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第32届全国中学生物理竞赛预赛模拟试题


第 32 届全国中学生物理竞赛预赛模拟卷 ——浙江省萧山中学 徐刚
1、以下哪几项是近十年来诺贝尔物理学奖表彰的相关物理学进展?() A.希格斯玻色子的验证 C.二维石墨烯材料的研究 B.蓝色发光二极管的发明 D.扫描隧道显微镜的研制

2、如图所示的电路中,R1 = 1Ω ,R2 = 4 Ω ,R3 = 3Ω ,R4 = 12Ω ,R5 = 10Ω

, 则 A、B 两端的等效电阻 RAB 等于( )。 A. 30? B. 15? C. 10? D.

15 ? 4

3、长为 L 的细绳一端固定于 O 点,如图所示,另一端拴一质 量为 m 的小球,把线拉至最高点 A 以水平速度 v0 ? 当小球运动到最低点 C 时线中的张力大小是()。 A. 9mg B. 7 mg C. 6mg D. 5mg

gL 抛出, 2

4、质量分别为 m A 和 mB 的两木块 A 和 B,用一根劲度 系数为 k 的轻弹簧联接起来,放在光滑的水平桌面上 (如图)。现在让两木块将弹簧压缩后由静止释放, 求系统振动的周期。 A. T ? 2?

A

B

m A mB 2 k ( m A ? mB ) m A ? mB k

B. T ? 2?

m A mB k ( m A ? mB ) m A ? mB 2k

C. T ? 2?

D. T ? 2?

5、如图,四个立方体均匀带电,并排放在一起时, 在 O 点产生的场强大小为 E0 。现去掉其中一个立方 体(设其它立方体带电不变),则余下三个立方体 在 O 点产生的场强大小为( A. )。

?O

2 2 E0 3

2 B. E0 3

C.

15 E0 4

3 D. E0 4

6.图 1 所示的电阻丝网络,每一小段电阻同为 r,两个端点 A、 B 间等效电阻

R1=

。若在图 1 网络中再引入 3 段斜电阻丝,每一段电阻也为 r,如图 。

2 所示,此时 A、B 间等效电阻 R2=

7.右图为开尔文滴水起电机示意图。从三通管左右两 管口形成的水滴分别穿过铝筒A1、A2后滴进铝杯B1、B2, 当滴了一段时间后,原均不带电的两铝杯间会有几千 伏的电势差。试分析其原理。图中铝筒A1用导线与铝杯

B2相连;铝筒A2用导线与B1相连。

8.受迫振动的稳定状态由下式给出 x ? A cos(?t ? ? ) , A ?
? ? arctan

h
2 (? 0 ? ? 2 ) 2 ? 4? 2? 2



H ? dx ? ?? 。其中 是阻 h ? ,而 H cos(?t ) 为胁迫力, 2? ? ,其中 ? ? 2 2 m m dt ?0 ? ?

尼力。有一偏车轮的汽车上有两个弹簧测力计,其中一条的固有振动角频率为
' ? 0 ? 39.2727 s ?1 ,另外一条的固有振动角频率为 ? 0 ? 78.5454s ?1 ,在汽车运行的过

程中,司机看到两条弹簧的振动幅度之比为7。设 ? 为小量,计算中可以略去, 已知汽车轮子的直径为1m,则汽车的运行速度为 。

9.核潜艇中 U 238 核的半衰期为 4.5 ? 10 9 年,衰变中有0.7%的概率成为 U 234 核,同 时放出一个高能光子,这些光子中的93%被潜艇钢板吸收。1981年,前苏联编号 U137的核潜艇透射到艇外的高能光子被距核源(处理为点状)1.5m处的探测仪测 得。仪器正入射面积为22cm2,效率为0.25%(每400个入射光子可产生一个脉冲 讯号) , 每小时测得125个讯号。 据上所述, 可知 U 238 核的平均寿命 ? = ( ln 2 ? 0.693 ),该核潜艇中 U 238 的质量m= 年

kg(保留两位有效数字)。

10、火箭载着宇宙探测器飞向某行星,火箭内平台上放有测试仪器,火箭从地面 起飞时, 以加速度

g0 竖直向上做匀加速直线运动 (g0 为地面附近的重力加速度) , 2

已知地球半径为 R。(1)升到某一高度时,测试仪器对平台的压力是刚起 飞时 压力的
17 ,求此时火箭离地面的高度 h。 18

(2)探测器与箭体分离后,进入行

星表面附近的预定轨道,进行一系列科学实验和测量,若测得探测器环绕该行星 运动的周期为 T0,试问:该行星的平均密度为多少?(设行星为球体,且已知万 有引力恒量为 G) (3)若已测得行星自转周期为 T(T>T0),行星半径恰好等

