD= 3 ,CB=1,则 ?ADE 的

大小为 ▲. 13、 已知集合 P ? {x |

1 2 函数 y ? log 2 ( ax ? 2 x ? 2 ) 的定义域为 Q, P ? Q ? ? , 若 ? x ? 2} , 2

则实数 a 的取值范围是 ▲ . 14、2012 年耀华中学派出 5 名优秀教师去云南的 A,B,C 三所中学进行教学交流,没锁中学 至少排一名教师, 其中甲教师不能去 A 中学, 乙教师必须去 A 中学, 则不同的分配方法有 ▲ 种。 (用数字作答)

三、解答题:共 6 个小题,总计 80 分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

15、(本小题满分 l3 分) 设函数 f ( x ) ? cos( 2 x ?

?
3

) ? 3 sin 2 x ? 2m,( x ? R,m ? R ) ,

(I)求函数 f(x)的最小正周期及单调增区间; (II)当 0≤x≤

? 时,f(x)的最小值为 0,求实数 m 的值. 4

16、(本小题满分 13 分) 在汶川大地震后对唐家山堰塞湖的抢险过程中,武警官兵准备用射击的方法引爆从湖坝上游 漂流而下的一个巨大的汽油罐,已知只有5发子弹,第一次命中只能使汽油流出,第二次命中 才能引爆。每次射击是相互独立的,且命中的概率都是 (I)求油罐被引爆的概率; (II)若果引爆或子弹打光则停止射击,设射击次数为 ? ,求 ? 的分布列及 E ? 。

2 。 3

17、(本小题满分 l3 分) 在四棱锥 p—ABCD 中,AB//CD,AB ? AD,AB=4, AD= 2 2 ,CD=2,PA ? 平面 ABCD,PA=4. (I)求 BD ? 平面 PAC; (Ⅱ)求二面角 A-PC-B 的余弦值; (III)设点 Q 为线段 PB 上一点, 且直线 QC 于平面 PAC 所

成角的正弦值为

3 PQ ,求 的值。 3 PB

18、(本小题满分 l3 分)

x2 y 2 1 已知椭圆 2 ? 2 ? 1( a ? b ? 0 ) 的一个焦点在直线 l : x ? 1 ? 0 上,且离心率 e ? . a b 2
(I)求该椭圆的方程; (II)若 P 与 Q 是该椭圆上不同的两点, 且弦 PQ 的中点 T 在直线 l 上, 试证: 轴上存在定点 R, x 对于所有满足条件的 P 与 Q,恒有|RP|=|RQ|; (III)在(II)的条件下, ? PQR 能否为等腰直角三角形?并证明你的结论.

19、(本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x ) ? ?( 2m ? 2 )ln x ? mx ? (I)讨论 f ( x ) 的单调性;

m?2 ( m ? ?1 ) . x

? x 2 ? 2 x ? 5( x ? 1 ) ? (II) 设 g( x ) ? ? 1 13 , 当 m=2 时 , 若 对 任 意 x1 ? ( 0, 2 ) , 存 在 ? x ? ( x ? 1) ? 2 2
x2 ? [ k , ? k 1 ] ? k ,使 f) x1 ? g x2 ,求实数 k 的最小值. ( N ( ) ( )

20、(本小题满分 l4 分)

2 已知数列{ an }中的相邻两项 a2 k ?1 和 a2k 是关于 x 的方程 x ? ( 3k ? 2 )x ? 3k ? ? 0 的
2 k k

两个根,且 a2 k ?1 ? a2 k ( k ? 1, 2,3,...) 。 (I)求 a1 ,a3 ,a5 ,a7 ; (III)记 f ( n ) ? (II)求数列{ an }的前 2n 项和 S 2n ;

1 | sin n | ( ?1 ) f ( 2 ) ( ?1 ) f ( 3 ) ( ?1 ) f ( 4 ) ( ?1 ) f ( n ?1 ) ( ? 3 ),Tn ? ? ? ? ... ? , 2 sin n a1a2 a3a4 a5 a6 a2 n ?1a2 n

求证:

1 5 ? Tn ? ( n ? N * ) 。 6 24


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