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江西省九江第一中学2016届高三数学下学期适应性考试试题(二) 文


2016 届高三适应性考试 文科数学
第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的.) 1.已知集合 A ? {?2, ?1,0,1,3} ,集合 B ? {x | x ? sin 2} ,则 A ? B 等于 A. ?2?
2

B. ??2

, ?1?

C. ??2, ?1,0?
2

D. ?0,1,3? )

y 2.抛物线 y ? 4 x 的焦点到双曲线 ? x 2 ? 1的渐近线的距离是( 3
1 A. 2

3 B. 2

C. 1

D. 3 )

3.已知复数 A.4

2 ? 3i ( i 是虚数单位) ,它的实部与虚部的和是( 1? i
B.2 C.6
x

D.3

(0, +?) 4. 已知 m ? R ,“函数 y ? 2 ? m ? 1 有零点”是“函数 y ? log m x 在 上为减函数”的
( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5. 在区间 [0,2] 上随机地取一个数 x ,则事件“ ?1 ? log 1 ? x ? 发生的概率为( ) A.

? 2 ?

1? ? ? 1” 2?

a? 6. 若点( a ,16)在函数 y ? 2 的图象上,则 tan 的值为( ) 6 3 3 A. 3 B. C. - 3 D. 3 3
x

2 3

B.

3 4

C.

1 3

D.

1 4

INPUT X IF X<0 THEN

y ? (? / 2) ? x ? 3
ELSE IF x≥ 0 THEN

7.如右图程序,如果输入 x 的值是-2,则运行结果是 A.3+ ? B.3- ? C. ? -5 D.- ? -5

( )

?x ? y ?1 ? 0 2 ? 8.如果实数 x, y 满足条件 ?2 x ? y ? 2 ? 0 ,则 z ? 1 ? 的 2x ? 3 y ?x ?1 ? 0 ?
最大值为( A.1 B. )

y ? ?(? / 2) ? x ? 5
END IF P RINT Y

3 4

C. 0

D.

4 7

9、 已知函数 f ? x ? ? 2sin x sin( x ? 3?) 是奇函数, 其中 ? ? (0, 则函数 g ? x ? ? cos(2x ? ? ) 的图象( A.关于点 ( )

?
2

END

),

? , 0) 对称 12

1

? 个单位得到 3 ? C.可由函数 f ? x ? 的图象向左平移 个单位得到 6 ? D.可由函数 f ? x ? 的图象向左平移 个单位得到 3
B.可由函数 f ? x ? 的图象向右平移 10. 如图是某几何体的三视图,当 xy 最大时,该几何体的体积为( ) A. 2 15 +

π 15π B.1 + 12 12

C. 15 +

15π 4

D.1 +

15π 4

11. 设 e1 , e2 分别为具有公共焦点 F1 与 F2 的椭圆和双曲线的离心率, P 为两曲线的一个公共 点,且满足 PF1 ? PF2 ? 0 ,则 A.
2 e12 ? e2 的值为( (e1e2 ) 2



1 2

B.1

C.2

D.不确定

12.已知函数 f ( x) ? ( x ? a)2 ? (e x ? a)2 (a ? R) ,若存在 x0 ? R ,使得 f ( x0 ) ?

1 成立,则实数 2

a 的值为( 1 A. 3

) B.

2 2

C.

2 4

D.

1 2

第Ⅱ卷(共 90 分) 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 70 分,解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤 13.已知向量 a ? (tan ? , ?1) , b ? (1, ?2) ,若 (a ? b) ? (a ? b) ,则 tan ? ?
3



14.已知函数 f(x)=x -3x,若过点 A(0,16)且与曲线 y=f(x)相切的切线方程为 y=ax+16,则实数 a 的值是____________. 15、在锐角 ?ABC 中,内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c , b 2 sin C ? 4 3 sin B, ?ABC 的面积 为 3,则 a 的最小值为
2

, , ,D 16、 在直四棱柱 ABCD ? A 底面 ABCD 是正方形,AB ? 1, AA 点 ABC 1B 1C1D 1 中, 1 ? 3,
在球 O 的表面上,球 O 与 BA1 的另一个交点为 M ,与 CD1 的另一个交点为 N ,且 AM ? BA 1, 则球 O 的表面积为 三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17、 (本小题满分 12 分) (Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式; 值。

