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2011-2013高考数列题目汇总


2011—2013 高考理科数学数列 一、选择题 1、已知 ?an ? 为等差数列,其公差为-2,且 a7 是 a3 与 a9 的等比中项,Sn 为 ?an ? 的前 n 项和,

n ? N * ,则 S10 的值为(
A.-110 B.-90

) C.90 D.110 )

2. 已知数列 {an } 的

前 n 项和 S n 满足: S n ? S m ? S n? m ,且 a1 ? 1 ,那么 a10 ? ( A. 1 B. 9 C. 10 D. 55

3、在等差数列 {an } 中, a2 ? 1 , a 4 ? 5 则 {an } 的前 5 项和 S5 = A.7 B.15 C.20 D.25

4、设 Sn 是公差为 d(d≠0)的无穷等差数列﹛an﹜的前 n 项和,则下列命题错误的是 A.若 d<0,则数列﹛Sn﹜有最大项 B.若数列﹛Sn﹜有最大项,则 d<0 C.若数列﹛Sn﹜是递增数列,则对任意 n ? N ,均有 Sn ? 0
*

D. 若对任意 n ? N ,均有 Sn ? 0 ,则数列﹛Sn﹜是递增数列
*

5、已知 ?an 为等比数列, a4 ? a7 ? 2 , a5a6 ? ?8 ,则 a1 ? a10 ? (

?



( A) 7
6、设 a n ? A.25

(B) 5

(C ) ??

( D) ??


1 n? sin , S n ? a1 ? a2 ? ? ? an ,在 S1 , S 2 ,?, S100 中,正数的个数是( n 25
B.50 C.75 D.100

7、在等差数列{an}中,已知 a4+a8=16,则该数列前 11 项和 S11= (A)58 (B)88 (C)143 (D)176

8、等差数列{an}中,a1+a5=10,a4=7,则数列{an}的公差为 A.1 B.2 C.3 D.4 9、公比为 3 2 等比数列 {an } 的各项都是正数,且 a3a11 ? 16 ,则 log2 a16 =( )

( A) 4

(B) 5

(C ) ?

( D) ?

10、已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,a5=5,S5=15,则数列

的前 100 项和为

(A)

100 101

(B)

99 101

(C)

99 100

(D)

101 100

11、已知数列 ?an ? 满足 3an ?1 ? an ? 0, a2 ? ? (A) ?6 1 ? 3?10

4 ,则 ?an ? 的前 10 项和等于 3
(C) 3 1 ? 3?10

?

?

(B)

1 ?1 ? 3?10 ? 9

?

?

(D) 3 1+3?10

?

?

12 、 设 ?An Bn Cn 的 三 边 长 分 别 为 an , bn , cn , ?An Bn Cn 的 面 积 为 S n , n ? 1, 2,3,? , 若

b1 ? c1 , b1 ? c1 ? 2a1 , an ?1 ? an , bn ?1 ?
A.{Sn}为递减数列 C.{S2n-1}为递增数列,{S2n}为递减数列

cn ? an b ? an ,则( , cn ?1 ? n 2 2

)

B.{Sn}为递增数列 D.{S2n-1}为递减数列,{S2n}为递增数列

13、等比数列 ?an ?的前 n 项和为 S n ,已知 S 3 ? a2 ? 10a1 , a5 ? 9 ,则 a1 ? (A)

1 3

(B) ?

1 3

(C)

1 9

(D) ?

1 9
)

14、设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n , S m ?1 ? ?2, S m ? 0, S m ?1 ? 3 ,则 m ? ( A.3 B.4 C.5 D.6

15、下面是关于公差 d ? 0 的等差数列 ? an ? 的四个命题:

p1 : 数列?an ? 是递增数列;
?a ? p3 : 数列 ? n ? 是递增数列; ?n?
其中的真命题为 (A) p1 , p2 (B) p3 , p4

p2 : 数列?nan ? 是递增数列;
p4 : 数列?an ? 3nd ? 是递增数列;

(C) p2 , p3

(D) p1 , p4 D.24

16、等比数列 x,3x+3,6x+6,..的第四项等于 A.-24 B.0 C.12 二、填空题

1、设 Sn 是等差数列 {an }(n ? N * ) 的前 n 项和,且 a1 ? 1, a4 ? 7 ,则 S5 ? ______ 2、等差数列 ?an ? 前 9 项的和等于前 4 项的和.若 a1 ? 1, ak ? a4 ? 0 ,则 k ? 3、在等差数列 ?an ? 中, a3 ? a7 ? 37 ,则 a2 ? a4 ? a6 ? a8 ? 4、设 1 ? a1 ? a2 ? ? ? a7 ,其中 a1 , a3 , a5 , a7 成公比为 q 的等比数列, a 2 , a 4 , a6 成公差 为 1 的等差数列,则 q 的最小值是________ 5 、 在 等 比 数 列 {an} 中 , a1= .