于地球半径, 一个物体在行星极地表面上空多高处,所受引力大小与该物体在赤 道处对行星表面的压力大小相等? 11、(1)从一水深 60cm 的游泳池边竖直向下观察,游泳池视深为 45cm,求水 的折射率。(2)若在水面放置一平凸透镜,如图所示,要 使游泳池的视深仍为 60cm,求透镜的焦距。(3)若第 2) 题中透镜材料的折射率为 换用另一折射率仍为
4 ,求透镜凸面的半径。(4)若 3

4 的平凸透镜置于上图水面上, 游泳池 3

的视深变为 90cm,求透镜凸面的半径。 12、弟兄五个在连续靠近放置的跳板上表演杂技,他们各自的质量分别为

m1 ? 60kg , m2 ? 50kg , m3 ? 40kg , m4 ? 30kg , m5 ? 20kg , 第一个最重的演员从 h=2m
高度跳到第一个跳板上(如下图),老二、老三、老四接着一个个被弹起落到相 邻的跳板上。 假定演员的肌力正好都用于克服各种阻力,并且跳板的质量可以忽 略,试求最后一个兄弟被弹起的高度 h5 是多少?(提示:碰撞时不考虑重力的影 响。)
m1 V1 r m3 V3 r r r V4 m4 m4 V4 r r V2 m2 V3 V2 r r V5 m5 m3

m2

13、示波器是一种多功能电学仪器,可以在荧光屏上显示出被检测的电压波形。 它的工作原理等效成下列情况:如图甲所示,真空室中电极 K 发出电子(初速不 计),经过电压为 U 1 的加速电场后,由小孔 S 沿水平金属板 A、B 间的中心线 射入板中。板长 L,相距为 d,在两板间加上如图乙所示的正弦交变电压,前半 个周期内 B 板的电势高于 A 板的电势,电场全部集中在两板之间,且分布均匀。 在每个电子通过极板的极短时间内,电场视作恒定的。在两极板右侧且与极板右 侧相距 D 处有一个与两板中心线垂直的荧光屏,中心线正好与屏上坐标原点相 交。当第一个电子到达坐标原点 O 时,使屏以速度 v 沿 –x 方向运动,每经过 一定的时间后, 在一个极短时间内它又跳回初始位置,然后重新做同样的匀速运 动。(已知电子的质量为 m,带电量为 e,不计电子的重力)求:(1)电子进入

AB 板时的初速度;(2)要使所有的电子都能打在荧光屏上,图乙中电压的最大
值 U 0 需满足什么条件?(3)要使荧光屏上始终显示一个完整的波形,荧光屏 必须每隔多长时间回到初始 位置?计算这个波形的峰值 和长度。在图丙所示的 x –
K U1 B D S A

y 坐标系中画出这个波形。

U0 T -U0
t

14、(20 分)如图所示的圆柱形容器,其截面积 S ? 1.70 ? 10 ?2 m 2 ,器壁绝热, 圆筒内有两个以弹簧相连接的绝热活塞,弹簧的劲度系数为 k ? 1.50 ? 10 4 N ? m ?1 , 筒中部有一带孔的固定隔板,筒壁上有开口,与大气相通。整个装置的结构及尺 寸如图。容器左、右端气室中分别盛有同种的理想气体,左室中有一电加热器。 已知:大气压强 p 0 ? 1.00 ? 10 5 Pa ;电加热器未加热强两室气体均处于平衡态,温 度均为 T0=300K,压强均为 p0;活塞的位置如图所示,l0=0.100m;如果通过加热 器对左室气体不断地徐徐加热,弹簧长度的最大改变量 l m ? 7.40 ? 10 ?2 m ;理想 气体的绝热过程遵循的规律为 pV a ? 恒量; 筒内气体的摩尔内能与温度的关系为

Um ?

