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必修2立体几何——空间角(复习课)课件【精品】


异面直线所成的角
直线与平面所成角

平面与平面所成角

斜线与平面所成的角

平面的一条斜线 和它在这个平面内的射影 所成的锐角 A

O

B

求直线与平面所成的角时,应注意的问题:

(1)先判断直线与平面的位置关系

r />(2)当直线与平面斜交时,常采用以下步骤: ①作出或找出斜线上的点到平面的垂线 ②作出或找出斜线在平面上的射影

③求出斜线段,射影,垂线段的长度
④解此直角三角形,求出所成角的相应函数值

从一条直线出发的两个半平面所形成 的图形叫做二面角 这条直线叫做二面角的棱

二面角的平面角
以二面角的棱上任意一点为端点, 在两个面内分别作垂直于棱的两条射线, 这两条射线所成的角叫做二面角的平面角

O

垂线法

直线和平面的位置关系 直线和平面的平行关系
平面和平面的平行关系

位置关系





表示方法 公共点个数

直线在平 面内
直直斜 线 线与交 在平 面 垂直 平相 相交 面交 外 直线与平
面平行

α

a
A a A a a

a??

无数个

α α α

a??? 一个 ?

a?? 一个
a??? 无

(1) 定义——直线与平面没有公共点 (2) 定理——如果平面外一条直线和 这个平面内的一条直线平行,那么 这条直线和这个平面平行。

线面平行的性质
(1)如果一条直线与一个平面平行, 则这条直线与这个平面无公共点 (2)如果一条直线与一个平面平行, 则这条直线与这个平面内的直线 成异面直线或平行直线 (3)如果一条直线与一个平面平行, 经过这条直线的平面和这个平面 相交,则这条直线与交线平行。

一、两个平面平行的判定方法

1、两个平面没有公共点
2、一个平面内有两条相交 直线都平行于另一个平面 3、都垂直于同一条直线的 两个平面
两 个 平 面 平 行

二、两个平面平行的性质
1、两个平面没有公共点

两 个 平 面 平 行

2、其中一个平面内的直线平行于 另一个平面 3、两个平行平面同时和第三个平面 相交,它们的交线平行
4、一直线垂直于两个平行平面中的一 个,则它也垂直于另一个平面 5、夹在两个平行平面间的平行线段 相等

小结:三种平行关系的转化
线面平行判定 线面平行性质

线 面面平行判定

平行

面面平行性质

线面垂直的判定与性质 面面垂直的判定与性质

线面垂直的判定方法
(1)定义——如果一条直线和一个平面内的 任意一条直线都垂直,则直线与平面垂直。 (2)判定定理1——如果两条平行线中的一 条垂直于一个平面,则另一条也垂直于这个 平面。
(3)判定定理2——如果一条直线和一个平 面内的两条相交直线都垂直,则直线与平面 垂直。

线面垂直的性质
(1)定义——如果一条直线和一个平面垂直 则这条直线垂直于平面内的任意一条直线

(2)性质定理——如果两条直线同垂直于一 个平面,则这两条直线平行。

如果一个平面经过另一个平面的一 如果一个平面经过另一个平面的一 条垂线,则这两个平面互相垂直 条垂线,则这两个平面互相垂直
线面垂直
D B E

A

面面垂直

C

如果两个平面垂直,则在一个平面内垂直 于它们的交线的直线垂直于另一个平面

面面垂直
A D B E

线面垂直

C

点—面
A

从平面外一点引这个平面的垂线 垂足叫做点在这个平面内的射影 这个点和垂足间的距离叫做 点到平面的距离

H
线面垂直 点的射影

点面距离

线—面
一条直线和一个平面平行时,直线上任意一点 到这个平面的距离叫做直线到平面的距离

A

l

?

A`


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