1 , a4=-4 , 则 公 比 q=______________ ; 2

a1 ? a2 ? ... ? an ? ____________。

6、设公比为 q(q>0)的等比数列{an}的前 n 项和为 Sn 。若 S2=3a2+2,S4=3a4+2,则 q=______________。 7、记 [ x ] 为不超过实数 x 的最大整数,例如, [2] ? 2 , [1.5] ? 1 , [?0.3] ? ?1。设 a 为正

xn ? [
整数,数列 {xn } 满足 x1 ? a , xn ?1 ? [

a ] xn

2

](n ? N ? ) ,现有下列命题:

①当 a ? 5 时,数列 {xn } 的前 3 项依次为 5,3,2; ②对数列 {xn } 都存在正整数 k ,当 n ? k 时总有 xn ? xk ; ③当 n ? 1 时, xn ? a ?1 ; ④对某个正整数 k ,若 xk ?1 ? xk ,则 xn ? [ a ] 。 其中的真命题有____________。 (写出所有真命题的编号) 8、数列 {a n } 满足 an?1 ? (?1)n an ? 2n ?1 ,则 {a n } 的前 60 项和为
2 9、已知等比数列{an}为递增数列,且 a5 ? a10 , 2(an ? an?2 ) ? 5an?1 ,则数列{an}的通项

公式 an =______________。 10、 设数列{an},{bn}都是等差数列, a1 ? b1 ? 7 ,a3 ? b3 ? 21, a5 ? b5 ? __________。 若 则 11、已知 {an } 等差数列 Sn 为其前 n 项和。若 a1 ?
2

1 , S2 ? a3 ,则 a2 =_______。 2

12、已知递增的等差数列{an}满足 a1=1, a3 ? a2 ? 4 ,则 an=____.

13、数列{an}的通项公式

,前 n 项和为 Sn,则 S2012=___________.

14、在等差数列 {an } 中, a2 ? a1 ? 8 ,且 a4 为 a2 和 a3 的等比中项,求数列 {an } 的首项、公差 及前 n 项和. 15、等差数列 ?an ?的前 n 项和为 S n ,已知 S10 ? 0, S15 ? 25 ,则 nS n 的最小值为________. 16、在正项等比数列 {an } 中, a5 ?

1 , a6 ? a7 ? 3 ,则满足 a1 ? a2 ? ? ? an ? a1a2 ? an 的最 2 1 , n ? N ?, 则 2n

大正整数 n 的值为_____________. 17、设 S n 为数列 ?an 的前 n 项和, S n ? (?1) n an ?

?

(1) a3 ? _____; (2) S1 ? S 2 ? ??? ? S100 ? ___________. 18、 已知 ?an ? 是等差数列, a1 ? 1 ,公差 d ? 0 , S n 为其前 n 项和,若 a1 , a2 , a5 成等比数列, ) 则 S8 ? _____

19、

若等差数列的前 6 项和为 23,前 9 项和为 57,则数列的前 n 项和 S n = __________.

20、在等差数列

?an ? 中,已知 a3 ? a8 ? 10 ,则 3a5 ? a7 ? _____.
2 1 an ? ,则数列{ an }的通项公式是 an =______. 3 3

21、若数列{ an }的前 n 项和为 Sn=

22、若等比数列{an}满足 a2+a4=20,a3+a5=40,则公比 q=_______;前 n 项和 Sn=___________. 23、 已知等比数列 ?an ? 是递增数列, S n 是 ?an ? 的前 n 项和,若 a1,a3 是方程 x 2 ? 5 x ? 4 ? 0 的两个根,则 S6 ? ____________. 三、解答题 1、已知等差数列{an}满足 a2=0,a6+a8= -10 (I)求数列{an}的通项公式; (II)求数列 ?

? an ? 的前 n 项和. n ?1 ? ?2 ?