RT ,式中 T 为气体的热力学温度,R 为摩尔气体常量。求当左气室吸热 a ?1

为 Q=1000J 时, 左、 右两室气体的温度和压强。 设活塞与筒壁的摩擦可忽略不计, 且不漏气。计算过程各量均取三位有效数字。

15、三个钢球 A、B、C 由轻质的长为 l 的硬杆连接,竖立 在水平面上,如图 15 所示。已知三球质量 m A ? 2m ,

B

m B ? mc ? m ,距离杆

a?

5 2 l 8 处有一面竖直墙。因受微

小扰动,两杆分别向两边滑动,使 B 球竖直位置下降。致 使 C 球与墙面发生碰撞。设 C 球与墙面碰撞前后其速度大 小不变,且所有摩擦不计,各球的直径都比 l 小很多,求 B 球落地瞬间三球的速度大小。

AC
a

图 15

16、(25 分)氢原子模型的拓展 1.在经典的氢原子模型中,电子围绕原子核做圆周运动,电子的向心力来 自于核电场的作用。可是,经典的电磁理论表明电子做加速运动会发射电磁波,

e2 a 2 其发射功率可表示为(拉莫尔公式): P ? ,其中 a 为电子的加速度,c 6? c 3? 0
为真空光速, ? 0 ?
1 4?k ? 8.854 ? 10 ?12 F ? m ?1 ,电子电荷量绝对值 e=1.602?10 C。
-19

若不考虑相对论效应,试估计在经典模型中氢原子的寿命? 。 (实验测得氢原子 的结合能是 EH ? 13.6eV ,电子的静止质量 m0 ? 9.109 ? 10?31 kg ) 2.带点粒子加速后发射的电磁波也有重要的应用价值。当代科学研究中应 用广泛的同步辐射即是由以接近光速运动的电子在磁场中作曲线运动改变运动 方向时所产生的电磁辐射, 电子存储环是同步辐射光源装置的核心,存储环中的 电子束团通过偏转磁铁等装置产生高性能的同步辐射光。 上海光源是近年来建成 的第三代同步辐射光源,它的部分工作参数如下:环内电子能量 E ? 3.50GeV , 电子束团流强 I ? 300mA , 周长 L=432m, 单元数 (装有偏转磁铁的弯道数量) N=20, 偏转磁铁磁场的磁感应强度 B=1.27T。使计算该设备平均每个光口的辐射总功率

P0。
(在电子接近光速时,若动量不变,牛顿第二定律仍然成立,但拉莫尔公式 不再适用,相应的公式变化为 P ?

e2 a 2 E ? ? 4 ,其中 ? ? ,E 为电子总能量, 3 6? c ? 0 m0 c 2

m0 c 2 为电子的静止能量。)

参考答案:1、ABC 6、 7、

2、D

3、D

4、B

5、C

153 2 r, r 209 3

8、 50km / h 9、 6.49 ? 109 ; 30 10、 解:(1)火箭刚起飞时,以测试仪为研究对象,受地球引力 mg0、平台的支持力 N1,有:

N1 ? mg 0 ? ma ? m ?

g0 2

N1 ? 3 mg 0 2

3 mg 0 2

根据牛顿第三定律,起飞时,

测试仪器对平台压力大小为 N 1? ? 器的支持为 N2,则有: N 2 ?

设火箭离地高为 h 时,平台对测试仪

g GMm ? m? 0 2 2 ( R ? h)
GMm ? mg 0 R2

其中,G 为万有引力恒量,M 为地球质量。在地面附近,有: 则: N 2 ? (

mg 0 17 R 2 17 3 ) mg 0 ? ? N1 ? ? mg 0 R?h 2 18 18 2
(2 33 ? 11) R 11

于是得到: h ?

(2)设行星质量为 M,行星平均密度为ρ,
4 又有: M ? ?R 3 ? 3

GMm 4? 2 ? m R R2 T02

得: ? ?