已知等比数列 ?an ? 满足 2a1 ? a3 ? 3a2 ,且 a3 ? 2 是 a2 与 a4 的等差中项。

(Ⅱ)若 bn ? an ? log2 an , Sn ? b1 ? b2 ? ? ? bn ,求使不等式 Sn ? 2n?1 ? 47 ? 0 成立的 n 的最小

2

18. (本小题满分 12 分) 某校 高三(15)班“江西 2016 年九校联合考试”物理测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都 受到不同程度的破坏,可见部分如下: 试根据图表中的信息解答下列问题: (Ⅰ)求该校高三(15)班的学生人数及分数在[70,80)之间的频数; (Ⅱ)为快速了解学生的答题情况,老师按分层抽样的方法从位于[70,80),[80,90)和[90,100] 分数段的试卷中抽取 8 份进行分析,再从中任选 2 人进行交流,求交流的 2 名学生中,恰有一名成 绩位于[70,80)分数段的概率.

19. (本小题满分 12 分) 如图,在四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥平面 ABCD,AD∥BC,AD⊥CD,且 AD=CD=2 2 ,BC=4 2 , PA=2,点 M 在 PD 上. (Ⅰ)求证:AB⊥PC; (Ⅱ)若 PM ?

1 MD ,求三棱锥 M ? PBC 的体积. 2

20. (本小题满分 12 分) 已知圆 C 与直线 x ? y ? 2 2 ? 0 相切, 圆心在 x 轴上, 且直线 y ? x 被圆 C 截得的弦长为 4 2 . (Ⅰ)求圆 C 的方程; (Ⅱ) 过点 M (?1, 0) 作斜率为 k 的直线 l 与圆 C 交于 A, B 两点, 若直线 OA 与 OB 的斜率乘 积为 m ,且

m ? ?3 ? 2 ,求 OA ? OB 的值. k2

3

21. (本小题满分 12 分)已知函数 f ? x ? ? ax ? ln x ? 4 ? a ? R ? . (Ⅰ)讨论 f ? x ? 的单调性;
k ? ?1 ? ? k , (Ⅱ)当 a ? 2 时,若存在区间 ? m, n ? ? ? , ?? ? ,使 f ? x ? 在 ? m, n ? 上的值域是 ? ?, ?2 ? ? m ? 1 n ? 1? 求 k 的取值范围.

请考生在第(22) 、 (23) 、 (24)三题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目.如果多做, 则按所做的第一个题目计分. 22. (本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图,四边形 ABCD 外接于圆, AC 是圆周角 ? BAD 的角平分线, 过点 C 的切线与 AD 延长线交于点 E , AC 交 BD 于点 F . (Ⅰ)求证: BD // CE ; (Ⅱ)若 AB 是圆的直径, AB ? 4 , DE ? 1 ,求 AD 长

23. (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程: 在直角坐标系中, 以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴, 以相同的长度单位建立极坐标系. 已 ?? ? s i ? ? n ,2 知 直 线 l 的 极 坐 标 方 程 为 ?c o s 曲线 C 的极坐标方程为

? sin 2 ? ? 2 p cos? ( p ? 0) .
2 t ,求直线 l 的参数方程; 2 4) ,且 | PQ | 2 ? (Ⅱ)已知直线 l 与曲线 C 交于 P, Q ,设 M (?2, ? | MP | |? MQ | ,求实数 p
(Ⅰ)设 t 为参数,若 x ? ?2 ? 的值.

24. (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知函数 f ( x) ?| 2 x ? 1| . (Ⅰ)若不等式 f ( x ? ) ? 2m ? 1 (m ? 0) 的解集为 ? ??, ?2? ? ? 2, ?? ? ,求实数 m 的值; (Ⅱ)若不等式 f ( x) ? 2 ?
y

1 2

a ? | 2 x ? 3 | ,对任意的实数 x, y ? R 恒成立,求实数 a 的最 2y

小值.

4

一、选择题

高三文科数学第二次适应性考试答案 CBBBB CBBCA CD 14. 9 15. 4 3 16. 2?