2、等比数列 ?an ? 的各项均为正数,且 2a1 ? 3a2 ? 1, a32 ? 9a2 a6 . (1)求数列 ?an ? 的通项公式. (2)设 bn ? log3 a1 ? log3 a2 ? ...... ? log3 an , 求数列 ?

?1? ? 的前项和. ? bn ?

3、 已知两个等比数列 ?an? , bn? , ? 满足 a1 ? a(a ? 0) ,b1 ? a1 ? 1 ,b2 ? a2 ? 2 ,b3 ? a3 ? 3 . (1)若 a ? 1 ,求数列 ?an? 的通项公式; (2)若数列 ?an? 唯一,求 a 的值.
[来源:Z#xx#k.Com]

4、已知等差数列 {an } 前三项的和为 ?3 ,前三项的积为 8 . (Ⅰ )求等差数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ )若 a 2 , a3 , a1 成等比数列,求数列 {| an |} 的前 n 项和.

5、设数列{an}的前 n 项和为 Sn,满足 2Sn ? an ?1 ? 2n ?1 ? 1,n∈N ,且 a1,a2+5,a3 成等差


数列. (1) 求 a1 的值; (2) 求数列{an}的通项公式. (3) 证明:对一切正整数 n,有

1 1 1 3 ? ?? ? ? . a1 a2 an 2

6、设 ?an ? 的公比不为 1 的等比数列,其前 n 项和为 Sn ,且 a5 , a3 , a4 成等差数列。 (1)求数列 ?an ? 的公比; (2)证明:对任意 k ? N ? , Sk ? 2 ,

Sk , Sk ?1 成等差数列。

7、已知数列{an}的前 n 项和 S n ? ? (1)确定常数 k,求 an; (2)求数列 {

1 2 n ? kn , k ? N * ,且 Sn 的最大值为 8. 2

9 ? 2a n } 的前 n 项和 Tn。 2n

8、 已知 {an } 是等差数列, 其前 n 项和为 Sn, bn } 是等比数列, a1 ? b1 ? 2, a4 ? b4 ? 27 , 且 {

S 4 ? b4 ? 10 .
(Ⅰ)求数列 {an } 与 {bn } 的通项公式; (Ⅱ) Tn ? an b1 ? an?1b2 ? ? ? a1bn ,n ? N , 记 证明 Tn ? 12 ? ?2an ? 10bn( n ? N ) .
* *

9、在等差数列 ?an ? 中, a3 ? a4 ? a5 ? 84, a9 ? 73 . (Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)对任意 m ? N * ,将数列 ?an ? 中落入区间 (9m , 92 m ) 内的项的个数记为 bm ,求数列

?bm? 的前 m 项和 Sm .

10、在公差为 d 的等差数列 {an } 中,已知 a1 ? 10 ,且 a1 ,2a2 ? 2,5a3 成等比数列. (1)求 d, an ; (2)若 d ? 0 ,求 | a1 | ? | a2 | ? | a3 | ? ? ? | an | .

11、设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,且 S 4 ? 4 S 2 , a2 n ? 2an ? 1 . (Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)设数列 ?bn ? 前 n 项和为 Tn ,且 Tn ? 列 ?cn ? 的前 n 项和 Rn .

an ? 1 ? ? ( ? 为常数).令 cn ? b2 n (n ? N * ) .求数 2n

12、等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,已知 S3 =a2 2 ,且 S1 , S 2 , S 4 成等比数列,求 ?an ? 的通项 式.

13、已知首项为

3 的等比数列 {an } 不是递减数列, 其前 n 项和为 Sn (n ? N *) , 且 S3 + a3, S5 2

+ a5, S4 + a4 成等差数列. (Ⅰ) 求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ) 设 Tn ? Sn ?
1 (n ? N *) , 求数列 {Tn } 的最大项的值与最小项的值. Sn

14、 已知{an}是由非负整数组成的无穷数列,该数列前 n 项的最大值记为 An,第 n 项之后各项

an ?1 , an ? 2 ,的最小值记为 Bn,dn=An-Bn .
(I)若{an}为 2,1,4,3,2,1,4,3,,是一个周期为 4 的数列(即对任意 n∈N , an ? 4 ? an ),写出
*

d1,d2,d3,d4 的值; (II)设 d 为非负整数,证明:dn=-d(n=1,2,3)的充分必要条件为{an}为公差为 d 的等差数列; (III)证明:若 a1=2,dn=1(n=1,2,3,),则{an}的项只能是 1 或者 2,且有无穷多项为 1.


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