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江西省吉安市吉水中学2014届高三第三次考试数学(文)试题 Word版含答案


一、选择题(每小题 5 分,共 50 分) 1.复数 z=

1 ? a 2i ,则 z 在复平面上对应的点位于( ) (a ? 0) (i 是虚数单位) i
B.第二象限
3

A.第一象限

C.第三象限

D.第四象限

2.命题“ ?x0 ? CR Q,

x0 ? Q ”的否定是( ) A. ?x0 ? CR Q, x0 ? Q
3

B. ?x0 ? CR Q, x0 ? Q
3

C. ?x ? CR Q, x ? Q
3

D. ?x ? CR Q, x ? Q
3

3.设全集 U=R,集合 P ? {x | y ? ln A. {x | ?1 ? x ? 0, x ? R} C. {x | x ? 0, x ? R} 4.已知 sin(? ? A.

( x ?1)

} ,集合 Q ? { y | y ? x } ,则集合 P ? CuQ 为( )
B. {x | ?1 ? x ? 0, x ? R} D. {x | x ? ?1, x ? R}

?

12 25

3 ) ? ,则 cos2θ 等于( ) 2 5 12 7 B.- C. ? 25 25

D.

7 25

?2? x ( x ? 3) 5.若 f ( x ) ? ? ? f ( x ? 3) ( x ? 3)
A.2
x 2

,则 f (?4) 等于( )

B.

1 2

C.32 )

D.

1 32

6.函数 y ? 2 ? x 的图象大致为(

7.已知平面向量 a, b 满足 | a |? 1,| b |? 2 , a与b 的夹角为 60°,则“m=1”是“ (a ? mb) ? a ”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

? ?

?

?

? ?

?

?

?



8.曲线 y ? 1 ? sin 2 x 和直线 y ?

1 在 y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为 P1,P2,P3,P4,?,则 2

|P2P4|等于( ) A.

? 2

B.

3? 4

C. ?

D.2 ?

9.定义在 R 上的函数 y=f(x)满足 f (4 ? x) ? f ( x) , ( x ? 2) f '( x) ? 0 ,若 x1<x2 且 x1+x2>4,则( ) A. f ( x1 ) ? f ( x2 ) C. f ( x1 ) ? f ( x2 ) 10.已知函数 f ( x ) ? ? 范围是( ) A. (??,0] B.[0, 1] C. (-∞,1) D.[0,+∞) B. f ( x1 ) ? f ( x2 ) D. f ( x1 )与f ( x2 ) 的大小不确定

?2? x ? 1 ? f ( x ? 1)

( x ? 0) ( x ? 0)

,方程 f(x)=x+m 有且只有两个不相等的实数根则实数 m 的取值

二、填空题(每小题 5 分,共 25 分) 11.已知函数 f ( x) ? ax ? (b ? 3) x ? 3 , x ? [2a ? 3, 4 ? a] 是偶函数,则 a+b=
2



2x ? 1 2 12.已知函数 f ( x) ? x ,若 f (a ? 2a) ? f (3) ,则实数 a 的取值范围是 2 ?1
13.设曲线 y ? x +a99=
n ?1



(n ? N ? ) 在点 1) (1, 处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 xn, an ? lg xn , a1+a2+a3+? 令 则

x

14.定义:区间[x1,x2](x1<x2),长度为 x2-x1,已知函数 y ?| log 1 | ,定义域为[a,b],值域为[0,2],则
2

区间[a,b]长度的最小值为



15.已知定义在 R 上的偶函数满足: f ( x ? 4) ? f ( x) ? f (2) ,且当 x ? [0, 2] 时,y=f(x)单调递减,给出以 下四个命题 ①f(2)=0,②x=-4 为函数 y=f(x)图象的一条对称轴 ③函数 y=f(x)在[8,10]上单调递增

④若方程 f(x)=m 在[-6,-2]上的两根为 x1,x2,则 x1+x2=-8,上述命题中所有正确的命题的序号为 。 三.解答题(12 分+12 分+12 分+12 分+13 分+14 分=75 分) 16.(本题满分 12 分)已知{an}是等差数列,其中 a3+a7=18,a6=11 (1)求数列{an}通项 an (2)若数列{bn}满足 bn ? an ? 2
n ?1

(n ? N ? ) 求数列{bn}的前 n 项和 Tn

17.在(本题满分 12 分)锐角三角形 ABC 中, sin A ? (1)求 tanB 的值; (2)若 AC ? AB ? mBA ? BC ,求实数 m 的值;

3 1 , tan( A ? B) ? ? 5 3

??? ??? ? ?

??? ??? ? ?

18.(本题满分 12 分)某班 50 名学生在一次百米测试中,成绩全部介于 13 秒与 18 秒之间,将测试结果按 如下方式分成五组:第一组[13,14) ;第二组[14,15)??第五组[17,18],右图是按上述分组方法得到 的频率分布直方图 (1)若成绩大于或等于 14 秒且小于 16 秒认为良好,求该班在这次百米测试中成绩良好的人数; (2) m, 表示该班某两位同学的百米测试成绩, 设 n 且已知 m, ?[13,14) ? [17,18] , n 求事件 “|m-n|>1” 的概率;

19.(本题满分 12 分)在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中棱长为 2,E 是棱 CD 上中点,P 是棱 AA1 中点 (1)求证:PD∥面 AB1E (2)求三棱锥 B—AB1E 的体积

20.(本题满分 13 分)已知椭圆 C:

x2 y 2 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的一个顶点为 A(2,0),离心率为 直线 2 2 a b

y ? k ( x ? 1) 与椭圆 C 交于不同的两点 M,N
(1)求椭圆 C 的方程; (2)当△AMN 的面积为

10 时,求 k 的值; 3

21. (本题满分 14 分)已知函数 f ( x) ? 2( x ? 2ax) ln x ? x ? 4ax ? 1
2 2

(1)当 a=0 时,求曲线 y=f(x)在(e,f(e))处的切线方程(e 是自然对数的底数) (2)求函数 f(x)的单调区间


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