3? GT02

(3)赤道处:

GMm 4? 2 ? N ? m R 3 R2 T2
GMm (R ? H ) 2

?? 极地高 H 处引力为: N 3

? N3 ? N3
n ?| u 4 |? v 3

T T 2 ? T02 ? T02 ? T 2 解得: H ? ( )R T 2 ? T02
2)

11、答案:1)

1 1 1 ? ? , f ? 180cm 45 ? 60 f 1 1 1 1 4 1 ? ? , ? ( ? 1) 得 R ? ? 30cm 45 ? 90 f ? f ? 3 R?

3)

1 4 1 ? ( ? 1) f 3 R

4)

12、 第一个兄弟跳到翘板的一端,同时把第二个兄弟弹到空中,可看作弟兄们 “通过”翘板的碰撞,假定碰撞的时间很短,可不考虑重力对碰撞本身的影响, 因为在碰撞时间 ?t 里, 每一个兄弟和重力相关的冲量距 (对翘板中心计算) 与 ?t 成正比,是非常小的。

? 令 v1 表示第一个兄弟碰撞后的速度,且以向下为正方向,则 ? m1v1 r ? m1v1 r ? m2 v 2 r 1 1 1 2 ? 2 ? m2 v 2 m1v12 ? m1v1 2 2 2 m ? m2 ? 推得 v1 ? v1 1 m1 ? m2
(3) (1) (2)

v 2 ? v1

2m1 m1 ? m2

(4)

以下的各次碰撞弹跳情况类同,可得

v3 ? v 2

2 m3 2m 2 2m 4 (5) v 4 ? v3 (6) v5 ? v 4 m 2 ? m3 m3 ? m 4 m 4 ? m5 m1 m2 m3 m4 v1 (m1 ? m2 )(m2 ? m3 )(m3 ? m4 )(m4 ? m5 )
(9)

(7)

综合以上各式得 v5 ? 16

(8)

另有 v1 ? 2 gh1 代入数据得 h5 ? 5.5m

v5 ? 2 gh5
(11)

(10)

13、 解析: (1)电子在加速电场中运动,根据动能定理,有

eU 1 ?

1 2 mv1 2



v1 ?

2eU 1 m



(2)因为每个电子在板 A、B 间运动时,电场均匀、恒定,故电子在板 A、B 间做类平抛运动,在两板之外做匀速直线运动打在屏上。在板 A、B 间沿水平方 向运动时,有 竖直方向,有

L ? v1t
y' ? 1 2 at 2

所以

y? ?

eUL2 2mdv12



只要偏转电压最大时的电子能飞出极板打在屏上,则所有电子都能打屏上。 所以

eU 0 L2 d 2d 2U 1 ym ' ? ? ,U 0 ? ③ 2mdv12 2 L2
(3)要保持一个完整波形,荧光屏必须需 每隔周期 T,回到初始位置。 设某个电子运动轨迹如图所示,有

?
v2 L/

y/

v1

y

D

tan ? ?

v? eUL y' ? ? 2 v1 mdv1 L'

④ 又知 y ' ?

eUL , 2mdv12

联立得

L? ?

L 2



由相似三角形的性质,得

L ?D y 2 ? L y' 2





y?

( L ? 2 D ) LU 4dU 1



峰值为 y m ?

( L ? 2 D) LU 0 ⑧ 波形长度为 x1 ? vT 4dU 1
y
ym 0

x1

x



波形如下图所示。

14、

15、 解:

(1)球碰墙前三球的位置

视 A、B、C 三者为一系统,A、C 在水平面上滑动时,只要 C 不与墙面相 碰, 则此系统不受水平外力作用, 此系统质心的水平 坐标不发生变化。以图 4-10-6 表示 C 球刚好要碰墙 前三球的位置,以 a 表示此时 BC 杆与水平面间的夹 角,则 AB 杆与水平面间的夹角也为 a ,并令 BA 杆上 v A 的 M 点与系统质心的水平坐标相同,则应有
m A ? AM cos a ? m B ? MB cos a ? mC ? BC cos a
MB ? 1 l AB ? 4 4

B M

vB
A
图 4-10-7
?

C

vC

故得



由上述知 M 点的水平坐标应与原来三秋所在的位置的水平坐标相同, 故知此 刻 M 点与右侧墙面的距离即为 a ,即 M 点与 C 球的水平距离为 a ,由此有

MB ? cos a ? BC ? cos a ? a ,即
l 5 2 cos a ? l cos a ? l 4 8 。 cos a ? 2 2 ,故有 a ? 45 ?