二:填空题:13. ? 2

18(1)由茎叶图和直方图可知,分数在[50,60)上的频数为 4 人,频率为 0.008×10=0.08, ∴高三(15)班人数为 =50 人???????2 分

故分数在[70,80)之间的频数等于 50-(4+14+8+4)=20 人???????4 分 (2)按分层抽样原理,三个分数段抽样数之比等于相应频率之比 ,又[70,80),[80,90)和[90,100] 分数段频率之比等于 5∶2∶1,由此可得抽出的样本中分数在[70,80)的有 5 人,记为 A,B,C,D,E, 分数在[80,90)的有 2 人,记为 F,G,分数在[90,100]的有 1 人.记为 H. ????6 分 则 从 中 抽 取 2 人 的 所 有 可 能 情 况 为 (A,B)(A,C)(A,D)(A,E)(A,F)(A,G)(A,H)(B,C)(B,D) (B,E)(B,F) (B,G)(B,H)(C,D)(C,E)(C,F)(C,G)(C,H)(D,E)(D,F)(D,G)(D,H)(E,F)(E,G)(E,H) (F,G)(F,H)(G,H),共 28 个基本事件???????8 分 设事件 A:交流的 2 名学生中,恰有一名成绩位于[70,80)分数段??????? 9 分 则 事 件 A 包 含 (A,F)(A,G)(A,H) (B,F)(B,G)(B,H) (C,F)(C,G)(C,H) (D,F)(D,G) (D,H) (E,F) (E,G)(E,H)15 个基本事件???????11 分 ???????12 分

所以 P(A)=

19.解:(1)取 BC 中点 E ,连结 AE ,则 AD ? EC, AD // EC , 所以四边形 AECD 为平四边形,故 AE ? BC , 又 AE ? BE ? EC ? 2 2 ,所以 ?ABC ? ?ACB ? 45 ,
?

故 AB ? AC ,又 AB ? PA , AC ? PA ? A ,所以 AB ? 平面PAC ,故有 AB ? PC ??6 分 (2)因为 PM ? MD 所以 PM ? 20.

1 2

1 1 1 1 1 16 PD ,所以 VM ? PBC ? VD ? PBC ? VP ? BCD ? ? S ?BCD ? PA ? ?12 分 3 3 3 3 3 9

5

2 y1 y2 k ? x1 x2 ? ( x1 ? x2 ) ? 1? 所以 m ? ,????8 分 ? x1 x2 x1 x2

?2k 2 ? 2 2 ?1 则 m x1 x2 ? ( x1 ? x2 ) ? 1 ,?9 分 x ? x ?1 ?2 2 ? 6 k 2 ?1 ? ? 1? 1 2 ? 1? ? ? ?3 ? 2 2 2 k ?7 k x1 x2 x1 x2 k2 ? 7 k 2 ?1
2 故 k ? 9 ,则 x1 x2 ?

9?7 1 ?2 ? 9 ? 2 2 ?9 ? 2 ,???10 分 ? , x1 ? x2 ? ? 9 ?1 5 9 ?1 5 1 ?9 ? 2 27 ? 9 2 ,???????11 分 y1 y2 ? 9 ? ( ? ? 1) ? ? 5 5 5

故 OA ? OB ? 21.

x1 x2 ? y1 y 2 ? ?

26 ? 9 2 5

???????12 分

6

23.

7

23

24.【解析】 (1)由题意,知不等式 2x ? 2m ? 1(m ? 0) 解集为 ? ??, ?2? ? ? 2, ?? ? . 由 2x ? 2m ? 1(m ? 0) ,得 x ? ? m ? 所以,由 m ?

1 1 或x ? m ? ,???????2 分 2 2

1 3 ? 2 ,解得 m ? .????????4 分 2 2
y

(2)不等式 f ( x) ? 2 ?

a a ? | 2 x ? 3 | 等价于 | 2 x ? 1| ? | 2 x ? 3 |? 2 y ? y , y 2 2
y

由题意知 (| 2 x ? 1| ? | 2 x ? 3 |) max ? 2 ?

a .????????6 分 2y

8


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