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2.3.2对数函数及其性质


一、学习目标
(1)知识目标: 掌握对数函数的概念、图象和性质; (2)能力目标: 体会分类思想、数形结合思想;培养分析、比 较、抽象、概括的思维能力; (3)情感目标: 激发学习数学应用数学的兴趣,培养勇于 探索的创新精神 .

二、教材分析
因为函数图象是研究函数性质的直观工具,利 用图象便于学生记忆函数的性质和变化规律,而 函数的

性质又是应用函数解决问题的基本知识, 所以教学重点为:对数函数的图象及性质; 因为在学习对数函数y=logax中,对于a>1与 0<a<1时函数值变化的不同情况,往往容易混淆, 所以教学难点是:区分a>1与0<a<1时, 函数值变化的不同情况; 突破重点、难点的关键是:弄清楚底数a对于 函数值变化的影响.

三、教学过程导入新课
考古学家一般通过提取附着在出土文物、古遗址上死 亡生物体的残留物,利用

t ? log

1 5730 2

P

估算出土文物或古遗址的年代.我们可以看出,t是P的 函数.

三、教学过程学习新课
对数函数的定义: 一般地,函数 y= logax(a>0,a≠??叫对数函数,定义 域是(0,+??,

例1 下列函数是对数函数的是( )

A y=log2(3x-2) B y=log(x-1)x C y=log1/3x2 D y=lnx

用描点法作y=log2x与y=log0.5x的图象. 0.5 1 2 4 6 8 x
y=log2x
y ? log1 x
-1 1 0 0 1 -1 2 -2 2.58 -2.58 3 -3

12
3.58 -3.58

16
4 -4

y 1 -1

2

y ? log 2 x

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2

x

y ? log 1 x

根据上面两个函数来探究a>1与0<a<1时函数 值变化的规律,并归纳a>1与0<a<1时函数图 象的形状. 0<a<1 图 象
定 义 域 值 域

a>1

(0,+∞)
R

性 (1)过定点(1,0),即x=1时,y=0 质 (2)在R+上是增函数. (2)在R+上是减函数

例2 若图象C1,C2,C3,C4对应 y=logax,y=logbx,y=logcx,y=logdx,则( ) A.0<a<b<1<c<d B.0<b<a<1<d<c C.0<d<c<1<b<a D.0<c<d<1<a<b

四、教学过程巩固提高
1. 求函数 y ? log1 x ?1 的值域.
2

2. 如果函数 y ? log( a 求a的取值范围 .

2

?1)

x 为单调减函数,

3. 设a>0且a≠1,则函数f(x)=logax+2的图象 必过定点___________.

五、教学过程归纳小结
①本节课学习了对数函数的定义、图象、性质; (列出a>1与0<a<1两种类型的对数函数的图象与 性质的表格) ②会利用函数的性质求方程的近似解,体会函数 与方程的联系; ③体会函数图象是理解和研究函数的直观工具; ④体会指数函数是自然规律中重要的函数模型. ⑤体会分类讨论、数形结合的思想.


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