由上式解得



(2)求三球碰墙前的速度 由于碰墙前 M 点的水平坐标不变,则在 A、C 沿水平面滑动过程中的任何 时刻,由于图中的几何约束,C 点与 M 点的水平距离总等于 A 点与 M 点的水平距
5 5 离的 3 倍,可见任何时刻 C 点的水平速度大小总为 A 点水平速度大小的 3 倍。以

v A 、 v B 、 vC 分别表示图 5-2-2 中三球的速度,则有
vC ? 5 vA 3



又设 v B 沿 BC 方向的分量为 v BC ,则由于 v B 和 vC 分别为杆 BC 两端的小球速 度,则此两小球速度沿着杆方向的投影应该相等,即
v BC ? vC cos a 。

再设 v B 沿 BA 方向的分量为 v BA ,同上道理可得

v BA ? v A cos a
注意到 BA 与 BC 两个方向刚好互相垂直,故得 v B 的大小为
2 2 2 2 v B ? v BC ? v BA ? vC ? vA cos a

以②③两式带入上式,乃得

vB ?

17 vA 9



由于系统与图 5-2-1 状态到图 5-2-2 状态的机械 能守恒,乃有
m B gl ? m B g ? l sin a ? 1 1 1 2 2 2 mAv A ? mB vB ? mC v C 2 2 2 。

v? BC
B

v? BA vA
? vC
图 4-10-8
?

以①~④式代入上式。解方程知可得
vA ? 3 2 (1 ? ) gl 10 2

A

C



(3)求 C 球在刚碰墙后三球的速度 如图 4-10-8 所示,由于 C 球与墙碰撞,导致 C 球的速度反向而大小不变, 由于杆 BC 对碰撞作用力的传递, 使 B 球的速度也随之变化,这一变化的结果是:
? B 球速度沿 CB 方向的分量 v BC 与 C 球速度沿 CB 方向的分量相等,即 ? v? BC ? v C cos a ? v C cos a



由于 BC 杆只能传递沿其杆身方向的力,故 B 球在垂直于杆身方向(即 BA 方向)的速度不因碰撞而发生变化,A 球的速度也不因碰撞而发生变化,即其仍
BA 满足 为 v A 。故得此时 B 球速度沿 BA 方向的分量 v ?

v? BA ? v A cos a ,
乃得刚碰撞后 B 球速度大小为
2 2 2 ?2 v? v? vC ? vA ? B ? BC ? v BA ?



17 vA 9



(4)求 B 球落地时三球的速度大小 碰撞后, 三球速度都有水平向左的分量,可见此后系统质心速度在水平方

向的分量

v Mx

应该方向向左,且由于此后系统不受水平外力,则
v Mx

v Mx

应维持不变。

由上解得的三球速度,可得

应该满足

? ? (m A ? m B ? mC )v Mx ? m A v A ? m B (v ? BC cos a ? v BA sin a ) ? mC v C 。

以③、⑤、⑥、⑦诸式代入上式可解得
v Mx ? 5 1 vA ? 15( 2 ? 2 ) gl 4 8



当 B 球落地时,A、B、C 三小球均在同一水平线上,它们沿水平方向的速 度相等,显然,这一速度也就是系统质心速度的水平分量 v Mx 。而 B 小球刚要落 地时,A、C 两球的速度均沿水平方向(即只有水平分量),B 球的速度则还有竖 直分量,以 v B 落表示此刻 B 球速度的大小。则由图 4-10-8 所示的状态到 B 小球 刚要落地时 ,系统的机械能守恒,由此有
1 2 2 2 2 2 1 1 1 ?2 1 ?2 mAv A ?1 2 mB v B ? 2 mC vC ? mB gl sin ? ? 2 m A v MX ? 2 mB v B落 ? 2 mC v MX

以⑨、⑧、⑤各式代入上式可解得
1 (38 ? 45 2 ) gl vB = 8 落



综合上述得本题答案为:当 B 小球刚落地时,A、B、C 三球的速度大小分 别为
1 1 1 15( 2 ? 2 ) gl (38 ? 45 2 ) gl 15( 2 ? 2 ) gl 8 、 8 、和 8 。

16、


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